2019届高考数学一轮复习第八章解析几何课堂达标44双曲线（文科）新人教版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (四十四 ) 双曲线 A 基础巩固练 1 “ m0，解得 m10，故 “ mb0，椭圆 C1的方程为 x2a2y2b2 1，双曲线 C2的方程为x2a2y2b2 1， C1与 C2的离心率之积为 32 ，则 C2的渐近线方程为 ( ) A x 2y 0 B. 2x y 0 C x2 y 0 D 2x y 0 解析 椭圆 C1 的离心率为 a2 b2a ，双曲线 C2 的离心率为a2 b2a ，所以a2 b2a a2 b2a 32 ， 所以 a4 b4 34a4，即 a4 4b4，所以 a 2b，所以双曲线 C2的渐近线方程是 y 12x，即 x 2y

2、 0. 答案 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 4过双曲线 C： x2a2y2b2 1 的右顶点作 x 轴的垂线，与 C 的一条渐近线相交于点 A.若以C 的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 A， O 两点 (O 为坐标原点 )，则双曲线 C 的方程为 ( ) A.x24y212 1 B.x27y29 1 C.x28y28 1 D.x212y24 1 解析 由题意知 c 4， A(a， b)，所以 (a 4)2 b2 16，又 a2 b2 16 a 2， b2 12；所以双曲线的方程为 x24y212 1，故选 A. 答案 A 5 (2018 广西名校猜题卷 )过双曲线 x2a2y2b2

3、 1(a 0， b 0)的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线，垂足为 A，与另一条渐近线交于点 B，若 FB 2FA ，则此双曲线的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C 2 D. 5 解析 如图因为 FB 2FA ，所以 A 为线段 FB 的中点， 2 4，又 1 3， 2 3 90 ， 所以 1 2 4 2 2 3. 故 2 3 90 3 2? 2 30 ? 1 60 ?ba 3. e2 1 ? ?ba 2 4?e 2. 答案 C 6 (2018 山东省枣庄十六中 4 月模拟试卷 )已知双曲线 C1： x24 y2 1，双曲线 C2：x2a2y2b2 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，

4、 F2， M 是双曲线 C2的一条渐近线上的点，且 OM MF2，O 为坐标原点，若 S OMF2 16，且双曲线 C1， C2的离心率相同，则双曲线 C2的实轴长是 ( ) A 32 B 16 C 8 D 4 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 双曲线 C1： x24 y2 1 的离心率为 52 ， 设 F2(c,0)，双曲线 C2一条渐近线方程为 y bax， 可得 |F2M| bca2 b2 b，即有 |OM| c2 b2 a， 由 S OMF2 16，可得 12ab 16，即 ab 32，又 a2 b2 c2， 且 ca 52 ，解得 a 8， b 4， c 4 5，即有双曲线的实

5、轴长为 16. 答案 B 7如图所示，已知双曲线以长方形 ABCD 的顶点 A， B 为左、右焦点，且双曲线过 C， D两顶点若 AB 4， BC 3，则此双曲线的标准方程为 _ 解析 设双曲线的标准方程为 x2a2y2b2 1(a0， b0) 由题意得 B(2,0)， C(2,3)， ? 4 a2 b2，4a29b2 1，解得? a2 1，b2 3， 双曲线的标准方程为 x2 y23 1. 答案 x2 y23 1 8 (2018 海南海口 4 月调研 )过双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0， b0)的离心率为 3，点 ( 3， 0)是双曲线的一个顶点 (1)求双 曲线的方程； (2)

6、经过双曲线右焦点 F2作倾斜角为 30 的直线，直线与双曲线交于不同的两点 A， B，求 |AB|. 解 (1) 双曲线 C： x2a2y2b2 1(a0， b0)的离心率为 3，点 ( 3， 0)是双曲线的一个顶点， ? ca 3，a 3，解得 c 3， b 6， 双曲线的方程为 x23y26 1. (2)双曲线 x23y26 1 的右焦点为 F2(3,0)， 经过双曲线右焦点 F2且倾斜角为 30 的直线的方程为 y 33 (x 3) 联立? x23 y26 1，y 33 x ，得 5x2 6x 27 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则

7、 x1 x2 65， x1x2 275. 所以 |AB| 1 13 ? ? 65 2 4 ? ? 275 16 35 . B 能力提升练 1 (2018 三明质检 )已知 P 是双曲线 x23 y2 1 上任意一点，过点 P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为 A， B，则 PA PB 的值是 ( ) A 38 B. 316 C 38 D不能确定 解析 令点 P(x0， y0)，因为该双曲线的渐近线分别是 x3 y 0， x3 y 0， 所以可取 |PA| ? ?x03 y013 1， |PB| ? ?x03 y013 1， 又 cos APB cos AOB cos 2 AOx co

8、s 3 12， 所以 PA PB |PA | PB |cos APB ? ?x203 y2043 ? ? 12 34 ? ? 12 38. 答案 A 2 (2018 山西太原二模 )已知双曲线 x23 y2 1 的右焦点是抛物线 y2 2px(p 0)的焦点，直线 y kx m 与抛物线交于 A， B 两个不同的点，点 M(2,2)是 AB 的中点，则 OAB(O为坐标原点 )的面积是 ( ) A 4 3 B 3 13 C. 14 D 2 3 解析 双曲线 x23 y2 1 的 a 3， b 1， c 3 1 2， 右焦点为 (2,0)，则抛物线 y2 2px(p 0)的焦点为 (2,0)，

9、=【 ;精品教育资源文库 】 = 即有 2 p2，解得 p 4，即抛物线方程为 y2 8x， 联立直线 y kx m，可得 k2x2 (2km 8)x m2 0， 判别式 (2km 8)2 4k2m2 0， 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，可得 x1 x2 8 2kmk2 ， 点 M(2,2)是 AB 的中点，可得 8 2kmk2 4，且 2 2k m， 解得 k 2， m 2. 满足判别式大于 0. 即有 x1 x2 4， x1x2 1， 可得弦长 |AB| 1 4 x1 x2 2 4x1x2 5 16 4 2 15， 点 O 到直线 2x y 2 0 的距离 d |0 0 2

10、|4 1 25， 则 OAB(O 为坐标原点 )的面积是 12d| AB| 12 252 15 2 3.故选： D. 答案 D 3 (2018 日照模拟 )已知 F1， F2为双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的焦点，过 F2作垂直于x 轴的直线交双曲线于点 P 和 Q.且 F1PQ 为正三角形，则双曲线的渐近线方程为 _ 解析 设 F2(c,0)(c0)， P(c， y0)， 代入双曲线方程得 y0 b2a， PQ x 轴， |PQ|2b2a . 在 Rt F1F2P 中， PF1F2 30 ， |F1F2| 3|PF2|，即 2c 3 b2a. 又 c2 a2 b2， b2 2a

11、2或 2a2 3b2(舍去 ) a0， b0， ba 2. 故所求双曲线的渐近线方程为 y 2x. 答案 y 2x 4 (2018 咸阳模拟 )已知 F1， F2为双曲线 x2a2y2b2 1(a 0， b 0 且 a b)的两个焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点， O 为坐标原点给出下面四个命题： PF1F2的内切圆的圆心必在直线 x a 上； =【 ;精品教育资源文库 】 = PF1F2的内切圆的圆心必在直线 x b 上； PF1F2的内切圆的圆心必在直线 OP 上； PF1F2的内切圆必通过点 (a,0) 其中所有真命题的序号是 _ 解析 设 PF1F2的内切圆分别与 PF1，

12、PF2切于 A， B，与 F1F2切于 M，则 |PA| |PB|，|F1A| |F1M|， |F2B| |F2M|，又点 P 在双曲线的右支上，所以 |PF1| |PF2| 2a，设点 M 的坐标为 (x,0)，则由 |PF1| |PF2| 2a，可得 (x c) (c x) 2a，解得 x a，显然内切圆的圆心与点 M 的连线垂直于 x 轴由以上分析易知， 正确， 错误 答案 5 (2018 湛江模拟 )已知双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的右 焦点为 F(c,0) (1)若双曲线的一条渐近线方程为 y x 且 c 2，求双曲线的方程； (2)以原点 O 为圆心， c 为半径作

13、圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为 A，过 A 作圆的切线，斜率为 3，求双曲线的离心率 解 (1) 双曲线的渐近线为 y bax， a b， c2 a2 b2 2a2 4， a2 b2 2， 双曲线方程为 x22y22 1. (2)设点 A 的坐标为 (x0， y0)， 直线 AO 的斜率满足 y0x0( 3) 1， x0 3y0. 依题意，圆的方程为 x2 y2 c2， 将 代入圆的方程得 3y20 y20 c2，即 y0 12c， x0 32 c， 点 A 的坐标为 ? ?32 c， 12c ， 代入双曲线方程得34c2a2 14c2b2 1， 即 34b2c2 14a2c2 a2b2.

14、 又 a2 b2 c2， 将 b2 c2 a2代入 式， 整理得： 34c4 2a2c2 a4 0， =【 ;精品教育资源文库 】 = 3? ?ca 4 8? ?ca 2 4 0， (3e2 2)(e2 2) 0. e1， e 2， 双曲线的离心率为 2. C 尖子生专练 已知椭圆 C1的方程为 x24 y2 1，双曲线 C2的左、右焦点分别是 C1的左、右顶点，而 C2的左、右顶点分别是 C1的左、右焦点， O 为坐标原点 (1)求双曲线 C2的方程； (2)若直线 l： y kx 2与双曲线 C2恒有两个不同的交点 A 和 B，且 OA OB 2，求 k的取值范围 解 (1)设双曲线 C2

15、的方程为 x2a2y2b2 1(a 0， b 0)，则 a2 4 1 3， c2 4，再由a2 b2 c2，得 b2 1， 故双曲线 C2的方程为 x23 y2 1. (2)将 y kx 2代入 x23 y2 1， 得 (1 3k2)x2 6 2kx 9 0. 由直线 l 与双曲线 C2交于不同的两点， 得 ? 1 3k20 ， 6 2k 2 3k2 k2 0， k2 1 且 k2 13. 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则 x1 x2 6 2k1 3k2， x1x2 91 3k2. x1x2 y1y2 x1x2 (kx1 2)(kx2 2) (k2 1)x1x2 2k(x1 x2) 2 3k2 73k2 1. 又 OA OB 2，即 x1x2 y1y2 2， 3k2 73k2 1 2， 即 3k2 93k2 1