结晶学和矿物学课件.ppt

1、结晶学与矿物学结晶学与矿物学Crystallography&Mineralogy 福州大学紫金矿业学院 刘羽绪论课程目的；学习内容；学习方法；学时安排；参考文献。课程目的与学习内容 结晶学：研究晶体形态与结构的对称规律和组成特点的科结晶学：研究晶体形态与结构的对称规律和组成特点的科学。学。特点：空间抽象性、逻辑性；特点：空间抽象性、逻辑性；矿物学矿物学:研究矿物晶体的化学成分、物理性质、成因产状研究矿物晶体的化学成分、物理性质、成因产状的科学，的科学，在此基础上，在此基础上，掌握辨认矿物的技能，掌握辨认矿物的技能，了解矿物了解矿物的用途。的用途。特点：经验性、感性、归纳分类性。特点：经验性、感

2、性、归纳分类性。二者是地球科学、材料科学、环境科学等学科的基础，二者是地球科学、材料科学、环境科学等学科的基础，与化学、物理学、岩石学、矿床学、地球化学等学科关系与化学、物理学、岩石学、矿床学、地球化学等学科关系密切。密切。结晶学发展历史：结晶学发展历史：始于始于17世纪中叶人类的矿业活动，与天文世纪中叶人类的矿业活动，与天文学一起成为人类自然科学发展最早的两门学一起成为人类自然科学发展最早的两门科学。科学。1718世纪：以研究晶体形态为主，也初世纪：以研究晶体形态为主，也初步推测研究晶体内部结构的几何规律；步推测研究晶体内部结构的几何规律；19世纪末世纪末20世纪初：世纪初：X射线的发现及射

3、线的发现及其对晶体结构的测量，进入晶体内部结构其对晶体结构的测量，进入晶体内部结构研究阶段；研究阶段；20世纪世纪70年代以来：透射电镜研究晶体内年代以来：透射电镜研究晶体内部超微结构细节；部超微结构细节；分支学科：分支学科：几何结晶学几何结晶学Geometrical Crystallography 研究研究晶体宏观形态几何规律（对称规律）。晶体宏观形态几何规律（对称规律）。晶体结构学晶体结构学Structural Crystallography 研究晶研究晶体内部结构几何规律及缺陷。体内部结构几何规律及缺陷。晶体化学晶体化学Crystal Chemistry研究晶体成分与结研究晶体成分与结构

4、的关系。构的关系。晶体物理学晶体物理学Crystal Physics研究晶体物理性质研究晶体物理性质及其产生机理。及其产生机理。课程含两大相互联系并相对独立的内容：结晶学主要以晶体的对称、晶体定向与结晶学符号、单形和聚形、双晶为主要内容，简要介绍晶体内部结构对称和晶体化学的基本知识和基本理论；矿物学主要讲授矿物的化学成分、结构、形态、物理性质和成因产状的基本概念和基本理论,以及按矿物的晶体化学分类体系介绍八十种左右常见矿物。通过课程的学习,掌握结晶学中有关晶体对称理论、晶体化学基本知识和矿物学中有关矿物成分、结构、形态、物理性质、成因等的基本概念、基本知识，初步掌握鉴定和研究矿物的基本技能和方

5、法；了解一些矿物的主要用途。为后续课程学习和实际工作奠定基础。学习方法与学时安排 强调实验；认真听讲；注意归纳；本课程81学时，其中理论教学安排41学时、实验课安排40学时。教材和参考资料 赵珊茸主编，结晶学及矿物学,北京:高等教育出版社,2019 潘兆橹主编,结晶学及矿物学(第3版)，北京：地质出版社,1993 王根元编,矿物学,武汉:中国地质大学出版社,1989 罗谷风编,结晶学导论,北京:地质出版社,1985 陈武，季寿元编,矿物学导论,北京:地质出版社,1985 Putnis.A.,Introduction to mineral sciences.Cambridge:Cambridge

6、 University Press,1992 Hibbard M.J.,Mineralogy-A Geologists Point of View,New York:McGraw-Hill Higher Education,2019部分网上资源美国矿物学会（Mineralogical Society of America）：minsocam.org/美国大学矿物学教学资源(Mineralogy Courses at Universities)：minsocam.org/MSA/Special/Teachingmin.html矿物学数据库（Mineralogy Database）：webmine

7、ral/矿物收藏(Collectors Corner)minsocam.org/MSA/collectors_corner/index.htm矿物学有关软件(Mineralogical Resources-Software)：minsocam.org/MSA/Software/矿物学数据库：webmineral/AtoZ/IndexB.shtml 中国地质大学晶星晶体结构网：crystalstar.org美国矿物学家 Jill Banfield 个人网页seismo.berkeley.edu/jill/banfield.html美国矿物学家 Micheal F.Hochella,Jr.个人网页

8、geol.vt.edu/profs/oldfiles/mfh.html美国矿物学家徐惠芳个人网页：www.geology.wisc.edu/people/display.html?id=475=475晶体：晶体：古典定义：自发形成规则形态的物体；现代定义：古典定义：自发形成规则形态的物体；现代定义：内部结构具有周期重复性，即具有内部结构具有周期重复性，即具有格子构造格子构造 的固体。（晶的固体。（晶体形态、结构实例介绍：体形态、结构实例介绍：角顶、晶棱、晶面、晶体；质点、角顶、晶棱、晶面、晶体；质点、晶胞参数）晶胞参数）格子构造：格子构造：晶体结构的周期重复规律，这种规律可用格子晶体结构的周期

9、重复规律，这种规律可用格子状的图形状的图形空间格子空间格子表示。表示。空间格子：空间格子：表示晶体结构周期重复规律的几何图形，由表示晶体结构周期重复规律的几何图形，由相相当点当点组成。组成。相当点：相当点：种类性质相同且周围环境相同的位置。种类性质相同且周围环境相同的位置。第一章第一章 晶晶 体体 石英（Quartz）什么是晶体？什么是晶体？铬铅矿（Crocoite）方解石(calcite)方解石(calcite)雌黄(gamboge)雄黄(realgar)石盐的晶体结构导出空间格子的方法：导出空间格子的方法：首先在晶体结构首先在晶体结构中找出中找出相当点相当点，再将相当点按照一定的，再将相当

10、点按照一定的规律连接起来就形成了空间格子。规律连接起来就形成了空间格子。空间格子的要素：空间格子的要素：结点结点:空间格子中的点空间格子中的点,即相当点。即相当点。行列行列:结点在直线上的排列。结点在直线上的排列。(结点间结点间距距 ）面网面网:结点在平面上的分布结点在平面上的分布.（面网间（面网间距、距、面网密度，它们之间的关系面网密度，它们之间的关系,见下见下图）图）石盐中的点阵图（黑点表示相当点）石盐中的点阵图（黑点表示相当点）晶胞晶胞平行六面体平行六面体晶体结构晶体结构空间格子空间格子面网面网AA间距间距d1面网面网BB间距间距d2面网面网CC间距间距d3面网面网DD间距间距d4面网间

11、距依次减小面网间距依次减小,面网密度面网密度也是依次减小的也是依次减小的.所以所以:面网密度与面网间距面网密度与面网间距为正相关关系为正相关关系.任两相邻平行面网之间的垂直距离面网间距。面网间距。同一点阵中，面网密度大的面网，其面网间距亦大；反之，密度小间距亦小。d1d2d3平行六面体平行六面体:结点在三维空间形成的最小单结点在三维空间形成的最小单位位(平行六面体平行六面体参数参数：a,b,c;,a,b,c;,也也称为轴长与轴角）称为轴长与轴角）abc平行六面体可具有各种不同的形状，各种形状的平平行六面体可具有各种不同的形状，各种形状的平行六面体的形状用平行六面体参数来描述。行六面体的形状用平

12、行六面体参数来描述。平行六面体的形状只有平行六面体的形状只有7 7种，对应种，对应7 7个晶系。个晶系。空间格子与具体的晶体结构是什么关系？空间格子与具体的晶体结构是什么关系？晶体结构：具体，由实际质点（原子、分子、离晶体结构：具体，由实际质点（原子、分子、离子、基团等）组成，是实际晶体的缩小化。子、基团等）组成，是实际晶体的缩小化。空间格子：抽象，由假想的空间位置点组成，是空间格子：抽象，由假想的空间位置点组成，是实际晶体的抽象化，成代表晶体结构中实际质实际晶体的抽象化，成代表晶体结构中实际质点的空间分布规律。点的空间分布规律。要素的对比要素的对比:质点质点-结点；晶棱结点；晶棱-行列；晶面

13、行列；晶面-面网；晶胞面网；晶胞-平行平行六面体；晶体结构六面体；晶体结构-空间格子。空间格子。晶体的格子构造决定了晶体的下列基本性质：晶体的格子构造决定了晶体的下列基本性质：自限性自限性:晶体能够自发地生长成规则的几何多面体晶体能够自发地生长成规则的几何多面体形态。形态。均一性均一性:同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同。晶体是同。晶体是绝对均一性绝对均一性，非晶体是，非晶体是统计的、平均统计的、平均近似均一性。近似均一性。异向性：异向性：同一晶体不同一晶体不同方向具有不同的物同方向具有不同的物理性质。例如：理性质。例如：蓝晶蓝晶石的不同方向上硬度石的不

14、同方向上硬度不同。不同。对称性：对称性：同一晶体中，同一晶体中，晶体形晶体形态相同的几个部分（或物理性态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地质相同的几个部分）有规律地重复出现。例如下面的晶体形重复出现。例如下面的晶体形态是对称的：态是对称的：最小内能性：最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内晶体与同种物质的非晶体相比，内能最小。能最小。稳定性：稳定性：晶体比非晶体稳定。晶体比非晶体稳定。(quasi-crystal):具有准周期平移格子构造的固体。平移准周期平移准周期不同于晶体中的平移周期,但具有自相似性(放大或缩小)。思考：思考：1)非晶体（如玻璃）的定义及特点？非晶体（如

15、玻璃）的定义及特点？（远程规律与近程规律）（远程规律与近程规律）2)液体、气体的结构具有什么规律？液体、气体的结构具有什么规律？3)晶体与非晶体能否转化？晶体与非晶体能否转化？请大家将教材上图请大家将教材上图12（a）的平面晶）的平面晶体结构的空间格子画出来。体结构的空间格子画出来。本章重点总结：本章重点总结：本章包括本章包括3组重要的基本概念组重要的基本概念:1)晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间的关系。的关系。2)结点、行列、面网、平行六面体结点、行列、面网、平行六面体;结点间距、面结点间距、面网间距与面网密度的关系。网间距与面网密度的关系

16、。3)晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能、稳定性。称性、最小内能、稳定性。第二章第二章 晶体的测量与投影晶体的测量与投影一、面角守恒定律：一、面角守恒定律：实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。尽管形态各不相同尽管形态各不相同,看似无规律看似无规律,但科学家发现其对应的但科学家发现其对应的晶面夹角相等晶面夹角相等,即即“面角守恒定律面角守恒定律”：同种矿物的晶体，其对应晶面间角度守恒。同种矿物的晶体，其对应晶面间角度守恒。面角守恒定律的意义：结晶学发展的奠基石。面角守恒定律的意义：结晶学发

17、展的奠基石。二、晶体测量：二、晶体测量：就是测量晶面之间的夹角。就是测量晶面之间的夹角。注意：面角指晶面法线的夹角。注意：面角指晶面法线的夹角。接触测角 反射测角：单圈反射测角仪单圈反射测角仪 双圈反射测角仪双圈反射测角仪三、晶体的投影：三、晶体的投影：将晶面的空间分布转化为平面图.（一）极射赤平投影：投影的原理及过程：投影球、投影面（赤平面）、投影轴投影轴,北极点北极点与南极点（目测点）。与南极点（目测点）。目的是将三维空间关系转化为二维平目的是将三维空间关系转化为二维平面关系面关系,方便表达与交流方便表达与交流.具体投影过程为：具体投影过程为：即将球面上三维空间上的几何关系投影到二维平面上

18、。即将球面上三维空间上的几何关系投影到二维平面上。下面进行晶体的投影。下面进行晶体的投影。1 1、晶面的球面投影：、晶面的球面投影：将晶面转化为法线将晶面转化为法线OA,OA,再转化为球面上的点再转化为球面上的点A A：晶面的方位晶面的方位A A就可用球面就可用球面上点的纬度与经度来测上点的纬度与经度来测 量量,即用方位角即用方位角与极距与极距角角来表征。来表征。重点要掌握方位角重点要掌握方位角与极与极距角距角的含义的含义.2 2、极射赤平投影：、极射赤平投影：将晶面的球面投影点再转化为赤平面上的点：将晶面的球面投影点再转化为赤平面上的点：这样，晶体上所有晶面的分布规律就反映在赤平面上的对应这

19、样，晶体上所有晶面的分布规律就反映在赤平面上的对应点的分布规律。点的分布规律。（对于晶体上的对称面我们通常不将之转化为点，而是直接（对于晶体上的对称面我们通常不将之转化为点，而是直接投影成一条弧线。）投影成一条弧线。）即：将球面上即：将球面上的点与南极点的点与南极点（或北极点）（或北极点）连线，该连线连线，该连线与赤平面的交与赤平面的交点就是极射赤点就是极射赤平投影点。平投影点。在赤平投影图上在赤平投影图上,方位角与极距角怎么体现方位角与极距角怎么体现?即：方位角在基圆上度量，极距角则体现为投即：方位角在基圆上度量，极距角则体现为投影点距圆心的距离影点距圆心的距离（h=r tan /2）。=0

20、3、吴氏网：、吴氏网：用来进行极射赤平投影的工具。用来进行极射赤平投影的工具。吴氏网的组成：吴氏网的组成：基圆、直径、基圆、直径、大圆弧、小圆弧大圆弧、小圆弧它们各是什么投影它们各是什么投影而成？而成？水平大圆的投影形成基圆，水平大圆的投影形成基圆，直立大圆的投影形成直径直立大圆的投影形成直径倾斜大圆的投影形成大圆弧倾斜大圆的投影形成大圆弧直立小圆的投影形成小圆弧直立小圆的投影形成小圆弧 吴氏网是一个平面网，吴氏网是一个平面网，但可以把它看成是一个空但可以把它看成是一个空间的球体，网格能够测量所对应球面上任一点的方间的球体，网格能够测量所对应球面上任一点的方位角与极距角，所以，只要知道方位角与

21、极距角，位角与极距角，所以，只要知道方位角与极距角，就可以用吴氏网进行投影。就可以用吴氏网进行投影。本章总结：本章总结：1.面角守恒定律及其意义面角守恒定律及其意义;2.晶面的投影过程，晶面的投影过程，3.吴氏网的构成与应用，吴氏网的构成与应用，4.方位角与极距角的概念，方位角与极距角的概念，5.投影图的解读，即从投影图上点的分布规律投影图的解读，即从投影图上点的分布规律能看出晶体上晶面的空间分布规律，例如：能看出晶体上晶面的空间分布规律，例如：第三章第三章 晶体的宏观对称晶体的宏观对称一、一、对称的概念对称的概念 对称就是物体相同部分有规律的重复。对称就是物体相同部分有规律的重复。二、二、晶

22、体对称的特点晶体对称的特点1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，相同质点一定重复，因此，所有的晶移，相同质点一定重复，因此，所有的晶体结构都是对称的。（绝对性）体结构都是对称的。（绝对性）2）对称受格子构造规律的限制，因此，晶）对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，遵循体的对称是有限的，遵循“晶体对称定晶体对称定律律”。（有限性）。（有限性）3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。（内在性）体现在物理性质上。（内在性）三、晶体的宏观对称要素和对称操作三、晶体的宏观对称要素和对称操作 使对称

23、图形中相同部分重复的操作（旋使对称图形中相同部分重复的操作（旋转、反映、反伸等），叫转、反映、反伸等），叫对称操作对称操作。在进行对称操作时所应用的辅助几何要素在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面），称为（点、线、面），称为对称要素对称要素。晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下：操作如下：对称面对称面P P 操作为反映。操作为反映。一个晶体上可以有多一个晶体上可以有多个对称面存在，可用个对称面存在，可用3P3P、6P6P等表示。等表示。对称轴对称轴Ln 操作为旋转。其中操作为旋转。其中n 代表轴次代表轴次，意指旋转意指旋转360度相同

24、部分重复的次数。旋转一次度相同部分重复的次数。旋转一次的角度为的角度为基转角基转角 ，关系为：，关系为：n=360/。由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体的对称轴只有状的分布特点决定了晶体的对称轴只有n n=1=1，2 2，3 3，4 4，6 6这五种，不可能出现这五种，不可能出现n=n=5 5，n n 6 6的情况。的情况。为什么呢？为什么呢？1 1、直观形象的理解：直观形象的理解：垂直五次及高于六次的垂直五次及高于六次的对称轴的平面结构不能对称轴的平面结构不能构成面网，且不能毫无构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个

25、空间间隙地铺满整个空间,即不能成为晶体结构。即不能成为晶体结构。2 2、数学的证明方法为：、数学的证明方法为：t=mt=mt(t必须是基本平移距离t的整数倍m)t=2tsin(=2tsin(-90-90)+t=-2tcos)+t=-2tcos +t+t所以，所以，mt=-2tcos mt=-2tcos +t+t 2cos 2cos =1-m=1-m cos cos =(1-m)/2=(1-m)/2 -2 -2 1-m 1-m 2 2 m=-1,0,1,2,3 m=-1,0,1,2,3相应的相应的 0 0 或或2 2 ，/3,/3,/2/2，2 2 /3,/3,（在准晶体中可以有（在准晶体中可以

26、有5 5、8 8、1010、1212次轴）次轴）tttt对称中心对称中心C C 操作为反伸。只可能在晶体中心，操作为反伸。只可能在晶体中心，只可能一个。只可能一个。（请同学们在晶体模型上找对称中心）（请同学们在晶体模型上找对称中心）总结：凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现总结：凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大。且两两反向平行、同形等大。旋转反伸轴旋转反伸轴 Lin 操作为操作为旋转旋转+反伸的复合操作。反伸的复合操作。具体的操作过程：具体的操作过程：Li 1=C Li 2=P Li 3=L3C Li 4 Li 6=L3P 除除Li4外，其余可用其它对称要素或其

27、组合代替：外，其余可用其它对称要素或其组合代替：Li1=C，Li2=P，Li3=L3+C，Li6=L3+P 所以保留所以保留Li4 和和Li6 (Li6在晶体对称分类中有特在晶体对称分类中有特殊意义殊意义)。四、对称要素的组合定理四、对称要素的组合定理 对称要素组合不是任意的，必须符合对对称要素组合不是任意的，必须符合对称要素的组合定律；称要素的组合定律；当对称要素共存时，也可导出新的对称当对称要素共存时，也可导出新的对称要素。要素。对称要素组合定理：对称要素组合定理：定理定理1：Ln L2 LnnL2(L2与与L2的夹角是的夹角是Ln基转角的一半基转角的一半)逆定理：逆定理：L2与与L2相交

28、，在其交点且垂直两相交，在其交点且垂直两L2会产生会产生Ln，其基，其基转角是两转角是两L2夹角的两倍。并导出其他夹角的两倍。并导出其他n个在垂直个在垂直Ln平面内平面内的的L2。例如例如:L4 L2 L44L2,L3 L2 L33L2思考思考:两个两个L2相交相交30,交点处并垂直交点处并垂直L2所在平面会产生什么所在平面会产生什么对称轴对称轴?定理定理2：Ln P LnP C (n为偶数为偶数)逆定理：逆定理：Ln C LnP C(n为偶数为偶数)P C LnP C (n为偶数为偶数)定理定理3：Ln P/LnnP/（P与与P夹角为夹角为Ln基转角的一基转角的一半）；半）；逆定理：逆定理：

29、两个两个P相交，其交线必为一相交，其交线必为一Ln，其基转角为，其基转角为P夹角的两倍，并导出其他夹角的两倍，并导出其他n个包含个包含Ln的的P。（定理（定理3与定理与定理2对应）对应）思考思考:两个对称面相交两个对称面相交60,交线处会产生什么对称轴交线处会产生什么对称轴?定理定理4：Lin P/=Lin L2 Linn/2 L2 n/2 P/（n为偶数）为偶数）Linn L2 nP/（n为奇数）为奇数）五、五、32个对称型（点群）及其推导个对称型（点群）及其推导 晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态的晶体形态的对称型对称型 或或 点群点群(P

30、ointe Group)Pointe Group)。根据晶体中可能存在的对称要素及其组合规律，根据晶体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出晶体中可能出现的对称型（点群）仅有推导出晶体中可能出现的对称型（点群）仅有3232个。个。A A类对称型（高次轴不多于一个）的推导：类对称型（高次轴不多于一个）的推导：1 1）对称轴）对称轴L Ln n单独存在，可能的对称型为单独存在，可能的对称型为L L1 1；L L2 2；L L3 3；L L4 4；L L6 6 。2 2）对称轴与对称轴的组合。在这里我们只考虑）对称轴与对称轴的组合。在这里我们只考虑L Ln n与垂与垂直它的直它的L L2 2的组合

31、。根据上节所述对称要素组合规律的组合。根据上节所述对称要素组合规律L Ln n L L2 2L Ln nnLnL2 2，可能的对称型为：，可能的对称型为：（L L1 1L L2 2=L L2 2）；）；L L2 22 2L L2 2=3=3L L2 2；L L3 33 3L L2 2；L L4 44 4L L2 2；L L6 66 6L L2 2 如果如果L L2 2与与L Ln n斜交有可能斜交有可能出现多于一个的高次轴，出现多于一个的高次轴，这时就不属于这时就不属于A类对称型了。类对称型了。3）对称轴）对称轴Ln与垂直它的对称面与垂直它的对称面P的组合。考虑到组的组合。考虑到组合规律合规律

32、Ln(偶次偶次)PLn(偶次偶次)PC，则可能的对称型为：，则可能的对称型为：（L1P=P）；）；L2PC；（；（L3P=Li6）；）；L4PC；L6PC。4）对称轴）对称轴Ln与包含它的对称面的组合。根据组合规与包含它的对称面的组合。根据组合规律律Ln PLnnP，可能的对称型为：，可能的对称型为：（L1P=P）L22P；L33P；L44P；L66P。5）对称轴）对称轴Ln与垂直它的对称面以及包含它的对与垂直它的对称面以及包含它的对称面的组合。垂直称面的组合。垂直Ln的的P与包含与包含Ln的的P的交线的交线必为垂直必为垂直Ln的的L2，即，即Ln P P=Ln P P=LnnL2(n+1)P

33、（C）（C只在有偶次轴垂只在有偶次轴垂直直P的情况下产生）的情况下产生），可能的对称型为：，可能的对称型为：(L1L22P=L22P）；）；L22L23PC=3L23PC；（L33L24P=Li63L23P）；）；L44L25PC；L66L27PC。6 6）旋转反伸轴单独存在。可能的对称型为：）旋转反伸轴单独存在。可能的对称型为：L Li i1 1=C C；L Li i2 2=P P；L Li i3 3=L L3 3C C；L Li i6 6=L L3 3P P。7）旋转反伸轴）旋转反伸轴Lin与垂直它的与垂直它的L2（或包含它的（或包含它的P）的）的组合。根据组合规律，当组合。根据组合规律，

34、当n为奇数时为奇数时LinnL2nP，可能，可能的对称型为：的对称型为：（Li1L2P=L2PC）；）；Li33L23P=L33L23PC；当；当n为偶数时为偶数时 Lin(n/2)L2(n/2)P，可能的对称型为：，可能的对称型为：（Li2L2P=L22P）；）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。这样推导出来的对称型共有这样推导出来的对称型共有27个，见表个，见表32。还有还有5个是个是B类（高次轴多于一个）对称型，不要求推导。类（高次轴多于一个）对称型，不要求推导。L Ln nL Ln nnL L2 2Ln P(C)Ln nPLn nL L2 2(n+1)P(C)L Li

35、 in nL Li in n nL L2 2 nPL Li in n n/2L L2 2 n/2PL L1 1L Li in n=CL L2 23L3L2 2L2 PCL2 2P3L L2 2 3PCL Li i2 2=PL L3 3L L3 33L L2 2L3 3PL Li in n=L L3 3 CL3 3L L2 2 3PCL L4 4L L4 44L L2 2L4 PCL4 4PL4 4L L2 2 5PCL Li i4 4L Li i4 4 2L2 2PL L6 6L L6 66L L2 2L6 PCL6 6PL6 6L L2 2 7PCL Li i6 6=L L3 3 PL Li

36、 i6 6 3L L2 2 3P=L L3 3 3L L2 2 4P六、晶体的对称分类六、晶体的对称分类晶族、晶系、晶类的划分（表晶族、晶系、晶类的划分（表3-4）Triclinic,monoclinic,orthorhombic,Tetragonal,hexagonal,cubic.对 称 型晶族晶系对 称 特 点对称要素总和国际符号晶体实例L11高岭石三斜无 L2和P*C1钙长石L22镁铅矾Pm斜晶石单斜L2和 P均不多于一个*L2PC2/m石膏3L2222泻利盐L22Pmm2异极矿低级正交斜方无高次轴L2和 P的总数不少于三个所有的对称要素必定相互垂直或平等*3L23PCmmm重晶石L3

37、3细硫砷铅矿*L3C3白云石*L33L232-石英L33P3m电气石三方唯一的高次轴为三次轴*L33L23PC3m方解石L44彩钼铅矿L4i4砷硼钙石*L4PC4/m白镥矿L44L2422镍矾L44P4mm羟铜铅矿L4i2L22P42m黄铜矿四方（正方）唯一的高次轴为四次轴*L44L25PC4/mmm锆石L66霞石+L6I6磷酸氢二银*L6PC6/m磷灰石L66L2622-石英L66P6mm红锌矿L6i3L23P6m2蓝锥矿中级六方必定有且只有一个高次轴唯一的高次轴为六次轴除高次轴外如有其他对称要素存在时，它们必定与唯一的高次轴垂直或平等*L66L27PC6/mmm绿柱石3L24L323香花石

38、*3L24L33PCm3黄铁矿3L43L36L2432赤铜矿(？)*3L44L36P43m黝铜矿高级等轴立方高次轴多于一个必定有四个 L3除 4L3外，必定还有三个相互垂直的二次轴或四次轴，它们与每一个 L3均以等角度相交*3L44L36L29PCm3m方铅矿七、五次对称轴、二十面体与准晶七、五次对称轴、二十面体与准晶（要求大概了解）（要求大概了解）当球体（原子、离子）堆积时，形成二十面体最稳定，当球体（原子、离子）堆积时，形成二十面体最稳定，但二十面体上有五次轴，不能在晶体结构中出现，所但二十面体上有五次轴，不能在晶体结构中出现，所以当晶体进一步长大后，晶体结构就不得不放弃二十以当晶体进一步

39、长大后，晶体结构就不得不放弃二十面体结构。面体结构。但在准晶体（但在准晶体（quasi-crystals)中有二十面体结构，在生中有二十面体结构，在生物界也有二十面体结构，看来，准晶在生物界与非生物界也有二十面体结构，看来，准晶在生物界与非生物界架起一座桥梁物界架起一座桥梁。本章重点总结：本章重点总结：1)对称要素：对称要素：P,Ln,C,Lin；2)对称要素组合：对称要素组合：4个定理；个定理；3)对称型：要学会用组合定理判断正确与否；对称型：要学会用组合定理判断正确与否；4)晶体的对称分类：晶体的对称分类：3个晶族，个晶族，7个晶系，个晶系，32个晶类。个晶类。第四章第四章 晶体的定向与结

40、晶符号晶体的定向与结晶符号一、一、晶体定向的方法晶体定向的方法 以晶体中心为原点建立一个坐标系以晶体中心为原点建立一个坐标系,由由X,Y,ZX,Y,Z三轴组成三轴组成,也可也可由由X,Y,U,ZX,Y,U,Z四轴组成四轴组成(对三方晶系与六方晶系对三方晶系与六方晶系).).那么那么,怎么选出这些晶轴怎么选出这些晶轴?ZYX三个晶轴不一定垂直三个晶轴不一定垂直YZXU120选轴原则选轴原则:1）与晶体的对称特点相符合）与晶体的对称特点相符合(既一般都以既一般都以对称要素作晶轴，要么对称轴，要么对对称要素作晶轴，要么对称轴，要么对称面法线称面法线)。2）在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹）在遵循上

41、述原则的基础上尽量使晶轴夹角为角为90度。度。3)平行于主要晶棱。平行于主要晶棱。每个晶系的对称特点不同每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的因此每个晶系的选择晶轴的具体方法也不同选择晶轴的具体方法也不同,见表见表4-1。晶系晶系 选轴原则选轴原则 晶体常数特点晶体常数特点等轴晶系等轴晶系以互相垂直的L4或Li4为X、Y、Z轴a=b=c=g=90四方晶系四方晶系L4或Li4为Z轴,以垂直Z轴，并互相垂直的L2或P的法线为X、Y轴a=b c=g=90三方晶系三方晶系及六方晶系及六方晶系以L3或 L6 或Li6 为Z轴，以垂直Z轴并彼此交角120的L2或P法线为X、Y、Ua=b c=90g=120

42、斜方晶系斜方晶系以互相垂直的L2或P的法线为X、Y、Z轴a b c=g=90单斜晶系单斜晶系以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴的主要晶棱方向为X、Z轴a b c=g=9090三斜晶系三斜晶系以三个主要的晶棱方向为X、Y、Z轴a b cg晶体几何常数为晶体几何常数为:=g =90,a=b=c 三个互相垂直的L4,Li4或L2为 x,y,z 轴 z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平晶体几何常数晶体几何常数:=g =90,a=b c 唯一的L4或Li4为 z 轴;相互 垂直的L2,或相互垂直的对 称面法线,或适当的晶棱为 x,y 轴 z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平晶体几何常数晶体

43、几何常数:=g =90,a b c三个相互垂直的L2为 z,x,y 轴;或L2为z轴,相互垂直的对称面法线为 x,y 轴。z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平。晶体几何常数晶体几何常数:=90,g 90a b cL2为 y 轴;或对称面法线为 y 轴，z 轴起立，y 轴左右水平，x 轴前后向前下倾斜。晶体几何常数晶体几何常数:g 90 a b c适当的晶棱为 x,y,z 轴。大致上 z 轴直立，y 轴左右，x 轴前后。选择唯一的高次轴作为直立结晶轴c轴，在垂直 z 轴的平面内选择三个相同的、即互成60交角的L2或P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴，即x 轴、y 轴以及 d 轴(

44、U轴)晶体几何常数晶体几何常数:=90,g=120,a=b c z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平偏左30 请注意：请注意：在晶体的宏观形态上根据对称特在晶体的宏观形态上根据对称特点选出的三根晶轴，与晶体内部结构的点选出的三根晶轴，与晶体内部结构的空间格子的三个不共面的行列方向是一空间格子的三个不共面的行列方向是一致的。致的。因为空间格子中三个不共面的行列也因为空间格子中三个不共面的行列也是根据晶体的对称性，人为地抽象出来是根据晶体的对称性，人为地抽象出来的。而晶轴也是根据晶体的对称性的。而晶轴也是根据晶体的对称性,人为人为地选出来的。晶体的内部对称与晶体的地选出来的。晶体的内部对称与

45、晶体的宏观对称是一致的，所以宏观对称是一致的，所以 晶轴与三个行晶轴与三个行列就是一致的。列就是一致的。在三个行列上有在三个行列上有晶胞参数晶胞参数(a,b,c;,),这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的夹角晶轴之间的夹角.由晶体外形不可能知道轴单位，但根由晶体外形不可能知道轴单位，但根据对称性可以知道轴单位之间的比值据对称性可以知道轴单位之间的比值关系，即：关系，即：a:b:c 例如例如,等轴晶系的等轴晶系的 a:b:c=?四方晶系的四方晶系的 a:b:c=?我们将我们将a:b:c 称为轴率，称为轴率，,称称轴角，轴率与轴角统称轴角，轴率与轴角统

46、称晶体常数。晶体常数。见见表表4 41 1。表中列出的是。表中列出的是晶体常数特点。晶体常数特点。根据晶体的宏观形态只能定出晶体常根据晶体的宏观形态只能定出晶体常数特点，不能定出晶体常数。数特点，不能定出晶体常数。二二、对称型的国际符号对称型的国际符号 对称型的国际符号很简明，对称轴以 1，2，3，4，6表示;对称面以m表示,旋转反伸轴以1、2、3、4、6加上划线表示,如 6。若对称面与对称轴垂直，则两者之间以斜线或横线隔开，如L2PC以2/m表示，L4PC以4/m表示。具体的写法为具体的写法为:设置最多三个的序号位，设置最多三个的序号位，以表示三个不同方向上的对称要素。以表示三个不同方向上的

47、对称要素。这三个序号位在不同晶系中所代表的方这三个序号位在不同晶系中所代表的方向不同向不同,所以所以,不同晶系的国际符号的写法不同晶系的国际符号的写法也就完全不同也就完全不同,一定不要弄混淆。一定不要弄混淆。每个晶系的国际符号写法见表每个晶系的国际符号写法见表4 42 2。表表4-2:三、三、晶面符号晶面符号晶面符号：晶面符号：晶体定向后，晶面在空间的相对位置就可晶体定向后，晶面在空间的相对位置就可以根据它与晶轴的关系来确定，表示晶面以根据它与晶轴的关系来确定，表示晶面空间方位的符号就叫晶面符号，常用的是空间方位的符号就叫晶面符号，常用的是米氏符号：米氏符号：晶面在三个晶轴上的截距系数晶面在三

48、个晶轴上的截距系数的倒数比，最简化后用小括号括起来。三、的倒数比，最简化后用小括号括起来。三、六方晶系可用四轴定向）。六方晶系可用四轴定向）。通常用通常用(hkl)表示。表示。h、k、l 叫晶面指数。叫晶面指数。（三、（三、六方可用六方可用(hkil)，前三个指数的代前三个指数的代数和等于数和等于0。举例:某晶面在某晶面在X,Y,Z轴上的截距轴上的截距为为2a,3b,6c,那么截距系那么截距系数为数为2,3,6,倒数为倒数为1/2,1/3,1/6,化简以后的倒数化简以后的倒数比为比为3:2:1,写做写做(321),这这就是该晶面的米氏符号就是该晶面的米氏符号.注意：三个晶轴上的轴单注意：三个晶

49、轴上的轴单位不一定相等，所以，截位不一定相等，所以，截距系数与截距不一定成正距系数与截距不一定成正比。比。在晶体模型上怎么写晶面符号？因为我们并在晶体模型上怎么写晶面符号？因为我们并不知道晶面截晶轴的截距系数不知道晶面截晶轴的截距系数,但我们可以知道但我们可以知道截距大小相对关系。截距大小相对关系。(示范模型示范模型):八面体（八面体（111）、四方双锥（）、四方双锥（hhl）斜）斜方双锥（方双锥（hkl）xyaobo(010)(110)(210)(310)对于实际晶体而言，对于实际晶体而言，h:k:l不仅可以化为整数不仅可以化为整数比，而且可以化为简单的整数比。比，而且可以化为简单的整数比。

50、四轴定向的晶面符号四轴定向的晶面符号 定义同三轴定向，指数的排列顺序依次为X、Y、U和Z轴，轴率为1：1：1：C，C=c/a，用(h k i l)的形式表达，h:k:i:l=1/OX:1/OY:1/OU:1/OZ 由于X、Y和U轴相交120，不难证明：h+k+i=0四、四、整数定律与晶带定律整数定律与晶带定律1.整数定律整数定律 晶面指数为简单整数晶面指数为简单整数.为什么为什么?因为指数越简单的晶面对应内部结构中面网密度大的面网,而面网密度大的面网容易形成晶面，所以实际晶面就是晶面指数简单的晶面。2、晶棱符号：表征晶棱方向的符号，所有平行的晶棱具有同一个晶棱符号。将晶棱(或其他直线)平移至经