2019届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第六节对数与对数函数课时作业.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第六节 对数与对数函数 课时作业 A 组 基础对点练 1函数 y 1log2 x的定义域是 ( ) A ( ， 2) B (2， ) C (2,3) (3， ) D (2,4) (4， ) 解析：要使函数有意义应满足? x 2 0，log2 x ， 即? x 2，x 21 ， 解得 x 2 且 x3. 故选 C. 答案： C 2设 x 30.5， y log32， z cos 2，则 ( ) A z x y B y z x C z y x D x z y 解析：由指数函数 y 3x的图象和性质可知 30.5 1，由对数函数 y log3x 的单调性可知 log

2、32 log33 1，又 cos 2 0，所以 30.5 1 log32 0 cos 2，故选 C. 答案： C 3 (2016 高考全国卷 )下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y 10lg x的定义域和值域相同的是 ( ) A y x B y lg x C y 2x D y 1x 解析：函数 y 10lg x的定义域为 (0， ) ，又当 x0 时， y 10lg x x，故函数的值域为 (0， ) 只有 D 选项符合 答案： D 4函数 y? 3x， x ， ，log2x， x 1， 的值域为 ( ) A (0,3) B 0,3 C ( ， 3 D 0， ) 解析：当 x 1 时， 0

3、 3x 3；当 x1 时， log2xlog 21 0，所以函数的值域为 0， ) 答案： D =【 ;精品教育资源文库 】 = 5若函数 y a|x|(a 0，且 a1) 的值域为 y|y1 ，则函数 y loga|x|的图象大致是 ( ) 解析：若函数 y a|x|(a 0，且 a1) 的值域为 y|y1 ，则 a 1，故函数y loga|x|的大致图象如图所示 故选 B. 答案： B 6已知函数 y loga(x c)(a， c 为常数，其中 a 0， a1) 的图象如图，则下列结论成立的是 ( ) A a 1， c 1 B a 1,0 c 1 C 0 a 1， c 1 D 0 a 1,

4、0 c 1 解析：由对数函数的性质得 00 时是由函数 ylogax 的图象向左平移 c 个单位得到的，所以根据题中图象可知 00 时， y xln x， y ln x 1，令 y0 ，得 xe 1，所以当 x0 时，函数在 (e 1， ) 上单调递增，结合图象可知 D 正确，故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： D 9已知 f(x) asin x b3 x 4，若 f(lg 3) 3，则 f(lg13) ( ) A.13 B 13 C 5 D 8 解析： f(x) asin x b3 x 4， f(x) f( x) 8， lg13 lg 3， f(lg 3) 3， f(lg

5、3) f(lg13) 8， f(lg13) 5. 答案： C 10已知函数 y f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x ( ， 0时， f(x)为减函数，若 af(20.3)， b c f(log25)，则 a， b， c 的大小关系是 ( ) A a b c B c b a C c a b D a c b 解析：函数 y f(x)是定义在 R 上的偶函数， 当 x ( ， 0时， f(x)为减函数， f(x)在 0， ) 上为增函数， b f( 2) f(2)， 又 1ba.故选 B. 答案： B 11已知 b 0， log5b a， lg b c,5d 10，则下列等式一定成立的是 (

6、) A d ac B a cd C c ad D d a c 解析：由已知得 5a b,10c b， 5a 10c， 5d 10， 5dc 10c，则 5dc 5a， dc a，故选 B. 答案： B 12已知函数 f(x) ln( 1 4x2 2x) 3，则 f(lg 2) f? ?lg12 ( ) A 0 B 3 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 3 D 6 解析：由函数解析式，得 f(x) 3 ln( 1 4x2 2x)，所以 f( x) 3 ln( 1 4x2 2x) ln 11 4x2 2x ln( 1 4x2 2x) f(x) 3，所以函数 f(x) 3为奇函数，则 f(x)

7、f( x) 6，于是 f(lg 2) f? ?lg12 f(lg 2) f( lg 2) 6.故选 D. 答案： D 13已知 4a 2， lg x a，则 x _. 解析： 4a 2， a 12，又 lg x a， x 10a 10. 答案： 10 14已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f(x) log2x 1，则 f? ? 22 _. 解析：因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f? ? 22 f? ?22 ? ?log2 22 1 32. 答案： 32 15函数 f(x) log2( x2 2 2)的值域为 _ 解析：由题意知 0 x2 2 22 2 ，结

8、合对数函数图象 (图略 )，知 f(x) ? ? ， 32 ，故答案为 ? ? ， 32 . 答案： ? ? ， 32 16若 log2a1 a21 a 0，则 a 的取值范围是 _ 解析：当 2a 1 时， log2a1 a21 a 0 log2a1， 1 a21 a 1. 1 a 0， 1 a2 1 a， a2 a 0， 0 a 1， 12 a 1. 当 0 2a 1 时 ， log2a1 a21 a 0 log2a1， 1 a21 a 1. 1 a 0， 1 a2 1 a. =【 ;精品教育资源文库 】 = a2 a 0， a 0 或 a 1，此时不合题意 综上所述， a ? ?12，

9、1 . 答案： ? ?12， 1 B 组 能力提升练 1 (2018 甘肃诊断考试 )已知函数 f(x)? ?12x， xf x ， x 4，则 f(1 log25)的值为( ) A.14 B ? ?12 1 log25 C.12 D 120 解析 ： 2 log25 3， 3 1 log25 4， 则 4 2 log25 5， f(1 log25) f(1 1 log25) f(2 log25) ? ?12 2 log25 14 ? ?12 log25 14 15 120， 故选 D. 答案： D 2 (2018 四川双流中学模拟 )已知 a log29 log2 3， b 1 log2 7

10、， c 12 log2 13，则 ( ) A a b c B b a c C c a b D c b a 解析： a log29 log2 3 log23 3， b 1 log2 7 log22 7， c 12 log2 13 log2 26，因为函数 y log2x 是增函数，且 2 7 3 3 26，所以 b a c，故选 B. 答案： B 3设 f(x) lg? ?21 x a 是奇函数，则使 f(x) 0 的 x 的取值范围是 ( ) A ( 1,0) B (0,1) C ( ， 0) D ( ， 0) (1， ) 解析： f(x) lg? ?21 x a 是奇函数， 对定义域内的 x

11、 值，有 f(0) 0， =【 ;精品教育资源文库 】 = 由此可得 a 1， f(x) lg1 x1 x， 根据对数函数单调性， 由 f(x) 0，得 0 1 x1 x 1， x ( 1,0) 答案： A 4当 0 x 1 时， f(x) xln x，则下列大小关系正确的是 ( ) A f(x)2 f(x2) 2f(x) B f(x2) f(x)2 2f(x) C 2f(x) f(x2) f(x)2 D f(x2) 2f(x) f(x)2 解析：当 0 x 1 时， f(x) xln x 0,2f(x) 2xln x 0， f(x2) x2ln x2 0， f(x)2(xln x)2 0.又

12、 2f(x) f(x2) 2xln x x2ln x2 2xln x 2x2ln x 2x(1 x)ln x 0，所以 2f(x) f(x2) f(x)2.故选 C. 答案： C 5已知函数 f(x)是定义在 ( ， ) 上的奇函数，若对于任意的实数 x0 ，都有 f(x2) f(x)，且当 x 0,2)时， f(x) log2(x 1)，则 f(2 014) f( 2 015) f(2 016)的值为 ( ) A 1 B 2 C 2 D 1 解析： 当 x0 时， f(x 2) f(x)， f(2 014) f(2 016) f(0) log21 0， f(x)为R 上的奇函数， f( 2

13、015) f(2 015) f(1) 1. f(2 014) f( 2 015) f(2 016) 0 1 0 1.故选 A. 答案： A 6已知 y loga(2 ax)在区间 0,1上是减函数，则 a 的取值范围是 ( ) A (0,1) B (0,2) C (1,2) D 2， ) 解析：因为 y loga(2 ax)在 0,1上单调递减， u 2 ax(a 0)在 0,1上是减函数，所以y logau 是增函数，所以 a 1，又 2 a 0，所以 1 a 2. 答案： C 7已知 f(x)是偶函数，且在 0， ) 上是减函数，若 f(lg x) f(2)，则 x 的取值范围是( ) A

14、.? ?1100， 1 B ? ?0， 1100 (1， ) =【 ;精品教育资源文库 】 = C.? ?1100， 100 D (0,1) (100， ) 解析：不等式可化为 lg x x 2 或 lg x lg x 2 ，解得 1 x 100 或 1100 x 1. 1100 x 100.故选 C. 答案： C 8已知函数 f(x) 若 m0，从而 0g(1) 4，可知选 D. 答案： D 9已知函数 y f(x)(x D)，若存在常数 c，对于 ? x1 D，存在唯一 x2 D，使得f x1 f x22 c，则称函数 f(x)在 D 上的均值为 c.若 f(x) lg x， x 10,1

15、00，则函数 f(x)在 10,100上的均值为 ( ) A 10 B 34 C.710 D 32 解析：因为 f(x) lg x(10 x100) ，则 f x1 f x22 lg x1x22 等于常数 c，即 x1x2为定值，又 f(x) lg x(10 x100) 是增函数，所以取 x1 10 时，必有 x2 100，从而 c 为定值 32.选 D. 答案： D 10已知函数 f(x) (ex e x)x， f(log5x) 2 f(1)，则 x 的取值范围是 ( ) A.? ?15， 1 B 1,5 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.? ?15， 5 D.? ? ， 15 5， )

16、 解析： f(x) (ex e x)x， f( x) x(e x ex) (ex e x)x f(x)(x R)， 函数 f(x)是偶函数 f( x) (ex e x) x(ex e x)0 在 (0， ) 上恒成立 函数 f(x)在 (0， ) 上单调递增 f(log5x) 2 f(1)， 2f(log5x)2 f(1)，即 f(log5x) f(1)， |log5x|1 ， 15 x5. 故选 C. 答案： C 11设方程 log2x ? ?12 x 0 与 ? ?14 x 0 的根分别为 x1， x2，则 ( ) A 0 x1x2 1 B x1x2 1 C 1 x1x2 2 D x1x2