结构稳定与极限荷载课件.ppt
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- 结构 稳定 极限 荷载 课件
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1、121 概述概述弹性分析方法弹性分析方法容许应力法容许应力法计算结构强度计算结构强度强度条件:强度条件:max =u/k(材料极限荷载(材料极限荷载/安全系数)安全系数)(如图,受弯曲的杆件,弹性受力变形阶段的截面应力分布)(如图,受弯曲的杆件,弹性受力变形阶段的截面应力分布)对于结构在正常使用条件下的应力和变形状态,对于结构在正常使用条件下的应力和变形状态,弹性计算能够给出足够准确的结果。弹性计算能够给出足够准确的结果。缺点:对于塑性材料的结构,特别是超静定结构,缺点:对于塑性材料的结构,特别是超静定结构,当最大应力到达屈服极限,某一局部进入塑性阶段时,当最大应力到达屈服极限,某一局部进入塑
2、性阶段时,结构并没有破坏,因而弹性设计是不够经济合理的。结构并没有破坏,因而弹性设计是不够经济合理的。强度条件:强度条件:P P=Pu/K(实际承受的荷载实际承受的荷载 极限荷载极限荷载/安全系数安全系数)极限状态极限状态结构破坏标志:结构破坏标志:结构进入塑性阶段,并最后丧失承载能力结构进入塑性阶段,并最后丧失承载能力截面完全达到最大应力截面完全达到最大应力首先要确定结构破坏时所能承担的荷载首先要确定结构破坏时所能承担的荷载极限荷载,极限荷载,然后将极限荷载除以安全系数得出然后将极限荷载除以安全系数得出容许荷载,容许荷载,并以此为依据来进行设计。并以此为依据来进行设计。为了确定结构的极限荷载
3、,必须考虑材料的塑性变形,为了确定结构的极限荷载,必须考虑材料的塑性变形,进行结构的塑性分析:进行结构的塑性分析:极限荷载方法极限荷载方法经济合理经济合理局限性局限性只反映结构最后状态:只反映结构最后状态:不反映弹性不反映弹性塑性塑性极限状态过程极限状态过程 给定给定K在实际荷载作用下结构工作状态无法确定在实际荷载作用下结构工作状态无法确定设计荷载作用下,大多数为弹性状态设计荷载作用下,大多数为弹性状态结构设计结构设计弹性与塑性计算相互补充弹性与塑性计算相互补充 简化计算:简化计算:假设材料假设材料为理想弹塑性材料,为理想弹塑性材料,其应力应变关系其应力应变关系如图如图121所示。所示。加载加
4、载应力增加应力增加材料弹塑性材料弹塑性卸载卸载应力减少应力减少材料弹性材料弹性在经历塑性变形之后,在经历塑性变形之后,应力与应变之间不再存在单值对应关系,应力与应变之间不再存在单值对应关系,同一个应力值可对应于不同的应变值,同一个应力值可对应于不同的应变值,同一个应变值可对应于不同的应力值。同一个应变值可对应于不同的应力值。要得到弹塑性问题的解,要得到弹塑性问题的解,需要追踪全部受力变形过程。需要追踪全部受力变形过程。叠加原理不适用叠加原理不适用比例加载比例加载 各荷载按同一比例增加各荷载按同一比例增加 理想弹塑性材料理想弹塑性材料T形截面梁形截面梁(图(图122a)纯弯曲状态纯弯曲状态基本概
5、念。基本概念。图图b:截面处于弹性阶段,:截面处于弹性阶段,Mu)机构机构2:A、C塑性铰(图塑性铰(图12-7c),求得),求得27.5uMFl可破坏荷载,满足机构条件和平衡条件;可破坏荷载,满足机构条件和平衡条件;分段叠加法绘出分段叠加法绘出M图(图图(图f),),满足内力极限条件,满足内力极限条件,即同时为可接受荷载即同时为可接受荷载极限荷载极限荷载12-6 连续梁的极限荷载连续梁的极限荷载连续梁(图连续梁(图128a)破坏机构的可能形式:破坏机构的可能形式:各跨独立形成破坏机构各跨独立形成破坏机构(图(图b、c、d),),不可能由相邻几跨联合不可能由相邻几跨联合形成一个破坏机构(图形成
6、一个破坏机构(图e)因为荷载方向均向下,因为荷载方向均向下,各跨的最大负弯矩各跨的最大负弯矩只可能发生在支座截面处。只可能发生在支座截面处。不可能一跨中部出现不可能一跨中部出现负弯矩塑性铰(图负弯矩塑性铰(图e)连续梁的极限荷载计算:连续梁的极限荷载计算:对每一个单跨破坏机构分别求对每一个单跨破坏机构分别求出相应的破坏荷载出相应的破坏荷载取其中的最小值取其中的最小值得到连续梁的极限荷载。得到连续梁的极限荷载。【例【例12-4】试求图所示试求图所示连续梁的极限荷载。连续梁的极限荷载。各跨为等截面,极限弯矩如图各跨为等截面,极限弯矩如图每一个单每一个单跨破坏机构为跨破坏机构为图图b、c、d:(图(
7、图d中应为中应为F截面为塑性铰)截面为塑性铰)0.823.75uuuPaMMMPaAB跨破坏时(图跨破坏时(图b):):BC跨破坏时(图跨破坏时(图c):):2224uuuuPaaMMMaMPaCD跨破坏时(图跨破坏时(图d)C支座处取较小的支座处取较小的Mu:2333.33uuuPaPaMMMPa 比较以上结果,比较以上结果,可知可知CD跨首先破坏,跨首先破坏,所以极限荷载为所以极限荷载为 3.33uuMPa12-7 刚架的极限荷载刚架的极限荷载刚架极限荷载计算:穷举法和试算法。刚架极限荷载计算:穷举法和试算法。【图【图1210】图示刚架,】图示刚架,各杆为等截面,各杆为等截面,极限弯矩:极
8、限弯矩:AC、BEMu;CE2Mu。计算极限荷载。计算极限荷载。首先确定破坏机构的可能形式:首先确定破坏机构的可能形式:由弯矩图的形状(求解器计算)由弯矩图的形状(求解器计算)可知塑性铰只可能可知塑性铰只可能在在A、B、C、D、E五个截面出现。五个截面出现。刚架刚架3次超静定次超静定故只要出现故只要出现4个塑性铰,个塑性铰,或直杆上出现三个塑性铰或直杆上出现三个塑性铰即为破坏机构即为破坏机构可能的破坏机构:可能的破坏机构:2223uuuuPaMMMMPa穷举法:穷举法:机构机构1(图(图1210b):):机构机构2(图(图1210c):):1.542.67uuPaMMPa1.522222.29
9、uuuuuPaPaMMMMMPa机构机构3(图(图1210d)机构机构4(图(图1210e)21.522216uuuuuPaPaMMMMMPa 选取最小的,选取最小的,所以极限荷载为所以极限荷载为 2.29uuMPa2.67uMPa试算法:试算法:选机构选机构2(图(图1210c):):求相应荷载求相应荷载 作作M图(图图(图1211a):):叠加法作叠加法作CE的的M图图得得MD=2.67Mu 2 Mu,不满足不满足CE的内力局限条件的内力局限条件荷载荷载P不是可接受荷载。不是可接受荷载。22242.67uuDuMMPaMPaM2.29uMPa选机构选机构3(图(图1210d):):求相应荷
10、载求相应荷载 作作M图(图图(图1211b):):叠加法作叠加法作CE的的M图图得得MC=0.42Mu Mu,满足满足AC的内力局限条件的内力局限条件荷载是可接受荷载。荷载是可接受荷载。故机构故机构3即为极限状态,即为极限状态,极限荷载为极限荷载为2.29uuMPa*12-8 矩阵位移法求刚架的极限荷载矩阵位移法求刚架的极限荷载以矩阵位移法为基础的增量变刚度法,以矩阵位移法为基础的增量变刚度法,简称为增量法或变刚度法,简称为增量法或变刚度法,适合电算解复杂的极限荷载问题。适合电算解复杂的极限荷载问题。假设:假设:(1)当出现塑性铰时,假设塑性区)当出现塑性铰时,假设塑性区退化为一个截面退化为一
11、个截面(塑性铰处的截面),而其余部分仍为弹性区。(塑性铰处的截面),而其余部分仍为弹性区。(2)荷载按比例增加荷载按比例增加所有荷载可用一个荷载参数所有荷载可用一个荷载参数F表示,表示,且为结点荷载且为结点荷载因而塑性铰只出现在结点处。因而塑性铰只出现在结点处。若有非结点集中荷载,可把荷载作用截面当做结点处理若有非结点集中荷载,可把荷载作用截面当做结点处理(3)每个杆件的极限弯矩为常数每个杆件的极限弯矩为常数,但各杆的极限弯矩可不相同。但各杆的极限弯矩可不相同。(4)忽略剪力和轴力对极限弯矩的影响忽略剪力和轴力对极限弯矩的影响。1增量变刚度法的基本思路增量变刚度法的基本思路把原来的非线性问题转
12、化为分阶段的几个线性问题把原来的非线性问题转化为分阶段的几个线性问题两个特点:两个特点:(1)把总的荷载分成几个荷载增量,)把总的荷载分成几个荷载增量,进行分阶段计算,因而叫做增量法。进行分阶段计算,因而叫做增量法。以新塑性铰的出现作为分界标志,以新塑性铰的出现作为分界标志,把加载的全过程分成几个阶段:把加载的全过程分成几个阶段:由弹性阶段开始,过渡到一个塑性铰阶段,由弹性阶段开始,过渡到一个塑性铰阶段,再过渡到两个塑性铰阶段,再过渡到两个塑性铰阶段,最后达到结构的极限状态。最后达到结构的极限状态。每一个阶段有一个相应的荷载增量,每一个阶段有一个相应的荷载增量,由此可算出相应的内力和位移增量,
13、由此可算出相应的内力和位移增量,累加后便得到总的内力和位移。累加后便得到总的内力和位移。(2)对于每个荷载增量,仍按弹性方法计算,)对于每个荷载增量,仍按弹性方法计算,但不同阶段要采用不同的刚度矩阵,但不同阶段要采用不同的刚度矩阵,因而叫做变刚度法。因而叫做变刚度法。在施加某个荷载增量的阶段内,在施加某个荷载增量的阶段内,由于没有新的塑性铰出现,由于没有新的塑性铰出现,因此结构中塑性铰的个数和位置都保持不变因此结构中塑性铰的个数和位置都保持不变在此阶段内的结构在此阶段内的结构可看作是具有几个指定铰结点的弹性结构;可看作是具有几个指定铰结点的弹性结构;当由前一阶段转到新的阶段时,当由前一阶段转到
14、新的阶段时,由于有新的塑性铰出现,由于有新的塑性铰出现,结构就变为具有新的铰结点的弹性结构,结构就变为具有新的铰结点的弹性结构,其刚度矩阵需要根据新塑性铰情况进行修改其刚度矩阵需要根据新塑性铰情况进行修改F11MuMF1uMF=F1+FuMF1F=+2M1MFFF1min1MMumin11MMFumin11MFMumin11MFMFuFMMM211M以图以图a所示的梁为例加以说明。所示的梁为例加以说明。(1)弹性阶段:)弹性阶段:零荷载零荷载P1 第一个塑性铰出现第一个塑性铰出现【解】单位荷载【解】单位荷载P=1作用作用单位弯矩图(单位弯矩图(图),图),其中控制截面其中控制截面A和和B的弯矩
15、组成单位荷载的弯矩向量的弯矩组成单位荷载的弯矩向量llMT3253261相应截面的极限弯矩相应截面的极限弯矩和单位弯矩相比和单位弯矩相比:lMlMMMuuTu5326321A点比值较小点比值较小最小比值发生在最小比值发生在A点,其值为点,其值为1min163uuMMMl上述最小比值我们用上述最小比值我们用P1来表示。来表示。当荷载增大到:当荷载增大到:1163uMPPl梁的弯矩为:梁的弯矩为:111MPM相应的弯矩向量相应的弯矩向量1M为:为:11116355316326TTuuuMMP MllMMl2M(2)一个塑性铰阶段:)一个塑性铰阶段:P1 P2 第二个塑性铰出现第二个塑性铰出现【解】
16、【解】截面截面A应改为单向铰结点应改为单向铰结点结构降低一次超静定,结构降低一次超静定,改成简支梁。改成简支梁。单位荷载单位荷载P=1作用作用弯矩图(弯矩图(图)。图)。第二个塑性铰出现时第二个塑性铰出现时所需施加的荷载增量所需施加的荷载增量可按下式确定:可按下式确定:BuMMMP212122uBMMPM252634uuuMMMPll此荷载增量引起弯矩增量为此荷载增量引起弯矩增量为22222()3uMMMPMl(3)极限状态)极限状态 出现两个塑性铰后,结构已成为单向机构,出现两个塑性铰后,结构已成为单向机构,从而达到极限状态。极限状态的弯矩从而达到极限状态。极限状态的弯矩M:21MMM极限荷
17、载为:lMlMlMPPPuuuu632316211M例例12-6试用增量变刚度法求试用增量变刚度法求图示刚架的极限荷载。图示刚架的极限荷载。解解(1)第一阶段计算)第一阶段计算原刚架在单位荷载原刚架在单位荷载P=1作用下,作用下,单位(力)弯矩图(单位(力)弯矩图(图图b )各控制截面的比值各控制截面的比值 中,中,1MMu以截面以截面D的比值为最小,的比值为最小,即为第一阶段终结荷载:即为第一阶段终结荷载:lMlMMMPuuDu2222.245.011111MPM第一个塑性铰出现在截面第一个塑性铰出现在截面D。(图图c)2M(2)第二阶段计算)第二阶段计算把截面把截面D改为铰结点,改为铰结点
18、,P=1,作出新的单位弯矩图作出新的单位弯矩图(图(图a-图)图)在各控制截面中在各控制截面中以截面以截面E的比值为最小,的比值为最小,12min2()1 0.77780.64520.3444uuuMMPMMlMl这个比值就是第二阶段的荷载增量,即这个比值就是第二阶段的荷载增量,即lMPu3444.02弯矩增量为弯矩增量为222MPM荷载和弯矩的累加值分别为:荷载和弯矩的累加值分别为:lMuPPP5666.2212212MMM第二个塑性铰在截面第二个塑性铰在截面E出现出现(图图c)(3)第三阶段计算)第三阶段计算除截面除截面D外,外,再把截面再把截面E改为铰结点,改为铰结点,P=1,作出新的单
19、位弯矩图作出新的单位弯矩图(图图a-图)图)3M求各控制截面的比值求各控制截面的比值32MMMu其中以截面其中以截面A的比值为最小的比值为最小lMlMMMMMPuuuAu4778.05222.0323P3作用下的弯矩增量为作用下的弯矩增量为333MPM荷载和弯矩的累加值分别为荷载和弯矩的累加值分别为lMPPPu0444.3323323MMM第三个塑性铰在截面第三个塑性铰在截面A处出现处出现(图图c)4M (4)第四阶段计算)第四阶段计算再把截面再把截面A改为铰结点,改为铰结点,P=1,新的单位弯矩图(,新的单位弯矩图()求各控制截面的比值求各控制截面的比值43MMMu其中以截面其中以截面C的比
20、值为最小的比值为最小3441.51.04440.4556uCuuuMMPMMMMllM4=M4P4(图(图b)u3.5uMPl (5)极限状态)极限状态除除D、E、A处,处,再把截面再把截面C改为铰结点,改为铰结点,刚架已变为机构,刚架已变为机构,处于极限状态处于极限状态M4,于是于是P4就是极限荷载,即就是极限荷载,即荷载和弯矩的累加值分别为荷载和弯矩的累加值分别为lMPPPu5.3434434MMM第四个塑性铰在截面第四个塑性铰在截面C处出现。处出现。使用使用SMSolver计算计算Mi图图VB程序设计程序设计变刚度法变刚度法131 概述概述结构设计结构设计强度验算:最基本的和必不可少的强
21、度验算:最基本的和必不可少的稳定验算:在某些情况下显得重要稳定验算:在某些情况下显得重要薄壁结构薄壁结构高层建筑:剪力墙、筒中筒结构高层建筑:剪力墙、筒中筒结构高强度材料结构高强度材料结构钢结构:钢结构:钢框架、大跨屋架、桥梁钢框架、大跨屋架、桥梁受压比较容易丧失稳定受压比较容易丧失稳定结构稳定计算:结构稳定计算:小挠度理论小挠度理论方法简单,结论基本正确。方法简单,结论基本正确。大挠度理论大挠度理论结论精确,方法复杂。结论精确,方法复杂。结构失稳:结构失稳:原始的平衡状态,随荷载增大,丧失其稳定性原始的平衡状态,随荷载增大,丧失其稳定性(由稳定平衡(由稳定平衡不稳定平衡状态)不稳定平衡状态)
22、两类稳定问题两类稳定问题两种基本形式:两种基本形式:第一类稳定问题第一类稳定问题分支点失稳分支点失稳第二类稳定问题第二类稳定问题极值点失稳。极值点失稳。结构的平衡状态结构的平衡状态稳定性稳定性(以直杆受压为例)(以直杆受压为例)设结构:设结构:原来处于某个平衡状态,原来处于某个平衡状态,受到轻微干扰受到轻微干扰而稍微偏离其原来位置;而稍微偏离其原来位置;干扰消失后:干扰消失后:稳定平衡状态稳定平衡状态恢复平衡位置:恢复平衡位置:直线平衡形式,只受压力直线平衡形式,只受压力不稳定平衡状态不稳定平衡状态继续偏离,不能回到原来位置;继续偏离,不能回到原来位置;弯曲平衡形式,受压、弯弯曲平衡形式,受压
23、、弯中性平衡状态(随遇平衡)中性平衡状态(随遇平衡)由稳定平衡到不稳定平衡过渡的由稳定平衡到不稳定平衡过渡的 中间状态。中间状态。P PP PP PcrcrP P 1分支点失稳(第一类稳定问题)分支点失稳(第一类稳定问题)以简支压杆为例。(图以简支压杆为例。(图a)完善体系(理想体系)完善体系(理想体系):杆轴理想直线杆轴理想直线荷载理想中心受压荷载(无偏心)荷载理想中心受压荷载(无偏心)微小干扰微小干扰发生弯曲(图发生弯曲(图b)随压力随压力P增大,增大,考查考查F与中点挠度与中点挠度之间的关系曲线之间的关系曲线F-曲线(平衡路径)(图曲线(平衡路径)(图c):):OAFFcr,0,直线平衡
24、,直线平衡A点点FFcr,直线平衡,直线平衡 弯曲平衡弯曲平衡(力不增加,位移可以增加)(力不增加,位移可以增加)直线形式的平衡状态直线形式的平衡状态稳定:稳定:单纯受压,无弯曲单纯受压,无弯曲原始平衡状态:原始平衡状态:路径路径I原始平衡路径:原始平衡路径:曲线由直线曲线由直线OA表示。表示。(受到干扰,偏离平衡位置;(受到干扰,偏离平衡位置;干扰消失,恢复平衡位置)干扰消失,恢复平衡位置)原始平衡状态是稳定的。原始平衡状态是稳定的。(唯一的平衡形式);(唯一的平衡形式);22crEIFFl(欧拉临界值)F2 Fcr:两种不同形式的平衡状态:两种不同形式的平衡状态:直线形式直线形式路径路径I
25、(AD段)段)弯曲形式弯曲形式路径路径II(AC段:大挠度理论)段:大挠度理论)(AB段:小挠度理论)段:小挠度理论)点点D 对应的平衡状态对应的平衡状态是不稳定的:是不稳定的:受到干扰而弯曲,受到干扰而弯曲,干扰消失,继续弯曲(偏离)干扰消失,继续弯曲(偏离)直到直到CD分支点:分支点:两条平衡路径两条平衡路径和和的交点的交点A分支点失稳:分支点失稳:平衡形式的二重性:平衡形式的二重性:OA稳定平衡稳定平衡AD不稳定平衡不稳定平衡 稳定性的转变。稳定性的转变。分支点分支点A对应的荷载对应的荷载临界荷载临界荷载对应平衡状态对应平衡状态临界状态。临界状态。结构结构分支点失稳分支点失稳特征:分支点
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