2019届高考数学一轮复习第八章解析几何课堂达标39直线的倾斜角与斜率直线的方程（文科）新人教版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (三十九 ) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 A 基础巩固练 1 (2018 秦皇岛模拟 )倾斜角为 120 ，在 x 轴上的截距为 1 的直线方程是 ( ) A. 3x y 1 0 B. 3x y 3 0 C. 3x y 3 0 D. 3x y 3 0 解析 由于倾斜角为 120 ，故斜率 k 3.又直线过点 ( 1,0)，所以直线方程为y 3(x 1)，即 3x y 3 0. 答案 D 2 (2018 重庆巴蜀中学诊断 )直线 x (a2 1)y 1 0 的倾斜角的取值范围是 ( ) A.? ?0， 4 B.? ?34 ， C.? ?0， 4 ?

2、 ? 2 ， D.? ? 4 ， 2 ? ?34 ， 解析 依题意，直线的斜率 k 1a2 1 1,0)，因此其倾斜角的取值范围是?34 ， . 答案 B 3 (2018 威海模拟 )过点 (2,1)且倾斜角比直线 y x 1 的倾斜 角小 4 的直线方程是( ) A x 2 B y 1 C x 1 D y 2 解析 直线 y x 1 的斜率为 1，则倾斜角为 34 ，依题意，所求直线的倾斜角为 34 4 2 ， 斜率不存在， 过点 (2,1)的所求直线方程为 x 2. 答案 A 4 (2018 长春三校调研 )一次函数 y mnx 1n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是 ( )

3、 A m 1，且 n 1 B mn 0 C m 0，且 n 0 D m 0，且 n 0 解析 因为 y mnx 1n经过第一、三、四象限，故 mn 0， 1n 0，即 m 0， n 0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为 mn 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 B 5 (2018 北京顺义区检测 )若直线 y 2x 3k 14 与直线 x 4y 3k 2 的交点位于第四象限，则实数 k 的取值范围是 ( ) A 6 2 解析 解方程组? y 2x 3k 14，x 14y 3k 2 得 ? x k 6，y k 2， 因为直线 y 2x 3k 14 与直线 x 4y 3k 2 的

4、交点位于第四象限， 所以 k 60 且 k 20， a1) 的图象恒过定点 A，若点 A 在 mx ny 1 0(mn0)上，则 1m 1n的最小值为 _ 解析 函数 y a1 x(a0， a1) 的图象恒过定点 A(1,1) 把 A(1,1)代入直线方程得 m n 1(mn0) 1m 1n ? ?1m 1n ( m n) 2 nm mn4 ?当且仅当 m n 12时取等号 ， 1m 1n的最小值为 4. 答案 4 8一条直线经过点 A( 2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1，则此直线的方程为 _ 解析 设所求直线的方程为 xa yb 1， A( 2,2)在直线上， 2a 2b 1

5、. 又因直线与坐标轴围成的三角形面 积为 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 12|a| b| 1. 由 可得 (1)? a b 1，ab 2， 或 (2)? a b 1ab 2 . 解得? a 1b 2 或 ? a 2b 1 ， 所以直线方程为 2x y 2 0 或 x 2y 2 0 答案 2x y 2 0 或 x 2y 2 0 9 (2018 沈阳一模 )若直线 l： xa yb 1(a0， b0)经过点 (1,2)，则直线 l 在 x 轴和 y轴上的截距之和的最小值是 _ 解析 由直线 l： xa yb 1(a 0， b 0)可知直线在 x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截距为 b

6、.求直线在 x轴和 y轴上的截距之和的最小值，即求 a b的最小值由直线经过点 (1,2)得 1a 2b 1.于是 a b (a b) ? ?1a 2b 3 ba 2ab ，因为 ba 2ab 2 ba 2ab 2 2当且仅当ba2ab 时取等号，所以 a b3 2 2，故直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距之和的最小值为 32 2. 答案 3 2 2 10已知点 A(3,4)，求满足下列条件的直线方程： (1)经过点 A 且在两坐标轴上截距相等； (2)经过点 A 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形 解 (1)设直线在 x 轴， y 轴上的截距均为 a. 若 a 0，即直线过点 (0,0)

7、及 (3,4) 直线的方程为 y 43x，即 4x 3y 0. 若 a0 ，设所求直线的方程为 xa ya 1， 又点 (3,4)在直线上， 3a 4a 1， a 7. 直线的 方程为 x y 7 0. 综合 可知所求直线的方程为 4x 3y 0 或 x y 7 0. (2)由题意可知，所求直线的斜率为 1. 又过点 (3,4)，由点斜式得 y 4 ( x 3) 故所求直线的方程为 x y 1 0 或 x y 7 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = B 能力提升练 1已知点 A( 1,0)， B(cos ， sin )，且 |AB| 3，则直线 AB 的方程为 ( ) A y 3x 3或

8、y 3x 3 B y 33 x 33 或 y 33 x 33 C y x 1 或 y x 1 D y 2x 2或 y 2x 2 解析 |AB| 2 sin2 2 2cos 3，所以 cos 12， sin 32 ，所以 kAB 33 ，即直线 AB 的方程为 y 33 (x 1)，所以直线 AB 的方程为 y 33 x 33 或 y 33 x 33 . 答案 B 2 (2018 南昌月考 )已知过定点 P(2,0)的直线 l 与曲线 y 2 x2相交于 A， B 两点，O 为坐标原点，当 AOB 的面积取到最大值时，直线 l 的倾斜角为 ( ) A 150 B 135 C 120 D不存在 解

9、析 由 y 2 x2得 x2 y2 2(y0) ，它表示原点 O 为圆心，以 2为半径的圆的一部分，其图象如图所示 显然直线 l 的斜率存在，设过点 P(2,0)的直线 l 为 y k(x 2)，则圆心到此直线的距离 d |2k|1 k2， 弦长 |AB| 2 2 ? ?|2k|1 k2 2 2 2 2k21 k2 ， 所以 S AOB 12 |2k|1 k22 2 2k21 k2 k 2 2 2k2 k2 1，当且仅当 (2k)2 2 2k2，即k2 13时等号成立， 由图可得 k 33 ? ?k 33 舍去 ，故直线 l 的倾斜角为 150. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 A 3

10、已知 A(3,0)， B(0,4)，直线 AB 上一动点 P(x， y)，则 xy 的最大值是 _ 解析 直线 AB 的方程为 x3 y4 1， 动点 P(x， y)在直线 AB 上，则 x 3 34y， xy 3y 34y2 34( y2 4y) 34 (y 2)2 43. 即当 P 点坐标为 ? ?32， 2 时， xy 取最大值 3. 答案 3 4 (2018 衡阳一模 )已知点 P 在直线 x 3y 2 0 上，点 Q 在直 线 x 3y 6 0 上，线段 PQ 的中点为 M(x0， y0)，且 y00，当点 M 位于射线 BN 上除 B 点外时， kOM 13.所以 y0x0的取值范

11、围是 ? ? ， 13 (0， ) 答案 ? ? ， 13 (0， ) 5 (2018 青岛模拟 )已知两点 A( 1,2)， B(m,3) (1)求直线 AB 的方程 (2)已知实数 m ? ? 33 1， 3 1 ，求直线 AB 的倾斜角 的取值范围 解 析 (1)当 m 1 时，直线 AB 的方程为 x 1，当 m 1 时，直线 AB 的方程为y 2 1m 1(x 1)，即 x (m 1)y 2m 3 0. 当 m 1 时，代入 x (m 1)y 2m 3 0，即 x 1，所以直线 AB 的方程为 x (m 1)y 2m 3 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2) 当 m 1 时

12、， 2 ； 当 m 1 时， m 1 ? ? 33 ， 0 (0， 3，所以 k 1m 1 ( ， 3?33 ， ，所以 ?6 ，2 ?2 ，23 . 综合 知，直线 AB 的倾斜角 ? ? 6 ， 23 . C 尖子生专练 已知直线 l： kx y 1 2k 0(k R) (1)证明：直线 l 过定点； (2)若直线 l 不经过第四象限，求 k 的取值范围； (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B， O 为坐标原点，设 AOB 的面积为 S，求 S 的最小值及此时直线 l 的方程 解 (1)证明：证法一：直线 l 的方程可化为 y k(x 2) 1，故无论 k

13、取何值，直线 l 总过定点 ( 2,1) 证法二：设直线 l 过定点 (x0， y0)，则 kx0 y0 1 2k 0 对任意 k R 恒成立，即 (x0 2)k y0 1 0 恒成立， x0 2 0， y0 1 0， 解得 x0 2， y0 1，故直线 l 总过定点 ( 2,1) (2)直线 l 的方程为 y kx 2k 1，则直线 l 在 y 轴上的截距为 2k 1， 要使直线 l 不经过第四象限，则? k0 ，1 2k0 ， 解得 k 的取值范围是 0， ) (3)依题意，直线 l 在 x 轴上的截距为 1 2kk ，在 y 轴上的截距为 1 2k， A? ? 1 2kk ， 0 ， B(0,1 2k) 又 1 2kk 0 且 1 2k 0， k 0. 故 S 12|OA|OB| 12 1 2kk (1 2k) 12? ?4k 1k 4 12(4 4) 4，当且仅当 4k 1k，即 k 12时，取等号故 S 的最小值为 4，此时直线 l 的方程为 x 2y 4 0.