2019届高考数学一轮复习第3单元三角函数解三角形听课学案(理科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三单元 三角函数、解三角形 第 16讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 课前双击巩固 1.角的概念的推广 (1)定义 :角可以看成平面内的一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 . (2)分类 :按旋转方向分为 、 和零角 ;按终边位置分为 和轴线角 . (3)终边相同的角 :所有与角 终边相同的角 ,连同角 在内 ,构成的角的集合是 S= . 2.弧度制的定义和公式 (1)定义 :把长度等于 的弧所对的圆心角叫作 1弧度的角 .弧度记作 rad. (2)公式 : 角 的弧度数的绝对值 |= (弧长用 l表示 ) 角度与弧度的换算 1 = r
2、ad, 1 rad= 弧长公式 弧长 l= 扇形面积公式 S= lr= |r 2 3.任意角的三角函数 (1)定义 :设 是一个任意角 ,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),则 sin = ,cos = ,tan = (x 0). (2)几何表示 (单位圆中的三角函数线 ):图 3-16-1中的有向线段 OM,MP,AT 分别称为角 的 、 和 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 3-16-1 常用结论 象限角与 轴线角 (1)象限角 (2)轴线角 题组一 常识题 1.教材改编 终边在射线 y=- x(x0且 a 1)的图像过定点 P,且角 的终边过点 P,则 sin + cos 的值
3、为 ( ) A. B. C. D. (2)2017北京卷 在平面直角坐标系 xOy中 ,角 与角 均以 Ox为始边 ,它们的终边关于 y轴对称 .若 sin = ,则 sin = . 总结反思 三角函数定义主要应用于两方面 : (1)已知角的终边上一点 P的坐标 ,则可先求出点 P到原点的距离 ,然后用三角函数定义求解三角函数值 .特别地 ,若角 的终边落在某条直线上 ,一般要 分类讨论 . =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)已知角 的某个三角函数值 ,可依据三角函数值设出角 终边上某一 符合条件的点的坐标 来解决相关问题 . 考向 2 三角函数值的符号判定 4 (1)使 lg(sin
4、cos )+ 有意义的 为 ( ) A.第一象限角 B.第二 象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 (2)若角 的终边落在直线 y=-x上 ,则 + = . 总结反思 要判定三角函数值的符号 ,关键是要搞清三角函数中的角是 第几 象限角 ,再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定值的符号 .如果角不能确定所在象限 ,那就要进行 分类讨论 求解 . 考向 3 三角函数线的应用 5 函数 f(x)= +ln sin x- 的定义域为 . 总结反思 利用三角函数线解三角不等式 ,通常采用 数形结合 的方法 ,一般来说 sin xb,cos x a,只需作直线 y=b,x=a与单位圆相交 ,连接原点与
5、交点即得角的终边所在的位置 ,此时再根据方向即可确定相应的 x的范围 . 强化演练 1.【考向 1】点 P从点 ,- 出发 ,沿单位圆按逆时针方向运动 后到达 Q点 ,若 的始边在 x轴的正方向上 ,终边在射线 OQ上 ,则 sin = ( ) A.1 B.-1 C. D.- 2.【考向 2】已知角 的终边在第一象限 ,点 P(1-2a,2+3a)是其终边上的一点 ,若 cos sin ,则实数 a的取值范围是 . 3.【考向 3】满足 cos - 的角 的集合为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 17讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 课前双击巩固 1.同角三角函数的基本关系式
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