空间点直线平面之间的位置关系平面(课堂PPT)课件(PPT 44页).pptx

1、1第1页，共44页。观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？ABABCDCD 长方体由上下、前后、左长方体由上下、前后、左右六个面围成右六个面围成 有些面是平行的，有些面有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内线都可以看成是某个平面内的直线，等等的直线，等等2第2页，共44页。观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形观察教室

2、里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？象？3第3页，共44页。观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？4第4页，共44页。观察海面，它又呈现出怎样的形象？观察海面，它又呈现出怎样的形象？5第5页，共44页。生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象板面、海面都给我们以平面的形象 几何里所说的几何里所说的“平面平面”（plane）就是从这样）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面平面是无限延展的是无限延展的6第6页，共44页。几何里的平

3、面是无限延展的几何里的平面是无限延展的.7第7页，共44页。请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？8第8页，共44页。我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面平行四边形表示平面 平行四边形的锐角通常画成平行四边形的锐角通常画成45，且横边长，且横边长等于其邻边长的等于其邻边长的2倍倍DCAB9第9页，共44页。ADCBEF被遮挡部分被遮挡部分用虚线表示用虚线表示 为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线为了增强立体

4、感，常常把被遮挡部分用虚线画出来画出来10第10页，共44页。1、判断下列各题的说法正确与否，在正、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打确的说法的题号后打 ，否则打，否则打x :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米；()2、平面有边界；、平面有边界；()3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2；()4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm 2；()5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分.()练习练习11第11页，共44页。注意：注意：1、平面的两个特征：、平面的两个特征：平的（没有厚度）平的（没有厚度）无限延展无限延展一个

5、平面把空间分成两部分一个平面把空间分成两部分.2、一条直线把平面分成两部分、一条直线把平面分成两部分.12第12页，共44页。DCAB平面平面ABCD平面平面AC或平面或平面BDADCBEF平面平面记作：记作：平面平面 记作：记作：平面平面E F 常把希腊字母常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形的等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面一个角上，如平面、平面、平面等；也可以用代表平面的四边等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称这个平面的名称13第13页，共44页。AaAaAAabA点点

6、A在直线在直线a上上点点A不在直线不在直线a上上点点A在平面在平面内内 点点A不在平面不在平面内内 直线直线a、b交于点交于点A 4、点、线、面的基本位置关系、点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：）符号表示：（2）集合关系：）集合关系：点点A、线线a、面面 14第14页，共44页。a直线直线a在平面在平面 内内a 直线直线a与平面与平面 无公共点无公共点aA直线直线a与平面与平面 交于点交于点Al平面平面 与与相交于直线相交于直线l15第15页，共44页。例例1.将下列符号语言转化为图形语言：将下列符号语言转化为图形语言：ABAlBl（1 1）ab/acbcpc（2）说明：画图的顺序:先画

7、大件(平面),再画小件(点、线),16第16页，共44页。(2)直线直线a经过平面经过平面 外一点外一点M (3)直线在平面内直线在平面内,又在平面内又在平面内(1)点点A在平面在平面 内，但不在平面内，但不在平面 内内例例2.将下列文字语言转化为符号语言：将下列文字语言转化为符号语言：l17第17页，共44页。12,(3),AaabbMNcM Nm llP 练练习习：用用符符号号表表示示下下列列语语句句，并并画画出出相相应应的的图图形形（）点点 在在直直线线 上上，直直线线 在在平平面面 内内（）平平面面 过过直直线线 及及直直线线 外外一一点点，点点在在平平面面 外外，直直线线 过过点点平

8、平面面 过过平平行行直直线线平平面面 过过直直线线 和和平平面面 外外一一点点18第18页，共44页。如果直线如果直线 l 与平面与平面有一个公共点有一个公共点P，直线，直线 l 是否在平面是否在平面内？内？19第19页，共44页。实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上上 如果直线如果直线 l 与平面与平面有两个公共点，直线有两个公共点，直线 l 是否在平是否在平面面内？内？20第20页，共44页。公理公理1 1 如果一条直

9、线上的两点在一个平面内，那么如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内这条直线在此平面内ABlAlBllAB 作用：作用：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内 在生产、生活中，人们在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理这些公我们把它作为公理这些公理是进一步推理的基础理是进一步推理的基础21第21页，共44页。AllAl点点A在直线在直线l上上点A在直线l外AllAlA直线直线l在平面在平面 外外l直线直线l在平面在平面 内内平面平面 经过直线经过直线ll几种情况？几种情况？ABl

10、22第22页，共44页。生活中经常看到用三角架支撑照相机生活中经常看到用三角架支撑照相机23第23页，共44页。测量员用三角架支撑测量用的平板仪测量员用三角架支撑测量用的平板仪24第24页，共44页。公理公理2 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：确定平面的主要依据作用：确定平面的主要依据 不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可所确定的平面，可以记成以记成“平面平面ABC”25第25页，共44页。经过不在同一条直线上的三点经过不在同一条直线上的三点,有且只有有且只有一个平面。一个

11、平面。公理公理2 ABC确定一平面不共线CBACBA,三条推论三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面有且只有一个平面2.经过两条相交直线经过两条相交直线,有且只有一个平面有且只有一个平面3.经过两条平行直线经过两条平行直线,有且只有一个平面有且只有一个平面26第26页，共44页。把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？为什么？B27第27页，共44页。把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与把三角板的一个角立在课桌面上，

12、三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？BAC交点的分布有怎交点的分布有怎样的规律？样的规律？28第28页，共44页。观察长方体，你能发现长方体的两个相交平观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？面有没有公共直线吗？ABABCDCD 这条公共直线这条公共直线BC叫做这两个平叫做这两个平面面ABCD和平面和平面BBCC的交线的交线 另一方面，相邻两个平面有一另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面个公共点，如平面ABCD和平面和平面BBCC有一个公共点有一个公共点B，经过点，经过点B有且只有一条过该点的公共直线有且只有一

13、条过该点的公共直线BC.29第29页，共44页。公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线有且只有一条过该点的公共直线,PlPl 且且作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP两个平面若相交，则公共两个平面若相交，则公共点肯定在它们的交线上点肯定在它们的交线上怎样找出这些点？你有方怎样找出这些点？你有方法吗？法吗？30第30页，共44页。(2)(2)已知、三点都是平面已知、三点都是平面与平面与平面的公共的公共点，且点，且与与是两个不同的平面；是两个不同的平面；练习

14、练习.(1).(1)在平面在平面 内有内有A A，O O，B B三点，在平面三点，在平面内有内有B B，O O，C C三点，试画出它们的图形三点，试画出它们的图形31第31页，共44页。(3)(3)两个平面的公共点的个数可能有两个平面的公共点的个数可能有 ()()(4)(4)三个平面两两相交三个平面两两相交,则它们交线的条数则它们交线的条数 ()()A.0 B.1 C.2 D.A.0 B.1 C.2 D.或无数或无数A.A.最多最多4 4条最少条最少3 3条条 B.B.最多最多3条最少条最少1条条 C.C.最多最多3条最少条最少2条条 D.D.最多最多2条最少条最少1条条（5 5）已知空间四点

15、中，无三点共线，则可确定）已知空间四点中，无三点共线，则可确定A A一个平面一个平面 B B四个平面四个平面C C一个或四个平面一个或四个平面 D D无法确定平面的个数无法确定平面的个数32第32页，共44页。1,2,ABCP Q RP Q Raba bOOc 例例题题（）已已知知三三边边所所在在的的直直线线分分别别交交平平面面 于于点点求求证证：三三点点在在同同一一条条直直线线上上（）平平面面 与与平平面面 交交于于直直线线平平面面 与与平平面面 交交于于直直线线且且交交于于点点求求证证：点点 在在平平面面 与与平平面面 的的交交线线 上上点在面上证明方法点在面上证明方法,al la33第3

16、3页，共44页。11111111111:-,12,ABCD A B C DP Q RAA BB DDCPA B C DC Q R例例题题 在在正正方方体体中中，点点分分别别在在棱棱上上（）画画出出直直线线与与平平面面的的交交点点（）画画出出经经过过三三点点的的截截面面B1BC1CD1DA1A34第34页，共44页。在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：1111DCBAABCD1AC直线直线 在平面在平面 内；内；BBCC11A1AB1BC1CD1D错误错误35第35页，共44页。在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正

17、确，并说明理由：正确，并说明理由：1111DCBAABCD 设正方形设正方形ABCD与与 的中心分别为的中心分别为 O，则平面，则平面 与平面与平面 的交线为的交线为 ；1111DCBA1OCCAA11DDBB111OOA1AB1BC1CD1DO1O正确正确36第36页，共44页。在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：1111DCBAABCD由点由点A，O，C可以确定一个平面；可以确定一个平面；A1AB1BC1CD1DO错误错误37第37页，共44页。在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正中，判断下列命题是否正确，并说明理由：确，并说明

18、理由：1111DCBAABCD由由 确定的平面是确定的平面是 ；11,BCA11BADC 由由 确定的平面与由确定的平面与由 确定的平面是确定的平面是同一个平面同一个平面11,BCADCA,1A1AB1BC1CD1D正确正确正确正确38第38页，共44页。课堂练习：课本课堂练习：课本P44P44练习练习1 1、2 2、3 3、4 4补练：补练：有三个公共点的两个平面重合有三个公共点的两个平面重合梯形的四个顶点在同一个平面内梯形的四个顶点在同一个平面内三条互相平行的直线必共面三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2 2、下列命题正确的是、下

19、列命题正确的是 （）A A、两条直线可以确定一个平面、两条直线可以确定一个平面B B、一条直线和一个点可以确定一个平面、一条直线和一个点可以确定一个平面C C、空间不同的三点可以确定一个平面、空间不同的三点可以确定一个平面D D、两条相交直线可以确定一个平面、两条相交直线可以确定一个平面1、下列命题中，正确的命题是、下列命题中，正确的命题是()39第39页，共44页。A A、圆上三点可以确定一个平面、圆上三点可以确定一个平面B B、圆心和圆上两点可确定一个平面、圆心和圆上两点可确定一个平面C C、四条平行直线不能确定五个平面、四条平行直线不能确定五个平面D D、空间四点中，若四点不共面，则任意

20、三点不共线、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线4 4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条 件中不正确的是件中不正确的是（）三条直线两两相交三条直线两两相交 三条直线两两平行三条直线两两平行 三条直线中有两条三条直线中有两条平行平行 三条直线共点三条直线共点3 3、在空间中，下列命题错误的是（、在空间中，下列命题错误的是（）40第40页，共44页。5 5、根据下列条件画出图形：平面、根据下列条件画出图形：平面平面平面=AB=AB 直线直线a a,直线直线b b,aAB,bAB,aAB,bAB 6 6、如图、如图、A A,直线直线ABAB和和AC

21、AC不在不在内，画出内，画出ABAB和和ACAC所所确定的平面确定的平面，并画出直线，并画出直线BCBC和平面和平面的交点的交点.BCA41第41页，共44页。小结小结 1.1.平面的概念；平面的概念；3.点、直线、平面间基本关系的文字语言点、直线、平面间基本关系的文字语言,图形语言图形语言和符号语言之间关系的转换和符号语言之间关系的转换2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；4.三条公理三条公理1.AABB公理3.,PPlPl 公理2.,A B CA B C公理不共线确定一平面42第42页，共44页。空间图形空间图形文字叙述文字叙述符号表示符号表示实例引实例引入平面入平面平面的画平面的画法和表示法和表示点和平面的点和平面的位置关系位置关系平面三平面三个公理个公理43第43页，共44页。作业作业:1.P56 1.2画画以下四图，看得见的部分用实线描出画画以下四图，看得见的部分用实线描出44第44页，共44页。