离散控制系统的经典法设计PPT课件(PPT 43页).pptx
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1、第第12章章 离散控制系统离散控制系统的经典法设计的经典法设计 吉林大学仪器科学与电气工程学院吉林大学仪器科学与电气工程学院 随阳轶随阳轶连续与离散控制系统连续与离散控制系统1.第1页,共43页。主要内容主要内容 概述概述 控制系统的离散化方法控制系统的离散化方法 PID控制器及其算法控制器及其算法 2.第2页,共43页。12.1概述概述 数字控制器的设计大体上分成两大类:经数字控制器的设计大体上分成两大类:经典法设计和状态空间法。经典法设计可分典法设计和状态空间法。经典法设计可分两种方法:两种方法:离散化法离散化法和和直接法直接法。离散化法。离散化法则是先设计连续系统的控制器,然后通过则是先
2、设计连续系统的控制器,然后通过某种离散化方法转化成数字控制器,这种某种离散化方法转化成数字控制器,这种方法仅能逼近连续系统的性能,不会优于方法仅能逼近连续系统的性能,不会优于连续系统的性能。直接法为连续系统的性能。直接法为Z平面的根轨迹平面的根轨迹法、法、W平面的伯德图法等等。平面的伯德图法等等。3.第3页,共43页。12.2控制系统的离散化方法控制系统的离散化方法 前向差分法;前向差分法;后向差分法;后向差分法;双线性变换法;双线性变换法;脉冲响应不变法;脉冲响应不变法;阶跃响应不变法;阶跃响应不变法;零、极点匹配法等六种方法。零、极点匹配法等六种方法。4.第4页,共43页。前向差分法前向差
3、分法已知控制器的传递函数为已知控制器的传递函数为bsbsDsEsU)()()(传递函数转化成微分方程传递函数转化成微分方程()()()()()()U s sbE s bu tbu tbe t再将微分方程改写成积分形式再将微分方程改写成积分形式0()()()tu tbubed0()()()()()kTTkTkTTu kTbubedbubed=u(kT-T)+从从(kT-T)到到kT的面积的面积 5.第5页,共43页。前向差分法(续前向差分法(续1)由差分方程求其由差分方程求其Z变换变换 TTkTbeTkTbuTkTukTufff)()()()(111()()()()fffUzz UzTbz Uz
4、Tbz E z脉冲传递函数脉冲传递函数11()1(1)(1)/fbTzbGzbT zzTb6.第6页,共43页。前向差分法(续前向差分法(续2)比较比较s与与z的关系的关系得:得:1zsT故前向差分法就是将模拟控制器的传递函数故前向差分法就是将模拟控制器的传递函数D(s)中的中的s用用 代替即可。代替即可。Tz1必须强调用前向差分关系将连续控制器离散化必须强调用前向差分关系将连续控制器离散化成数字控制器时成数字控制器时稳定性不能保证稳定性不能保证。因此很少应用。因此很少应用。7.第7页,共43页。后向差分法后向差分法推导过程同前向差分法,只推导过程同前向差分法,只是变为后向矩形积分。是变为后向
5、矩形积分。TkTbekTbuTkTukTubbb)()()()(脉冲传递函数脉冲传递函数1()()()()()()(1)/bbbbUzbUzz UzTbUzTbE zE zzTzb比较比较s与与z的关系的关系得:得:1zsTz连续系统时是稳定的连续系统时是稳定的,通过后向差分离散化后,通过后向差分离散化后,离散系统一定稳定。离散系统一定稳定。8.第8页,共43页。双线性变换法双线性变换法推导过程同前向差分法,只推导过程同前向差分法,只是变为梯形积分。是变为梯形积分。)()()()(2)()(kTbekTbuTkTbeTkTbuTTkTukTutttt对上式取对上式取Z变换变换 脉冲传递函数脉冲
6、传递函数111()()()()()()2tttTU zz U zz bU zz bE zbUzbE zbzzTbzTbzzbTTbzTbzzbTzEzUt)1()1(2)1()1(2)1(22)1()()(9.第9页,共43页。双线性变换法(续双线性变换法(续1)比较比较s与与z的关系的关系得:得:2(1)(1)zsTz该变换保证系统的稳定性不改变。该变换保证系统的稳定性不改变。三种变换关系总结如下:三种变换关系总结如下:10.第10页,共43页。前三种方式的稳定性讨论前三种方式的稳定性讨论1.前向差分前向差分z与与s的关系的关系 1 sTz222)()1(TTzTjTz1令令z 为为1 1,
7、对应,对应s平面为一个圆,则平面为一个圆,则以以1/T为半径为半径的极点映射到的极点映射到Z平面单位圆内。平面单位圆内。222)0()1(1TT对于整个对于整个S左半平面映射左半平面映射Z平面平面是是1为边缘的整个为边缘的整个Z平面。平面。01Re Tz11.第11页,共43页。前三种方式的稳定性讨论(续前三种方式的稳定性讨论(续1)2.后向差分后向差分z与与s的关系的关系 sTz112121)1121(21)2111(21zsTTssTz可见可见s的虚轴映射为以点的虚轴映射为以点(1/2,0)为圆心,为圆心,1/2为为半径的圆,半径的圆,s左半平面映射到圆内。左半平面映射到圆内。12.第12
8、页,共43页。前三种方式的稳定性讨论(续前三种方式的稳定性讨论(续2)3.双线性变换双线性变换z与与s的关系的关系 2/12/1TsTsz2/12/1TjTjzz的模为的模为1,可见为单位圆,可见为单位圆 13.第13页,共43页。三种变换法的运用举例三种变换法的运用举例例例12.1分别用前向差分法、后向差分法和双线性变分别用前向差分法、后向差分法和双线性变换法将传递函数换法将传递函数 离散化成离散化成脉冲传递函数。脉冲传递函数。1()(0.10.5)(0.10.5)G ssjsj解:解:(1)三种变换法三种变换法的的离散化离散化前向差分法前向差分法211,11.81.06(0.90.5)(0
9、.90.5)Tszzzjzj设 222226.0)1(2.0)1(26.012.0)1(1)(TTzzTTzTzzGf14.第14页,共43页。三种变换法的运用举例(续三种变换法的运用举例(续1)后向差分法后向差分法222221()11(1)0.2(1)0.26()()0.20.26bT zG zzzzTz zTzTzTz221.46,11.50680.68493zTszz设 双线性变换法双线性变换法2222222222221(1)()2(1)2(1)2(1)0.4(1)(1)0.26(1)()0.20.26(1)(1)(1)(1)4.66T1s4(21)0.4(1)0.26(21)1.605
10、0.8283tTzG zzzzzT zTzT zT zzzzzzzzzz,(设)15.第15页,共43页。三种变换法的运用举例(续三种变换法的运用举例(续2)通过通过 转换成脉冲传递函数对应的极点转换成脉冲传递函数对应的极点 sTze(0.10.5)0.10.51(0.10.5)0.10.520.9048 0.5,0.90480.5jTjjTjzeeezeee(2)三种变换法的稳定性三种变换法的稳定性前向差分法前向差分法211()1.81.06(0.90.5)(0.90.5)fGzzzzjzj120.90.5,0.90.5zjzj1,21.0290.5071z极点在单位圆外,系极点在单位圆外,
11、系统不稳定。统不稳定。16.第16页,共43页。三种变换法的运用举例(续三种变换法的运用举例(续3)后向差分法后向差分法)34253.07534.0)(34253.07534.0(46.1/68493.05068.1)(222jzjzzzzzzGb1,20.82760.4267z极点在单位圆内,系统是稳定的。极点在单位圆内,系统是稳定的。17.第17页,共43页。三种变换法的运用举例(续三种变换法的运用举例(续4)双线性变换法双线性变换法2221,2(1)4.66(1)4.66()1.6050.8283(0.80250.4293)(0.80250.4293)0.91010.4912tzzG z
12、zzzjzjz极点在单位圆内,系统是稳定的。极点在单位圆内,系统是稳定的。通过这三种方法得到的离散化结果与通过通过这三种方法得到的离散化结果与通过 的的数学关系数学关系 的离散化结果比较,双线性的离散化结果比较,双线性变换法更接近准确值。变换法更接近准确值。Tsze18.第18页,共43页。阶跃响应不变法阶跃响应不变法 使离散近似后数字控制器的阶跃响应序列,与使离散近似后数字控制器的阶跃响应序列,与连续控制器的阶跃响应采样值相等。连续控制器的阶跃响应采样值相等。设设D(z)为离散控制器,为离散控制器,D(s)为连续控制器。即为连续控制器。即111()()()1D zZD szs11()(1)(
13、)D zzZD ss19.第19页,共43页。脉冲响应不变法脉冲响应不变法 离散近似后数字控制器的脉冲响应序列,与连续控离散近似后数字控制器的脉冲响应序列,与连续控制器的脉冲响应采样值相等。制器的脉冲响应采样值相等。()()D zTZ D sT是补偿采样引进的是补偿采样引进的1/T因子。因子。例例12.2已知连续控制器的传递函数已知连续控制器的传递函数 试用试用阶跃响应不变法和脉冲响应不变法将连续控制器阶跃响应不变法和脉冲响应不变法将连续控制器离散成数字控制器。离散成数字控制器。1()(1)(2)D sss解:解:(1)阶跃响应不变法阶跃响应不变法20.第20页,共43页。阶跃脉冲响应不变法举
14、例阶跃脉冲响应不变法举例1122111/211/2()(1)(1)(1)(2)121 11111121222TTTTD zzZzZs ssssszzzzzzzzzezezeze(2)脉冲响应不变法脉冲响应不变法2111)2)(1(1)()(2TTezzezzTssTZssTZsDTZzD21.第21页,共43页。零极点匹配等效法零极点匹配等效法通过映射保证连续和离散控制器的零极点匹配。通过映射保证连续和离散控制器的零极点匹配。映射规则如下:映射规则如下:(1)D(s)的全部有限零点和极点按照的全部有限零点和极点按照 映射映射到到Z平面。平面。(2)D(s)的全部无限远的零点映射到的全部无限远的
15、零点映射到Z平面为平面为z=-1。(这是近似映射关系这是近似映射关系)解释如下:解释如下:Tsze时T20从当s1,10TjTjTezez22.第22页,共43页。零极点匹配等效法(续零极点匹配等效法(续1)相当于相当于j轴上从轴上从0到到/T这段对应于这段对应于Z平面从平面从z=1到到z=-1的半个单位圆。的半个单位圆。当当=s/2=/T时,该时,该是信号的最高频率,高是信号的最高频率,高于此频率则不满足采样定理。于此频率则不满足采样定理。另外通常另外通常D(s)具有低通特性,即具有低通特性,即 0)(2sjjssD因此将因此将s的零点映射到的零点映射到Z平面,相当于与平面,相当于与D(z)
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