2019届高考数学一轮复习第九章统计统计案例课堂达标54几何概型（文科）新人教版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (五十四 ) 几何概型 A 基础巩固练 1 (2016 全国 卷 )某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率为 ( ) A.710 B.58 C.38 D. 310 解析 由题至少等 15 秒遇绿灯的概率为 P 40 1540 58.故选 B. 答案 B 2 (2018 贵阳市监测考试 )在 4,4上随机取一个实数 m，能使函数 f(x) x3 mx2 3x 在 R 上单调递增的概率为 ( ) A.14 B.38 C.58 D.34 解析 由题意，得 f(

2、x) 3x2 2mx 3，要使函数 f(x)在 R 上单调递增，则 3x22mx 30 在 R 上恒成立，即 4m2 360 ，解得 3 m3 ，所以所求概率为 3 4 34，故选 D. 答案 D 3在区间 ? ? 6 ， 2 上随机取一个数 x，则 sin x cos x 1， 2的概率是 ( ) A.12 B.34 C.38 D.58 解析 因为 x ? ? 6 ， 2 ，所以 x 4 ? ?12， 34 ， 由 sin x cos x 2sin? ?x 4 1， 2，得 22 sin ? ?x 4 1 ， 所以 x ? ?0， 2 ，故要求的概率为2 02 ? 6 34. =【 ;精品教

3、育资源文库 】 = 答案 B 4 (2018 石家庄模拟 )已知 O、 A、 B 三地在同一水平面内， A 地在 O 地正东方向 2 km处， B 地在 O 地正北方向 2 km 处，某测绘队员在 A、 B 之间的直线公路上任选一点 C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘 O 地为一磁场，距离其不超过 3 km 的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确则该测绘队员能够得到准确数据的概率是 ( ) A.12 B. 22 C 1 32 D 1 22 解析 由题意知在等腰直角三角形 OAB 中，以 O 为圆心， 3为半径的圆截 AB 所得的线段长为 2，而 |AB| 2 2，故该测绘队员能够

4、得到准确数据的概率是 1 22 2 1 22 . 答案 D 5 (2018 山西四校联考 )在面积为 S 的 ABC 内部任取一点 P，则 PBC 的面积大于 S4的概率为 ( ) A.14 B.34 C.49 D. 916 解析 设 AB， AC 上分别有点 D， E 满足 AD 34AB 且 AE 34AC， 则 ADE ABC， DE BC 且 DE 34BC. 点 A 到 DE 的距离等于点 A 到 BC 的距离的 34， DE 到 BC 的距离等于 ABC 高的 14. 当动点 P 在 ADE 内时， P 到 BC 的距离大于 DE 到 BC 的距离， 当 P 在 ADE 内部运动时

5、， PBC 的面积大于 S4， 所求概率为 S ADES ABC ? ?34 2 916. 答案 D =【 ;精品教育资源文库 】 = 6 (2018 佛山二模 )已知函数 f(x) x2 bx c，其中 0 b4,0 c4. 记函数 f(x)满足条件? f ，f 为事件 A，则事件 A 发生的概率为 ( ) A.14 B.58 C.12 D.38 解析 由题意，得? 4 2b c12 ，4 2b c4 ，0 b4 ，0 c4 ，即? 2b c 80 ，2b c0 ，0 b4 ，0 c4表示的区域如图阴影部分所示，可知阴影部分的面积为 8，所以所 求概率为 12，故选 C. 答案 C 7如图，

6、正四棱锥 SABCD 的顶点都在球面上，球心 O 在平面 ABCD 上，在球 O 内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为 _ 解析 设球的半径为 R，则所求的概率为 P V锥V球13122 R2 R R43 R3 12 . 答案 12 8如图，四边形 ABCD 为矩形， AB 3， BC 1，在 DAB 内 任作射线 AP，则射线 AP=【 ;精品教育资源文库 】 = 与线段 BC 有公共点的概率为 _ 解析 当点 P在 BC上时， AP与 BC有公共点，此时 AP扫过 ABC，所以 P BAC BAD 3090 13. 答案 13 9在体积为 V 的三棱锥 SABC 的棱 AB 上任取一点

7、 P，则三棱锥 SAPC 的体积大于 V3的概率是 _ 解析 由题意可知 VSAPCVSABC13， 三棱锥 SABC 的高与三棱锥 SAPC 的高相同作 PM AC 于 M， BN AC 于 N，则 PM， BN 分别为 APC 与 ABC 的高，所以 VSAPCVSABC S APCS ABC PMBN13，又 PMBN APAB，所以 APAB13，故所求的概率为 23(即为长度之比 ) 答案 23 10已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，在正方体内随机取点 M. (1)求四棱锥 MABCD 的体积小于 16的概率； (2)求 M 落在三棱柱 ABCA1B1C1内的概率 解

8、 (1)正方体 ABCDA1B1C1D1中，设 MABCD 的高为 h，令 13 S 四边形 ABCD h 16， S 四边形 ABCD 1， h 12. 若体积小于 16，则 h3表示的平面区域的面积为 (4 1)2 121 2 172 ，因此所求的概率为1729 1718，选 D. 答案 D 2 (2018 昆 明三中、玉溪一中统考 )已知 P 是 ABC 所在平面内一点， PB PC 2 PA 0，现将一粒黄豆随机撒在 ABC 内，则黄豆落在 PBC 内的概率是 ( ) A.14 B.13 C.23 D.12 解析 以 PB、 PC 为邻边作平行四边形 PBDC， 则 PB PC PD

9、，因为 PB PC 2 PA 0， 所以 PB PC 2 PA ，得 PD 2PA ， 由此可得， P 是 ABC 边 BC 上的中线 AO 的中点，点 P 到 BC 的距离 等于 A 到 BC 距离的 12，所以 S PBC 12S ABC，所以将一粒黄豆随机撒在 ABC 内，黄豆落在 PBC 内的概率为 S PBCS ABC 12，故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 3如图所示，图 2 中实线围成的部分是长方体 (图 1)的平面展开图，其中四边形 ABCD是边长为 1 的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是 14，则此长方体的体积

10、是 _ 解析 设长方体的高为 h， 由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率 P 2 4hh h 14，解得 h 3 或 h 12(舍去 )，故长方体的体积为 113 3. 答案 3 4在区间 1,5和 2,4上分别各取一个数，记为 m 和 n，则方程 x2m2y2n2 1 表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 _ 解析 方程 x2m2y2n2 1 表 示焦点在 x 轴上的椭圆， mn.如图，由题意知，在矩形ABCD 内任取一点 Q(m， n)，点 Q 落在阴影部分的概率即为所求的概率，易知直线 m n 恰好将矩形平分， 所求的概率为 P 12. 答案 12 5甲、乙两船驶

11、向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为 1 h，乙船停泊时间为 2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率 解 设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为 x 与 y，记事件 A 为 “ 两船都不需要等待码头空出 ” ，则 0 x24,0 y24 ，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达 1 h以上或乙比甲早到达 2 h以上，即 y x1 或 x y2. 故所求事件构成集合 A (x，y)|y x1 或 x y2 ， x 0,24， y 0,24 =【 ;精品教育资源文库 】 = A 为图中阴影部分，全部结果构成集合 为边长是

12、24 的正方形及其内部 所求概率为 P(A) A的面积 的面积 2 12 2 12242 506.5576 1 0131 152. C 尖子生专练 已知关于 x 的二次函数 f(x) b2x2 (a 1)x 1. (1)若 a， b 分别表示将一质地均匀的正方体骰子 (六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求 y f(x)恰有一个零点的概率 (2)若 a， b 1,6，求满足 y f(x)有零点的概率 解 (1)设 (a， b)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有 (1,1)， (1,2)，(1,3)， (1,4)， (1,5)， (1

13、,6)， (2,1)， (2,2)， ? ， (6,5)， (6,6)，共 36 个 用 A 表示事件 “ y f(x)恰有一个零点 ” ， 即 | (a 1)|2 4b2 0， 则 a 1 2b. 则 A 包含的基本事件有 (1,1)， (3,2)， (5,3)，共 3 个， 所以 P(A) 336 112. 即事件 “ y f(x)恰有一个零点 ” 的概率为 112. (2)用 B 表示事件 “ y f(x)有零点 ” ，即 a 12 b. 试验的全部结果所构成的区域为 (a， b)|1 a6,1 b6 ，构成事件 B 的区域为 (a，b)|1 a6,1 b6 ， a 2b 10 ，如图所示： 所以所求的概率为 P(B)1255255 14. 即事件 “ y f(x)有零点 ” 的概率为 14.