2019届高考数学一轮复习不等式选讲第二节不等式的证明夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 不等式的证明 A组 基础题组 1.设 a,b,c均为正数 ,且 a+b+c=1,证明 : (1)ab+bc+ca ; (2) + + 1. 2.设不等式 -2bcd.求证 : + + . B组 提升题组 1.求证 : + + + 0,且 ab+bc+ca=1.求证 : (1)a+b+c ; (2) + + ( + + ). =【 ;精品教育资源文库 】 = 3.(2017 四川成都第二次诊断性检测 )已知函数 f(x)=4-|x|-|x-3|. (1)求不等式 f 0 的解集 ; (2)若 p,q,r为正实数 ,且 + + =4,求 3p+2q+r的最

2、小值 . 4.已知 a是常数 ,对任意实数 x,不等式 |x+1|-|2-x|a|x+1|+|2 -x|都成立 . (1)求 a 的值 ; (2)设 mn0,求证 :2m+ 2n+a. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1. 证明 (1)由 a2+b22ab,b 2+c22bc, c2+a22ca 得 a2+b2+c2ab+bc+ca. 由题设得 (a+b+c)2=1, 即 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1, 所以 3(ab+bc+ca)1, 即 ab+bc+ca . (2)因为 +b2a, +c2b, +a2c, 故 + + +(a+b+c)2(a+

3、b+c), 即 + + a+b+c. 所以 + + 1. 2. 解析 (1)证明 :记 f(x)=|x-1|-|x+2|, 则 f(x)= 由题意 ,令 -20, 所以 |1-4ab|24|a-b|2,故 |1-4ab|2|a-b|. 3. 解析 (1)由 |x+a|0, 因此要证 a+b+c , 只需证明 (a+b+c)23. 即证 a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)3, 而 ab+bc+ca=1, 故只需证明 a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)3(ab+bc+ca). 即证 a2+b2+c2ab+bc+ca. 而这可以由 ab+bc+ca + + =a2+b2+c2(当且仅当

4、a=b=c时等号成立 )证得 . 所以原不等式成立 . (2) + + = . 在 (1)中已证 a+b+c , 因此要证原不等式成立 , 只需证明 + + , 即证 a +b +c 1, 因为 a = ,b ,c , 所以 a +b +c ab+bc+ca( 当且仅当 a=b=c= 时等号成立 ). 所以原不等式成立 . 3. 解析 (1)f =4- - 0. 根据绝对值的几何意义 ,得 + 表示点 (x,0)到 A ,B 两点的距离之和 . 接下来找出到 A,B的距离之和为 4的点 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 将 点 A向左移动 个单位到点 A1(-2,0),这时有 |A1A|+

5、|A1B|=4; 同理 ,将点 B向右移动 个单位到点 B1(2,0),这时有 |B1A|+|B1B|=4. + 4, 即 f 0 的解集为 -2,2. (2)令 a1= ,a2= ,a3= . 由柯西不等式 ,得 ( + + ) . 即 (3p+2q+r)9. + + =4,3p+2q+r , 当且仅当 = = = ,即 p= ,q= ,r= 时 ,取等号 . 3p+2q+r 的最小值为 . 4. 解析 (1)令 f(x)=|x+1|-|2-x|, 则 f(x)= f(x) 的最大值为 3. 对任意实数 x,|x+1|-|2-x|a 都成立 , 即 f(x)a 恒成立 , a3. 令 h(x)=|x+1|+|2-x|, 则 h(x)= h(x) 的最小值为 3. 对任意实数 x,|x+1|+|2-x|a 都成立 , 即 h(x)a 恒成立 , =【 ;精品教育资源文库 】 = a3,a=3. (2)证明 :由 (1)知 a=3. 2m+ -2n=(m-n)+(m-n)+ ,且 mn0, (m -n)+(m-n)+ 3 =3, 2m+ 2n+a.