第一章空间向量与立体几何单元测试-2022-2023学年高二上学期数学.docx

1、章末检测(一)空间向量与立体几何一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线l1,l2的方向向量,若l1l2,则()A.x=6,y=15B.x=3,y=152C.x=3,y=15D.x=6,y=1522已知向量a，b是平面内两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则“ca0，且cb0”是“l”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知三棱锥O-ABC,点P为平面ABC上的一点,且OP=12OA+mOB-nOC(m,nR),则m,n的

2、值可能为()A.m=1,n=-12 B.m=12,n=1C.m=-12,n=-1 D.m=32,n=14.已知向量a,b是平面内的两个不相等的非零向量,非零向量c为直线l的方向向量,则ca=0,且cb=0是l的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若向量，且a与b的夹角的余弦值为，则 ( )A.3B.C.D.3或6已知O为坐标原点，(1，2，3)，(2，1，2)，(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为()A.B.C.D.7.在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,PA=2,底面ABCD为边长为2的正方形,E为BC的中点,

3、则异面直线BD与PE所成角的余弦值为()A.26 B.36 C.23 D.338.如图，在三棱锥中，为等边三角形，为等腰直角三角形，平面平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为( )A.B.C.D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9.若A,B,C,D为空间不同的四点,则下列式子可以化简为零向量的是()A.AB+2BC+2CD+DCB.2AB+2BC+3CD+3DA+ACC.AB+CA+BD D.AB-CB+CD-AD10.如图，四棱锥PABCD

4、中，平面PAD底面ABCD，PAD是等边三角形，底面ABCD是菱形，且BAD60，M为棱PD的中点，N为菱形ABCD的中心，下列结论正确的有()A直线PB与平面AMC平行B直线PB与直线AD垂直C线段AM与线段CM长度相等DPB与AM所成角的余弦值为11.正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,结论正确的有()A.AD与BC所成的角为30B.AC与BD所成的角为90C.BC与面ACD所成角的正弦值为33D.平面ABC与平面BCD的夹角的正切值是212.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,则()A.直线D1D与直线AF垂直B.直线A1G与平

5、面AEF平行C.平面AEF与底面ABCD的夹角的余弦值为23D.点C与点G到平面AEF的距离相等三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13.若a=(4,-2,-4),b=(6,-3,2),则(2a-3b)(a+2b)=.14若A(1，2，3)，B(2，4，1)，C(x，1，3)是以BC为斜边的直角三角形的三个顶点，则x_15.如图,在菱形ABCD中,AB=23,BAD=60,沿对角线BD将ABD折起,使点A、C之间的距离为32,若P、Q分别为线段BD、CA上的点,则线段PQ的最小值为.16.如图所示,五面体ABCDE中,正ABC的边长为1,AE平面ABC,CDA

6、E,且CD=12AE,设CE与平面ABE所成角为,AE=k(k0),若6,4,则当k取最大值时,平面BDE与平面ABC夹角的正切值为.四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1.设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点,且BN=3NC1,若MN=aAB+bAD+cAA1,求a,b,c的值.18(本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP平面ABCD.(1)证明：AQ平面EPC；(2)证明：平面AEQ平面EPD.19.(

7、本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA底面ABCD,AB=3,BC=1,PA=2,E为PD的中点.(1)求异面直线AC与PB之间的距离;(2)在侧面PAB内找一点N,使NE平面PAC,并求出N到AB和AP的距离.20(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG4，AGGD，BGGC，GBGC2，E是BC的中点(1)求异面直线GE与PC所成角的余弦值；(2)若F是棱PC上一点，且DFGC，求的值21(本小题满分12分)如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M为BC的中点(1)证明：AMPM；(2)求平面PAM与平面ABCD夹角的大小；(3)求点D到平面AMP的距离22.(12分)如图所示,在RtABC中,C=90,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DEBC,DE=2,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如图所示.图图(1)求证:A1C平面BCDE;(2)若M是A1D的中点,求直线CM与平面A1BE所成角的大小;(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?并说明理由.