2019届高考数学一轮复习第九章平面解析几何第九节圆锥曲线的综合问题夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第九节 圆锥曲线的综合问题 A组 基础题组 1.如图 ,抛物线 W:y2=4x与圆 C:(x-1)2+y2=25交于 A,B两点 ,点 P为劣弧 AB 上不同于 A,B的一个动点 ,与x 轴平行的直线 PQ交抛物线 W于点 Q,则 PQC 的周长的取值范围是 ( ) A.(10,14) B.(12,14) C.(10,12) D.(9,11) 2.(2017 湖南湘中名校联考 )已知抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F,ABC 的顶点都在抛物线上 ,且满足+ + =0,则 + + = . 3.已知椭圆 + =1(a0,b0)过点 (0,1),其长轴长、焦距

2、和短轴长的平方依次成等差数列 .直线 l与 x轴正半轴和 y轴分别交于点 Q、 P,与椭圆分别交于点 M、 N,各点均不重合且满足 = 1 , = 2 . (1)求椭圆的标准方程 ; (2)若 1+ 2=-3,试证明 :直线 l过定点 ,并求此定点 . 4.已知椭圆 + =1(ab0)的左、右焦点分别是 F1、 F2,其离心率 e= ,点 P为椭圆上的一个动点 ,PF 1F2面积的最大值为 4 . (1)求椭圆的方程 ; (2)若 A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点 ,AC与 BD相交于点 F1, =0,求 | |+| |的取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提升题组 1.

3、(2017 湖南长沙模拟 )如图 ,P是直线 x=4上一动点 ,以 P为圆心的圆 过定点 B(1,0),直线 l是圆 在点 B处的切线 ,过 A(-1,0)作圆 的两条切线分别与 l 交于 E,F两点 . (1)求证 :|EA|+|EB|为定值 ; (2)设直线 l交直线 x=4于点 Q,证明 :|EB|FQ|=|FB|EQ|. 2.(2017山东 ,21,14分 )在平面直角坐标系 xOy中 ,已知椭圆 C: + =1(ab0)的离心率为 ,椭圆 C截直线 y=1所 得线段的长度为 2 . (1)求椭圆 C的方程 ; (2)动直线 l:y=kx+m(m0) 交椭圆 C于 A,B两点 ,交 y

4、轴于点 M.点 N是 M关于 O的对称点 ,N 的半径为|NO|.设 D为 AB的中点 ,DE,DF 与 N 分别相切于点 E,F,求 EDF 的最小值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.C 作出抛物线的准线 :x=-1. 过点 Q向准线引垂线 ,垂足为 H. 故 |QC|=|QH|. PC 为圆的半径 ,|PC|=5. PCQ 的周长 =|PQ|+|QC|+|PC|=|PQ|+|QH|+5. 又 PQ 与 x轴平行 , PCQ 的周长 =|PH|+5. 点 P为劣弧 AB 上不同于 A,B的动点 ,A(4,4),B(4,-4), 50, 且有 y1+y2= ,y 1y2= , 将 代入 , 得 t2m2-3+2m2t2=0, (mt) 2=1, 由题意得 mt1), 因为 t1,00 得 m20, 从而 y=t+ 在 3,+) 上单调递增 , 因此 t+ , 当且仅当 t=3时等号成立 ,此时 k=0, 所以 1+3=4, 由 (*)得 - m 且 m0. 故 . 设 EDF=2, 则 sin = . 所以 的最小值为 , 从而 EDF 的最小值为 ,此时直线 l的斜率是 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 综上所述 :当 k=0,m( - ,0)(0, )时 ,EDF 取到最小值 .