高考数学复习专题4《圆锥曲线中的范围问题》学生版.docx
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1、专题04 圆锥曲线中的范围问题一、单选题 1已知抛物线的焦点为F,点是抛物线上的动点,则当的值最小时,=( )A1B2CD42已知椭圆,直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A,B两点,的中垂线交x轴于M点,则的取值范围为( )ABCD3已知点,分别为圆和椭圆上的点,则,两点间的最大距离是( )A6B7C8D94已知直线:与椭圆:至多有一个公共点,则的取值范围是( )ABCD二、多选题5已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点.点是抛物线上不同的两点.下面说法中正确的是( )A若直线过焦点,则以线段为直径的圆与准线相切;B过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多两条;C对于抛物线内的一点,则;D若直线垂
2、直于轴,则直线与直线的交点在抛物线上.6已知曲线C的方程为,点P是C上的动点,直线与直线交于点M,直线与直线交于点N,则的面积可能为( )A73B76C68D727已知抛物线的焦点到准线的距离为2,过点的直线与抛物线交于两点,为线段的中点,为坐标原点,则( )A的准线方程为B线段长度的最小值为4CD8已知为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为,长轴长为,焦距为,点在椭圆上且满足,直线与椭圆交于另一个点,若,点在圆上,则下列说法正确的是( )A椭圆的焦距为B三角形面积的最大值为C圆在椭圆的内部D过点的圆的切线斜率为三、解答题9已知椭圆:.(1)求椭圆的离心率.(2)已知点是椭圆的左顶点,过点作斜率为
3、1的直线,求直线与椭圆的另一个交点的坐标.(3)已知点,是椭圆上的动点,求的最大值及相应点的坐标.10已知椭圆上的点到右焦点的最大距离是,且1、成等比数列(1)求椭圆的方程;(2)过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,线段的中垂线交轴于点,求实数的取值范围11已知椭圆的左、右顶点分别为、,直线与椭圆交于、两点(1)点的坐标为,若,求直线的方程;(2)若直线过椭圆的右焦点,且点在第一象限,求、分别为直线、的斜率)的取值范围12已知圆的离心率为,过的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,当,轴时,(1)求椭圆C的标准方程;(2)若l不垂直于坐标轴,且在x轴上存在一点,使得成立,求m的取值范围13已知椭
4、圆:经过点,一个焦点的坐标为.(1)求椭圆的方程;(2)设直线:与椭圆交于,两点,为坐标原点,若,求的取值范围.14已知点到的距离是点到的距离的2倍.(1)求点的轨迹方程;(2)若点与点关于点对称,点,求的最大值;(3)若过的直线与第二问中的轨迹交于,两点,试问在轴上是否存在点,使恒为定值?若存在,求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.15已知椭圆的右焦点为,直线被称作为椭圆的一条准线,点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点),过点作直线与椭圆相切,且与直线相交于点.(1)求证:;(2)若点在轴的上方,当的面积最小时,求直线的斜率的平方.16已知椭圆经过点,且短轴长为2.(1)求椭圆的标准方程;(
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