2019届高考数学一轮复习第九章解析几何考点规范练41直线的倾斜角斜率与直线的方程（文科）新人教B版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 41 直线的倾斜角、斜率与直线的方程 基础巩固 1.(2017贵州模拟 )已知直线 l经过点 P(-2,5),且斜率为 - ,则直线 l的方程为 ( ) A.3x+4y-14=0 B.3x-4y+14=0 C.4x+3y-14=0 D.4x-3y+14=0 2.已知 an是等差数列 ,a4=15,S5=55,则过点 P(3,a3),Q(4,a4)的直线斜率为 ( ) A.4 B. C.-4 D.-14 3.直线 l经过点 A(1,2),在 x轴上的截距的取值范围是 (-3,3),则其斜率的取值范围是 ( ) A. B. (1,+ ) C.(- ,1

2、) D.(- ,-1) 4.一次函数 y=- x+ 的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是 ( ) A.m1,且 n1 B.mn0 C.m0,且 n0,且 n0 5.设 A,B是 x轴上的两点 ,点 P的横坐标为 2,且 |PA|=|PB|,若直线 PA 的方程为 x-y+1=0,则直线 PB的方程是 ( ) A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0 C.2x-y-4=0 D.2x+y-7=0 6.若 ab0,且 A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线 ,则 ab 的最小值为 . 7.一条直线经过点 A(2,- ),并且它的倾斜角等于直线 y= x的倾斜角的 2倍 ,则

3、这条直线的一般式方程是 . 8.设直线 l的方程为 (m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求 m的值 . (1)直线 l经过定点 P(2,-1); (2)直线 l在 y轴上的截距为 6; (3)直线 l与 y轴平行 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (4)直线 l与 y轴垂直 . 9. 已知直线 l过点 P(0,1),且与直线 l1:x-3y+10=0和 l2:2x+y-8=0分别交于点 A,B(如图 ).若线段 AB被点 P平分 ,求直线 l的方程 . 能力提升 10.若点 (m,n)在直线 4x+3y-10=0上 ,则 m2+n2的最小值是 ( ) A.

4、2 B.2 C.4 D.2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 11.若直线 ax+by=ab(a0,b0)过点 (1,1),则该直线在 x轴、 y轴上的截距之和的最小值为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 12.已知直线 l过点 M(1,1),且与 x轴、 y轴的正半轴分别相交于 A,B两点 ,O为坐标原点 .当|MA|2+|MB|2取得最小值时 ,求直线 l 的方程 . 高考预测 13.在平面直角坐标系 xOy中 ,设 A是半圆 O:x2+y2=2(x0) 上一点 ,直线 OA 的倾斜角为 45, 过点 A作 x轴的垂线 ,垂足为 H,过点 H作 OA 的平行线交半圆于点 B,则直线

5、AB的方程是 . 参考答案 考点规范练 41 直线的倾斜角、斜率与直线的方程 1.A 解析由点斜式方程知直线 l的方程为 y-5=- (x+2),即 3x+4y-14=0. 2.A 解析 an为等差数列 ,S5=55, a1+a5=22, 2a3=22, a3=11. 又 a4=15, kPQ= =4. 3. =【 ;精品教育资源文库 】 = D 解析设直线的斜率为 k,如图 ,过定点 A的直线经过点 B时 ,直线 l在 x轴上的截距为 3,此时 k=-1;过定点 A的直线经过点 C时 ,直线 l在 x轴上的截距为 -3,此时 k= ,满足条件的直线 l的斜率范围是 (- ,-1) . 4.B

6、 解析因为 y=- x+ 经过第一、二、四象限 ,所以 - 0,即 m0,n0,但此为充要条件 ,因此 ,其必要不充分条件为 mn0,故选 B. 5.A 解析易知 A(-1,0). |PA|=|PB|, P在 AB的中垂线即 x=2上 . B(5,0). PA,PB 关于直线 x=2 对称 , kPB=-1. lPB:y-0=-(x-5),即 x+y-5=0. 6.16 解析根据 A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为 =1,又 C(-2,-2)在该直线上 ,故 =1,所以 -2(a+b)=ab.又 ab0,故 a0,b0)过点 (1,1), a+b=ab,即 =1, 直线在 x轴、 y轴

7、上的截距之和 a+b=(a+b) =2+ 2 +2 =4, 当且仅当 a=b=2时等号成立 . 该直线在 x轴、 y轴上的截距之和的最小值为 4. 12.解设直线 l的斜率为 k,则 k0, 直线 l的方程为 y-1=k(x-1), 则 A ,B(0,1-k), 所以 |MA|2+|MB|2= +12+12+(1-1+k)2 =2+k2+ 2 +2 =4, 当且仅当 k2= ,即 k=-1 时 ,|MA|2+|MB|2取得最小值 4,此时直线 l的方程为 x+y-2=0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 13. x+y- -1=0 解析由题意可得直线 OA 的方程为 y=x,与半圆方程联立得 A(1,1),即可得H(1,0),则直线 HB的方程为 y=x-1,与半圆方程联立得 B . 故直线 AB的方程为 , 即 x+y- -1=0.