2022年中考数学真题汇编：圆（含参考答案）.docx

1、2022年中考数学真题汇编：圆1.（2022贵阳）如图，已知，点为边上一点，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（ ）A. 5B. C. D. 2.（2022铜仁）如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 3.（2022黔东南）如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ）A. B. C. D. 以上答案都不对4.（2022铜仁）如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ）A. 9B. 6C. 3D. 125.（2022黔东南）如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点

2、、，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 6.（2022河北）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B若该圆半径是9cm，P40，则的长是（ ）A. cmB. cmC. cmD. cm7.（2022哈尔滨）如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8.（2022遵义）如图，在正方形中，和交于点，过点直线交于点（不与，重合），交于点以点为圆心，为半径的圆交直线于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 9.（2022龙东地区）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD

3、上一点，交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP则下列结论：；若，则；四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 10.（2022哈尔滨）一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角是_度11.（2022龙东地区）如图，在中，AB是的弦，的半径为3cm，C为上一点，则AB的长为_cm12.（2022恩施州）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，O为RtABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留）_13.（2022遵义）数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28，求北纬28纬线的长度小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信

4、息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2，赤道半径约为6400千米，弦，以为直径的圆的周长就是北纬28纬线的长度；（参考数据：，）根据以上信息，北纬28纬线的长度约为_千米14.（2022黔东南）如图，在中，半径为3cm的是的内切圆，连接、，则图中阴影部分的面积是_cm2（结果用含的式子表示）15.（2022绥化）已知：（1）尺规作图：用直尺和圆规作出内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果的周长为14，内切圆的半径为1.3，求的面积16.（2022铜仁）如图，D是以AB为直径的O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BCDE交AD

5、的延长线于点C，垂足为点F（1）求证：AB=CB；（2）若AB=18，sinA=，求EF长17.（2022鄂州）如图，ABC内接于O，P是O的直径AB延长线上一点，PCB=OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D（1）试判断PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若PC4，tanA，求OCD的面积18.（2022大庆）如图，已知是外接圆的直径，点D为外的一点，点E为中点，弦过点E连接（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当时，求弦的长19.（2022齐齐哈尔）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，AC与O交于点D，BC与O交于点E，过点C作，且CF=CD，连接BF（1）求证

6、：BF是O的切线；（2）若BAC=45，AD=4，求图中阴影部分的面积20.（2022河北）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14，点M的俯角为7已知爸爸的身高为1.7m（1）求C的大小及AB的长；（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）（参考数据：取4，取4.1）21.（2022黔东南）（1）请在图中作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于点求证：；若，求的半径22.（2022

7、哈尔滨）已知是的直径，点A，点B是上的两个点，连接，点D，点E分别是半径的中点，连接，且（1）如图1，求证：；（2）如图2，延长交于点F，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是上一点，连接，若，求的长23.（2022绥化）如图所示，在的内接中，作于点P，交于另一点B，C是上的一个动点（不与A，M重合），射线交线段的延长线于点D，分别连接和，交于点E（1）求证：（2）若，求的长（3）在点C运动过程中，当时，求的值24.（2022鄂州）如图1，在平面直角坐标系中，RtOAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点P为线段AB上一动点 （1）请直接写出点B的坐标；（2

8、）若动点P满足POB=45，求此时点P的坐标；（3）如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将APE折叠，点A的对应点为A，当PAOB时，求此时点P的坐标；（4）如图3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积25.（2022恩施州）如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，切点分别为A、B，直线PO交O于点D、E，交AB于点C（1）求证：ADE=PAE（2）若ADE=30，求证：AE=PE（3）若PE=4，CD=6，求CE的长26.（2022河北

9、）如图，四边形ABCD中，ABC90，C30，AD3，DHBC于点H将PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中Q90，QPM30，（1）求证：PQMCHD；（2）PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50时停止边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；如图2，点K在BH上，且若PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5，求点K在PQM区域（含边界）内的时长；如图3在PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BEd，直接写出CF的长（用含d的式

10、子表示）27.（2022遵义）综合与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆该小组继续利用上述结论进行探究提出问题：如图1，在线段同侧有两点，连接，如果，那么，四点在同一个圆上探究展示：如图2，作经过点，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，则（依据1） 点，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）点，在点，所确定的上（依据2）点，四点在同一个圆上（1）反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1：_；依据2：_（2）如图3，在四边形中，则的度数为_（3）拓展探究：如图4，已知是等腰三角形，点在上（不与的中点重合）

11、，连接作点关于的对称点，连接并延长交的延长线于，连接，求证：，四点共圆；若，的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由2022年中考数学真题汇编：圆参考答案1.（2022贵阳）如图，已知，点为边上一点，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（ ）A. 5B. C. D. 【答案】连接OE，如图所示：，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，,为等边三角形，即，故选：A2.（2022铜仁）如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】是的两条半径，点C在上， C= =40故选：B3.（2022黔东南）

12、如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ）A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】解：如图：连接OB，过点O作OHAB于点H，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OA=OB=r，OAB是等边三角形，AB=OA=OB=r，OAB=60，在中，正六边形的面积，O的面积=r2，米粒落在正六边形内的概率为：，故选：A4.（2022铜仁）如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ）A. 9B. 6C. 3D. 12【答案】解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，四边形ABCD是正方形，OCE=45，OE=OC

13、，OEC=OCE=45，EOC=90，OE垂直平分BC，BE=CE，弓形BE的面积=弓形CE的面积，故选A5.（2022黔东南）如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：连结OA、分别与相切于点A、，PA=PB，OP平分APB，OPAP，APD=BPD，在APD和BPD中，APDBPD（SAS）ADP=BDP，OA=OD=6，OAD=ADP=BDP，AOP=ADP+OAD=ADP+BDP=ADB，在RtAOP中，OP=，sinADB=故选A 6.（2022河北）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B

14、若该圆半径是9cm，P40，则的长是（ ）A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】解：如图， PA，PB分别与所在圆相切于点A，B，P40，该圆半径是9cm，cm，故选：A7.（2022哈尔滨）如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：PA与O相切于点A，AD是O的直径，故选：A8.（2022遵义）如图，在正方形中，和交于点，过点直线交于点（不与，重合），交于点以点为圆心，为半径的圆交直线于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：在正方形中，的半径为：过点，根据中心对称可得四边形的面积等

15、于正方形面积的一半，又阴影部分面积为：故选：B9.（2022龙东地区）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP则下列结论：；若，则；四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】四边形ABCD是正方形，O是对角线AC、BD的交点，OC=OD，OCOD，ODF=OCE=45DOF+FOC=FOC+EOC=90DOF=EOC在DOF与COE中EC=FD在EAC与FBD中EAC=FBD又BQP=AQOBPQ=AOQ=90AEBF所以正确；AOB=APB=90点P、O在以AB为直

16、径的圆上AO是该圆的弦所以正确；所以正确；作EGAC于点G，则EGBO，设正方形边长为5a，则BC=5a，OB=OC=，若，则，EGAC，ACB=45，GEC=45CG=EG=所以错误；，S四边形OECF=SCOE+SCOFS四边形OECF= SDOF+SCOF= SCODSCOD=S四边形OECF=所以正确；综上，正确，错误，故选 B10.（2022哈尔滨）一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角是_度【答案】解：设扇形的圆心角是，根据扇形的面积公式得： 解得n=70故答案：11.（2022龙东地区）如图，在中，AB是的弦，的半径为3cm，C为上一点，则AB的长为_cm【答案】解：连接OA

17、、OB，过点O作ODAB于点D，故答案为：12.（2022恩施州）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，O为RtABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留）_【答案】解：设切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，O为RtABC的内切圆，AE=AF、BD=BF、CD=CE，ODBC，OEAC，C=90，四边形CDOE为正方形，EOF+FOD=360-90=270，设O的半径为x，则CD=CE=x，AE=AF=4-x，BD=BF=3-x，4-x+3-x=5，解得x=1，S阴影=SABC-( S扇形EOF+ S扇形DOF)- S正方形CDOE=34-11=-故答案为：-13.

18、（2022遵义）数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28，求北纬28纬线的长度小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2，赤道半径约为6400千米，弦，以为直径的圆的周长就是北纬28纬线的长度；（参考数据：，）根据以上信息，北纬28纬线的长度约为_千米【答案】解：如图，过点O作，垂足为D，根据题意，在中， ，由垂径定理可知：，以为直径的圆的周长为，故答案为：3379214.（2022黔东南）如图，在中，半径为3cm的是的内切圆，连接、，则图中阴影部分的面积是_cm2（结果用含的式子表示）【答案】内切圆圆心是三条角平分线的交

19、点；设，在中：在中：由得：扇形面积：（cm2）故答案为：15.（2022绥化）已知：（1）尺规作图：用直尺和圆规作出内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果的周长为14，内切圆的半径为1.3，求的面积【答案】（1）解：如下图所示，O为所求作点，（2）解：如图所示，连接OA，OB，OC，作ODAB，OEBC，OFAC，内切圆的半径为1.3，OD=OF=OE=1.3，三角形ABC的周长为14，AB+BC+AC=14，则故三角形ABC的面积为9.116.（2022铜仁）如图，D是以AB为直径的O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BCDE交AD的延长线于点C，垂

20、足为点F（1）求证：AB=CB；（2）若AB=18，sinA=，求EF长【答案】（1）证明：连接OD，如图1，DE是O的切线，ODDEBCDE，ODBCODA=COA=OD，ODA=AA=CAB=BC；（2）解：连接BD，则ADB=90，如图2，在RtABD中，sinA=，AB=18，BD=6OB=OD，ODB=OBDOBD+A=FDB+ODB=90，A=FDBsinA=sinFDB在RtBDF中，sinBDF=，BF=2由（1）知：ODBF，EBFEOD=即：=解得：BE=EF=17.（2022鄂州）如图，ABC内接于O，P是O的直径AB延长线上一点，PCB=OAC，过点O作BC的平行线交P

21、C的延长线于点D（1）试判断PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若PC4，tanA，求OCD的面积【答案】（1）解：PC与O相切，理由如下：AB是圆O的直径，ACB=90，OCB+OCA=90，OA=OC，OCA=OAC，PCB=OAC，PCB=OCA，PCB+OCB=OCA+OCB=90，即PCO=90，PC与O相切；（2）解：ACB=90，PCB=OAC，P=P，PBCPCA，AB=6，PBCPOD，即，CD=6，18.（2022大庆）如图，已知是外接圆的直径，点D为外的一点，点E为中点，弦过点E连接（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当时，求弦的长【答案】（1）解：BC是ABC外

22、接圆O的直径，BAC=90， B+ACB=90，ACD=B，ACD+ACB=90，BCD=90， OC 是 OO 的半径， CD 是 OO 的切线；（2）如下图，连接AF、CG，AFE=ECG，AEF=CEG，FEACEG，点E为AC中点，AE=CE，EF=2EG， CE2=2EG2，BAC=90，点E为AC中点，EOAB，OEC=90，OC2-OE2=EC2，OC2-OE2=2EG2，（OC+OE）（OCOE）=EGEF；（3）作ONFG，延长FG交线段于点W，BC=16，OC=8，FGBC，四边形ONWC为矩形，EF=2EG，FG=3EG，NG=1.5EG，NE=0.5EG，EW=8-1.

23、5EG+EG=8-0.5EG，由（2）可知：OC2-OE2=2EG2，CE2=2EG2， OE2=64-2EG2，ON2=64-2EG2-EG2，EW2=（8-0.5EG）2，（8-0.5EG）2+64-2EG2-EG2=2EG2，解得EG=，FG=3EG=19.（2022齐齐哈尔）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，AC与O交于点D，BC与O交于点E，过点C作，且CF=CD，连接BF（1）求证：BF是O的切线；（2）若BAC=45，AD=4，求图中阴影部分的面积【答案】（1）连接BDAB是的直径，又BF是的切线（2）连接OE，与BD相交于M点，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形2

24、0.（2022河北）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14，点M的俯角为7已知爸爸的身高为1.7m（1）求C的大小及AB的长；（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）（参考数据：取4，取4.1）【答案】（1）解：水面截线，在中，解得（2）过点作，交MN于D点，交半圆于H点，连接OM，过点M作MGOB于G，如图所示：水面截线，为最大水深，且，即，即，在中，即，解得，最大水深约为米21.（2022黔东南）（1）请在图中作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作

25、法）；（2）如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于点求证：；若，求的半径【答案】（1）如下图所示的外接圆的圆心为任意两边的垂直平分线的交点，半径为交点到任意顶点的距离，做AB、AC垂直平分线交于点O，以OB为半径，以O为圆心做圆即可得到的外接圆；（2）如下图所示，连接OC、OBBD是的切线是对应的圆周角，是对应的圆心角点是的中点如下图所示，连接CE与是对应的圆周角是的直径的半径为22.（2022哈尔滨）已知是的直径，点A，点B是上的两个点，连接，点D，点E分别是半径的中点，连接，且（1）如图1，求证：；（2）如图2，延长交于点F，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条

26、件下，点G是上一点，连接，若，求的长【答案】（1）如图1点D，点E分别是半径的中点，；（2）如图2，由（1）得，（3）如图3， 连接，设，在上取点M，使得，连接，为等边三角形，过点H作于点N，在中，23.（2022绥化）如图所示，在的内接中，作于点P，交于另一点B，C是上的一个动点（不与A，M重合），射线交线段的延长线于点D，分别连接和，交于点E（1）求证：（2）若，求的长（3）在点C运动过程中，当时，求的值【答案】（1）解：ABMN，APM=90，D+DMP=90，又DMP+NAC=180，MAN=90，DMP+CAM=90，CAM=D，CMA=ABC，（2）连接OC，MN是直径，OM=ON

27、=OC=5，且，OCMN，COE=90，ABMN，BPE=90，BPE=COE，又BEP=CEO，即由，（3）过C点作CGMN，垂足为G，连接CN，MN是直径，MCN=90，CNM+DMP=90，D+DMP=90，D=CNM，设，且，CGE=BPE=90，CEG =BEP，即，值为24.（2022鄂州）如图1，在平面直角坐标系中，RtOAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点P为线段AB上一动点 （1）请直接写出点B的坐标；（2）若动点P满足POB=45，求此时点P的坐标；（3）如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将APE折叠，点A的对应点为

28、A，当PAOB时，求此时点P的坐标；（4）如图3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积【答案】（1）解：在RtOAB中，点B的坐标为（8，6）；（2）解：连接OP，过点P作PQOB于点Q，如图，POB=45，OPQ=45，POB=OPQ，PQ=OQ，设PQ=OQ=x，则BQ=10-x，在RtOAB中，在RtBPQ中，解得，在RtPOQ中，在RtAOP中，点P的坐标为（，6）；（3）解：令PA交OB于点D，如图，点E为线段OB的中点，设，则，由折叠的性质，可得，在Rt中

29、，即，解得，即，点P的坐标为（，6）；（4）解：以点F为圆心，OF的长为半径画圆，与AB的交点即为点P，再将线段FP绕点F顺时针方向旋转60得线段FG，连接OG，此时OG最小，如图，由题可知，在中，是等边三角形，OG的最小值为4，线段FP扫过的面积=25.（2022恩施州）如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，切点分别为A、B，直线PO交O于点D、E，交AB于点C（1）求证：ADE=PAE（2）若ADE=30，求证：AE=PE（3）若PE=4，CD=6，求CE的长【答案】（1）证明：连接OA，PA为O的切线，OAPA，即OAP=90，OAE+PAE=90，DE为O的直径，DAE=90，即O

30、AE+DAO=90，DAO=PAE，OA=OD，DAO=ADE，ADE=PAE；（2）证明：ADE=30，由（1）得ADE=PAE =30，AED=90-ADE=60，APE=AED-PAE =30，APE=PAE =30，AE=PE；（3）解：PA、PB为O的切线，切点分别为A、B，直线PO交AB于点CABPD，DAE=90，OAP=90，DAC+CAE=90，OAC+PAC=90，DAC+D=90，OAC+AOC=90，CAE=D，PAC=AOC，RtEACRtADC，RtOACRtAPC，AC2=DCCE，AC2=OCPC，即DCCE=OCPC，设CE=x，则DE=6+x，OE=3+，O

31、C=3+-x=3-，PC=4+x，6x=(3-)( 4+x)，整理得：x2+10x-24=0，解得：x=2(负值已舍)CE的长为226.（2022河北）如图，四边形ABCD中，ABC90，C30，AD3，DHBC于点H将PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中Q90，QPM30，（1）求证：PQMCHD；（2）PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50时停止边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；如图2，点K在BH上，且若PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的

32、速度为每秒5，求点K在PQM区域（含边界）内的时长；如图3在PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BEd，直接写出CF的长（用含d的式子表示）【答案】（1），则在四边形中故四边形为矩形，在中，；（2）过点Q作于S由（1）得：在中，平移扫过面积：旋转扫过面积：故边PQ扫过的面积：运动分两个阶段：平移和旋转平移阶段： 旋转阶段：由线段长度得：取刚开始旋转状态，以PM为直径作圆，则H为圆心，延长DK与圆相交于点G，连接GH，GM，过点G作于T 设，则在中：设，则，DM为直径在中 ：在中：在中：，PQ转过的角度：s总时间：设CF=m，则EF=BC-BE-CF=9-d-m，CE=9-d，

33、当旋转角30时，DE在DH的左侧，如图：EDF=30，C=30，EDF=C，又DEF=CED，即，在中，当旋转角30时，DE在DH上或右侧，如图：CF=m，则EF=BC-BE-CF=9-d-m，CE=9-d，同理：可得 综上所述：27.（2022遵义）综合与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆该小组继续利用上述结论进行探究提出问题：如图1，在线段同侧有两点，连接，如果，那么，四点在同一个圆上探究展示：如图2，作经过点，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，则（依据1） 点，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）点，在点，所确定的上（

34、依据2）点，四点在同一个圆上（1）反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1：_；依据2：_（2）如图3，在四边形中，则的度数为_（3）拓展探究：如图4，已知是等腰三角形，点在上（不与的中点重合），连接作点关于的对称点，连接并延长交的延长线于，连接，求证：，四点共圆；若，的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由【答案】（1）如图2，作经过点，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，则（圆内接四边形对角互补） 点，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）点，在点，所确定的上（同圆中，同弧所对的圆周角相等）点，四点在同一个圆上故答案为：圆内接四边形对角互补；同圆中，同弧所对的圆周角相等（2）在线段同侧有两点， 四点共圆，故答案为：（3），点与点关于对称，四点共圆；，理由如下，如图，四点共圆，关于对称，又，