2019届高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练12函数与方程（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (十二 ) 函数与方程 基础巩固 一、选择题 1若函数 f(x)在区间 2,2上的图象是连续不断的曲线，且 f(x)在 ( 2,2)内有一个零点，则 f( 2) f(2)的值 ( ) A大于 0 B小于 0 C等于 0 D不能确定 解析 若函数 f(x)在 ( 2,2)内有一个零点，且该零点是变号零点，则 f(2) f(2)0，故选 D. 答案 D 2若函数 f(x) ax2 x 1 有且仅有一个零点，则实数 a 的取值为 ( ) A 0 B 14 C 0 或 14 D 2 解析 当 a 0 时，函数 f(x) x 1 为一次函数，则 1 是函数

2、的零点，即函数仅有一个零点； 当 a0 时，函数 f(x) ax2 x 1 为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2 x 1 0 有两个相等实根 1 4a 0，解得 a 14. 综上，当 a 0 或 a 14时，函数仅有一个零点 答案 C 3 (2017 湖北襄阳四校联考 )函数 f(x) 3x x3 2 在区间 (0,1)内的零点个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析 由题意知 f(x)单调递增，且 f(0) 1 0 2 10，即 f(0) f(1)e12， f(3)0，故 x0 (2,3)，选 C. 答案 C 5 (2017 辽宁大连二 模 )已知偶函数 y f(x)

3、(x R)满足 f(x) x2 3x(x0) ，若函数 g(x)? log2x， x0， 1x， x0 有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.? ?12， B ? ?14， 12 C ( ， 0) ? ?14， 12 D ( ， 0) ? ?14， 解析 由题意知，当 x0 时，函数 f(x)有 1 个零点，即 2x 2a 0 在 x0 上有根，所以 00 时函数 f(x)有 2 个零点，只需? 16a2 4a0，4a0，a0，解得a14，综上可得实数 a 的取值范围是 140， f(3) 33 9 8 280，故下一个有根区间为 (1,2) 答案 (1,2) 8 (2017

4、 四川绵阳模拟 )函数 f(x) 2x 2x a 的一个零点在区间 (1,2)内，则实数 a的取值范围是 _ 解析 由题意，知函数 f(x)在 (1,2)上单调递增，又函数一个零点在区间 (1,2)内，所以? f ，f ， 即 ? a0， 解得 00， 有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是_ 解析 因为函数 f(x)有 3 个零点，所以当 x0 时， 方程 ax 3 0 有解，故 a0，所以当 x0 时，需满足? 22a0，即 00) (1)若 y g(x) m 有零点，求 m 的取值范围； (2)确定 m 的取值范围，使得 g(x) f(x) 0 有两个相异实根 =【 ;精品教育资源文库

5、 】 = 图 (1) 解 (1)作出 g(x) x e2x(x0)的大致图象如图 (1) 可知若使 y g(x) m 有零点，则只需 m2e. (2)若 g(x) f(x) 0 有两个相异实根，即 g(x)与 f(x)的图象有两个不同的交点， 图 (2) 作出 g(x) x e2x(x0)的大致图象如图 (2) f(x) x2 2ex m 1 (x e)2 m 1 e2. 其图象的对称轴为 x e，开口向下， 最大值为 m 1 e2. 故当 m 1 e22e，即 m e2 2e 1 时， g(x)与 f(x)有两个交点，即 g(x) f(x) 0有两个相异实根 m 的取值范围是 ( e2 2e

6、 1， ) 能力提升 11 (2017 云南昆明一模 )设函数 f(x) ex x 2， g(x) lnx x2 3.若函数 f(x)，g(x)的零点分别为 a， b，则有 ( ) A g(a)0， g(1) 20，所 以 a， b 存在且唯一，且 a (0,1)， b (1,2)，从而 f(1)0， g(a)12；当 x1 时， log2x0 ，依题意函数 y f(x)的图象和直线 y k 的交点有两个， k12. 答案 ? ?12， 14 (2017 云南省高三统一检测 )已知 y f(x)是 R 上的偶函数，对于任意的 x R，均有 f(x) f(2 x)，当 x 0,1时， f(x)

7、(x 1)2，则 函数 g(x) f(x) log2017|x 1|的所有零点之和为 _ 解析 因为函数 f(x)是偶函数， f(x) f(2 x)，所以 f(x) f( x) f(x 2)，所以函数 f(x)的周期为 2，又当 x 0,1时， f(x) (x 1)2，将偶函数 y log2017|x|的图象向右平移一个单位长度得到函数 y log2017|x 1|的图象，由此可在同一平面直角坐标系下作函数 y f(x)与 y log2017|x 1|的图象 (图略 )，函数 g(x)的零点，即为函数 y f(x)与 y log2017|x 1|图象的交点的横坐标，当 x2018 时，两函数图

8、象无交点，又两函数图象在1,2018上有 2016 个交点，由对称性知两函数图象在 2016,1上也有 2016 个交点，且它们关于直线 x 1 对称，所以函数 g(x)的所有零点之和为 4032. 答案 4032 15 (2018 烟台模拟 )已知二次函数 f(x) x2 (2a 1)x 1 2a， (1)判断命题： “ 对于任意的 a R，方程 f(x) 1 必有实数根 ” 的真假，并写出判断过程； (2)若 y f(x)在区间 ( 1,0)及 ? ?0， 12 内各有一个零点，求实数 a 的取值范围 解 (1)“ 对于任意的 a R，方程 f(x) 1 必有实数根 ” 是真命题 依题意，

9、 f(x) 1 有实根，即 x2 (2a 1)x 2a 0 有实根，因为 (2a 1)2 8a(2a 1)20 对于任意的 a R 恒成立，即 x2 (2a 1)x 2a 0 必有实根，从而 f(x) 1 必=【 ;精品教育资源文库 】 = 有实根 (2)依题意，要使 y f(x)在区间 ( 1,0)及 ? ?0， 12 内各有一个零点， 只需? f ，f ，f? ?12 0，即? 3 4a0，1 2a0，解得 120. f(x)min f(1) 4a 4， a 1. 故函数 f(x)的解析式为 f(x) x2 2x 3. (2) g(x) x2 2x 3x 4lnx x3x 4lnx 2(x

10、0)， g( x) 1 3x2 4x x xx2 . 令 g( x) 0，得 x1 1， x2 3. 当 x 变化时， g( x)， g(x)的取值变化情况如下： x (0,1) 1 (1,3) 3 (3， ) g( x) 0 0 g(x) 极大值 极小值 当 0x3 时， g(x) g(1) 40. 又 因为 g(x)在 (3， ) 上单调递增，因而 g(x)在 (3， ) 上只有 1 个零点 故 g(x)在 (0， ) 上仅有 1 个零点 延伸拓展 (2017 郑州市高三一测 )对于函数 f(x)与 g(x)，若存在 x R|f(x) 0， x R|g(x) 0，使得 | |1 ，则称函数

11、 f(x)与 g(x)互为 “ 零点密切函数 ” ，现已知函=【 ;精品教育资源文库 】 = 数 f(x) ex 2 x 3 与 g(x) x2 ax x 4 互为 “ 零点密切函数 ” ，则实数 a 的取值范围是 _ 解析 易知函数 f(x)为增函数，且 f(2) e2 2 2 3 0，所以函数 f(x) ex 2 x 3 只有一个零点 x 2，则取 2，由 |2 |1 ，知 1 3. 由 f(x)与 g(x)互为 “ 零点密切函数 ” 知函数 g(x) x2 ax x 4 在区间 1,3内有零点，即方程 x2 ax x 4 0在 1,3内有解，所以 a x 4x 1，而函数 a x 4x 1 在 1,2上单调递减，在 2,3上单调递增，所以当 x 2 时， a 取最小值 3，又当 x 1 时， a 4，当 x 3 时， a 103 ，所以 amax 4，所以实 数 a 的取值范围是 3,4 答案 3,4