2019届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课堂达标13变化率与导数导数的计算（文科）新人教版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (十三 ) 变化率与导数、导数的计算 A 基础巩固练 1函数 f(x) (x 2a)(x a)2的导数为 ( ) A 2(x2 a2) B 2(x2 a2) C 3(x2 a2) D 3(x2 a2) 解析 f( x) (x a)2 (x 2a)2(x a) 3(x2 a2) 答案 C 2 (2018 衡水调研 )曲线 y 1 2x 2在点 ( 1， 1)处的切线方程为 ( ) A y 2x 1 B y 2x 1 C y 2x 3 D y 2x 2 解析 y 1 2x 2 xx 2， y x 2 xx 2 2x 2， y| x 1 2， 曲线在点 (

2、 1， 1)处的切线斜率为 2， 所求切线方程为 y 1 2(x 1)，即 y 2x 1. 答案 A 3 (2018 郑州质检 )已知 y f(x)是可导函数，如图，直线 y kx 2 是曲线 y f(x)在 x 3 处的切线，令 g(x) xf(x)， g( x)是 g(x)的导函数，则 g(3) 等于 ( ) A 1 B 0 C 2 D 4 解析 由题图可知曲线 y f(x)在 x 3 处切线的斜率等于 13， f(3) 13. g(x) xf(x)， g( x) f(x) xf( x)， g(3) f(3) 3f(3) ，又由题图可知 f(3) 1， g(3) 1 3 ? ? 13 0.

3、 答案 B 4 (2018 福建省四校第一次联考 )函数 f(x) x3 4x 5 的图象在 x 1 处的 切线在 x=【 ;精品教育资源文库 】 = 轴上的截距为 ( ) A 10 B 5 C 1 D 37 解析 f(x) x3 4x 5， f( x) 3x2 4， f(1) 7，即切线的斜率为 7， 又 f(1) 10，故切点坐标 (1,10)， 切线的方程为： y 10 7(x 1)，当 y 0 时， x 37，切线在 x 轴上的截距为 37，故选 D. 答案 D 5 (2018 广东深圳 4 月调研 )过直线 y x 1 上的点 P 作圆 C： (x 1)2 (y 6)2 2的两条 切

4、线 l1、 l2，当直线 l1， l2关于直线 y x 1 对称时， |PC| ( ) A 3 B 2 2 C 1 2 D 2 解析 由题设可知当 CP l： y x 1 时，两条切线 l1， l2关于直线 l： y x 1 对称，此时 |CP|即为点 (1,6)到直线 l： y x 1 的距离，即 d |1 6 1|1 1 42 2 2，应选答案B. 答案 B 6 (2018 杭州模拟 )若存在过点 (1,0)的直线与曲线 y x3和 y ax2 154 x 9 都相切，则 a 等于 ( ) A 1 或 2564 B 1 或 214 C 74或 2564 D 74或 7 解析 设过点 (1,

5、0)的直线与 y x3相切于点 (x0， x30)，所以切线方程为 y x30 3x20(x x0)， 即 y 3x20x 2x30，又 (1,0)在切线上，则 x0 0 或 x0 32，当 x0 0 时，由 y 0 与 y ax2 154x 9 相切可得 a 2564，当 x0 32时，由 y 274 x 274 与 y ax2 154x 9 相切可得 a1，所以选 A. 答案 A 7 (2018 山东省枣庄十六中 4 月模拟试卷 )已知函数 f(x) sin x cos x， f( x)是=【 ;精品教育资源文库 】 = f(x)的导函数 若 f(x) 2f( x)，则 1 sin2xco

6、s2x sin xcos x _. 解析 根据题意，函数 f(x) sin x cos x， 则 f( x) cos x sin x，又由 f(x) 2f( x)， 即 sin x cos x 2(cos x sin x)， 变形可得 cos x 3sin x， 即 tan x 13， 1 sin2xcos2x sin xcos x2sin2x cos2xcos2x sin xcos x2tan2x 11 tan x， 又由 tan x 13， 则 1 sin2xcos2x sin xcos x2sin2x cos2xcos2x sin xcos x 2tan2x 11 tan x116 ；

7、答案 116 8已知 f1(x) sin x cos x，记 f2(x) f 1(x)， f3(x) f 2(x)， ， fn(x) f n 1(x)(n N*， n2) ，则 f1? ? 2 f2? ? 2 f2 017? ? 2 _. 解析 f2(x) f 1(x) cos x sin x， f3(x) (cos x sin x) sin x cos x， f4(x) cos x sin x， f5(x) sin x cos x，以此类推，可得出 fn(x) fn 4(x)， 又 f1(x) f2(x) f3(x) f4(x) 0， f1? ? 2 f2? ? 2 f2 017? ? 2

8、504? ?f1? ? 2 f2? ? 2 f3? ? 2 f4? ? 2 f1? ? 2 1 答案 1 9若曲线 y xln x 上点 P 处的切线平行于直线 2x y 1 0，则点 P 的坐标是 _ 解析 由题意得 y ln x x 1x 1 ln x，直线 2x y 1 0 的斜率为 2.设 P(m，n)，则 1 ln m 2，解得 m e，所以 n eln e e，即点 P 的坐标为 (e， e) 答案 (e， e) 10已知函数 f(x) x3 4x2 5x 4. (1)求曲线 f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程； (2)求经过点 A(2， 2)的曲线 f(x)的切线方程 解

9、 (1) f( x) 3x2 8x 5， f(2) 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 f(2) 2， 曲线在点 (2， f(2)处的切线方程为 y 2 x 2，即 x y 4 0. (2)设曲线与经过点 A(2， 2)的切线相切于点 P(x0， x30 4x20 5x0 4)， f( x0) 3x20 8x0 5， 切线方程为 y ( 2) (3x20 8x0 5)(x 2)， 又切线过点 P(x0， x30 4x20 5x0 4)， x30 4x20 5x0 2 (3x20 8x0 5)(x0 2)， 整理得 (x0 2)2(x0 1) 0，解得 x0 2 或 1， 经过点 A(2

10、， 2)的曲线 f(x)的切线方程为 x y 4 0，或 y 2 0. B 能力提升练 1 (2018 安徽蚌埠二模 )已知函数 f(x) x? ?a 1ex ，曲线 y f(x)上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与 y 轴垂直，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( e2， ) B ( e2,0) C.? ? 1e2， D.? ? 1e2， 0 解析 曲线 y f(x)上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与 y轴垂直， f( x) a (x 1)e x 0 有两个不同的解， 即得 a (1 x)e x有两个不同的解， 设 y (1 x)e x，则 y (x 2)e x，

11、x 2， y 0， x 2， y 0 x 2 时，函数取得极小值 e 2， 0 a e 2. 答案 D 2 (2016 四川卷 )设直线 l1， l2 分别是函数 f(x)? ln x， 0 x 1，ln x， x 1 图象上点P1， P2处的切线， l1与 l2垂直相交于点 P，且 l1， l2分别与 y 轴相交于点 A， B，则 PAB 的面积的取值范围是 ( ) A (0,1) B (0,2) C (0， ) D (1， ) 解析 设 P1(x1， ln x1)， P2(x2， ln x2)(不妨设 x1 1,0 x2 1)，则由导数的几何意义易得切线 l1， l2的斜率分别 为 k1

12、1x1， k2 1x2.由已知得 k1k2 1. x1x2 1， x2 1x1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 切线 l1的方程为 y ln x1 1x1(x x1)，切线 l2的方程为 y ln x2 1x2(x x2)， 即 y ln x1 x1? ?x 1x1. 分别令 x 0 得 A(0， 1 ln x1)， B(0,1 ln x1) 又 l1与 l2的交点为 P? ?2x11 x21， ln x1 1 x211 x21 . x1 1， S PAB 12|yA yB| xP| 2x11 x21 1 x211 x21 1， 0 S PAB 1，故选 A. 答案 A 3 (2018 北

13、京市朝阳区二模 )设 P 为曲线 C1上动点， Q 为曲线 C2上 动点，则称 |PQ|的最小值为曲线 C1， C2之间的距离，记作 d(C1， C2) 若 C1 x2 y2 2， C2： (x 3)2 (y 3)2 2，则 d(C1， C2) _； 若 C3 ex 2y 0， C4 ln x ln 2 y，则 d(C3， C4) _. 解析 C1(0,0)， r1 2， C2(3,3)， r2 2， d(C1， C2) 3 2 2 2 2； C3： ex 2y 0， C4： ln x ln 2 y 互为反函数， 先求出曲线 ex 2y 0 上的点到直线 y x 的最小距离 设与直线 y x

14、平行且与曲线 ex 2y 0 相切的切点 P(x0， y0) y 12ex， 12ex0 1，解得 x0 ln 2， y0 1. 得到切点 P(ln 2,1)，到直线 y x 的距离 d 1 ln 22 ， 丨 PQ 丨的最小值为 2d 2(1 ln 2)， 故答案为 2， 2(1 ln 2) 答案 2； 2(1 ln 2) 4 (2018 湖南衡阳第三次联考 )设函数 f(x)? ln x， x 0 2x 1， x0 ， D 是由 x 轴和曲线y f(x)及该曲线在点 (1,0)处的切线所围成的封闭区域，则 z x2 y2 2x 2y 在 D 上的最小值为 _ 解析 当 x 0 时， f(

15、x) 1x，则 f(1) 1 所以曲线 y f(x)及该曲线在点 (1,0)处的切线为 y x 1, 区域 D 可作图如下 =【 ;精品教育资源文库 】 = 则根 据线性规划的目标点的选取 z x2 y2 2x 2y (x 1)2 (y 1)2 2，将其转化为可行域 D 内取一点 (x， y)与定点 ( 1， 1)之间距离的平方与 2 的差的最小值，有可行域可知，定点 ( 1， 1)到直线 y 2x 1 的距离为 | 2 1 1|5 25，所以可行域 D 内取一点 (x， y)与定点 ( 1， 1)之间距离的平方与 2 的差的最小值 45 2 65. 答案 65 5设函数 f(x) ax bx，曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程为 7x 4y 12 0. (1)求 f(x)的解析式； (2)证明：曲线 y f(x)上任一点处的切线与直线 x 0 和直线 y x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值 解 (1)方程 7x 4y 12 0 可化为 y 74x 3. 当 x 2 时， y 12.又 f( x) a bx2， 于是? 2a b2 12，a b4 74，解得? a 1，b 3. 故 f(x) x3x. (2)设 P(x0， y0)为曲线上任一点， 由 y 1 3x2知曲线在点 P(x0， y0)处的切线方程为 y y0 ?