全国高中数学联赛真题及答案(2011-2020).doc
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1、目录2020 年全国高中数学联赛一试 (A 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12020 年全国高中数学联赛二试 (A 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42020 年全国高中数学联赛一试 (B 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62020 年全国高中数学联赛二试 (B 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2、 . . . . . . . . . . 92019 年全国高中数学联赛一试 (A 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112019 年全国高中数学联赛二试 (A 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142019 年全国高中数学联赛一试 (B 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162019 年全国高中数学联赛二试 (B 卷) . . . . . .
3、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192018 年全国高中数学联赛一试 (A 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212018 年全国高中数学联赛二试 (A 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242018 年全国高中数学联赛一试 (B 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262018 年全国高中数
4、学联赛二试 (B 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292017 年全国高中数学联赛一试 (A 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312017 年全国高中数学联赛二试 (A 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352017 年全国高中数学联赛一试 (B 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5、 . . . . . 372017 年全国高中数学联赛二试 (B 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402016 年全国高中数学联赛一试 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422016 年全国高中数学联赛二试 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452015 年全国高中数学联赛一试 . . . . . . . . . . . .
6、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472015 年全国高中数学联赛二试 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502014 年全国高中数学联赛一试 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522014 年全国高中数学联赛二试 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552013 年全国
7、高中数学联赛一试 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572013 年全国高中数学联赛二试 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602012 年全国高中数学联赛一试 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622012 年全国高中数学联赛二试 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8、. . . . . . . . . . . 652011 年全国高中数学联赛一试 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672011 年全国高中数学联赛二试 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702020 年全国高中数学联赛一试答案 (A 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722020 年全国高中数学联赛二试答案 (A 卷) . . . .
9、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782020 年全国高中数学联赛一试答案 (B 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842020 年全国高中数学联赛二试答案(B 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892019 年全国高中数学联赛一试答案 (A 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 932019 年全国高中数学联赛二试答案 (A 卷) .
10、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972019 年全国高中数学联赛一试答案(B 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1012019 年全国高中数学联赛二试答案 (B 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1052018 年全国高中数学联赛一试答案 (A 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1092018 年全国高中数学联赛二试
11、答案 (A 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1142018 年全国高中数学联赛一试答案 (B 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1182018 年全国高中数学联赛二试答案 (B 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1222017 年全国高中数学联赛一试答案 (A 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1252017
12、 年全国高中数学联赛二试答案 (A 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1332017 年全国高中数学联赛一试答案 (B 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1412017 年全国高中数学联赛二试答案 (B 卷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1472016 年全国高中数学联赛一试答案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13、 . . . 1532016 年全国高中数学联赛二试答案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1602015 年全国高中数学联赛一试答案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1642015 年全国高中数学联赛二试答案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1702014 年全国高中数学联赛一试答案 . . . . . . . . . . . . . . . .
14、 . . . . . . . . . . . . . 1752014 年全国高中数学联赛二试答案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1842013 年全国高中数学联赛一试答案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1892013 年全国高中数学联赛二试答案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1942012 年全国高中数学联赛一试答案 . . . . . .
15、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1982012 年全国高中数学联赛二试答案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2072011 年全国高中数学联赛一试答案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2112011 年全国高中数学联赛二试答案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2212020 年全国高中
16、数学联赛一试 (A 卷)一、 填空题:本大题共 8 小题,每小题 8 分,满分 64 分.1. 在等比数列 an 中,a9 = 13, a13 = 1, 则 loga1 13 的值为 .2. 在椭圆 中,A 为长轴的一个端点,B 为短轴的一个端点,F1, F2 为两个焦点,若 AF2 + BF BF2 = 0, 则 |AB|的值为 1003. 设 a 0,函数 f(x) = x + 在区间 (0, a 上的最小值为 m1,在区间 a, +) 上的x最小值为 m2,若 m1m2 = 2020,则 a 的值为 .4. 设 z 为复数,若z 2 z i为实数(i 为虚数单位),则 |z + 3| 的
17、最小值为 .5. 在 ABC 中,AB = 6,BC = 4,边 AC 上的中线长为 10,则 sin6值为 A2+ cos6A2的6. 正三棱锥 P ABC 的所有棱长均为 1,L, M, N 分别为棱 P A, PB, PC 的中点,则该 正三棱锥的外接球被平面 LMN 所截的截面面积为 7. 设 a, b 0,满足关于 x 的方程 p|x| + p|x + a| = b 恰有三个不同的实数解 x1, x2, x3,且 x1 x2 x3 = b,则 a + b 的值为 8. 现有 10 张卡片,每张卡片上写有 1, 2, 3, 4, 5 中两个不同的数,且任意两张卡片上的数不完全相同将这
18、10 张卡片放入标号为 1, 2, 3, 4, 5 的五个盒子中,规定写有 i, j 的卡片只能放在 i 号或 j 号盒子中一种方法称为“好的”,如果 1 号盒子中的卡片数多于其他每个盒子中的卡片数,则“好的”放法共有 种二、 解答题:本大题共 3 小题,满分 56 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 其中第 9 题满分 16 分,第 10、11 题满分 20 分.9. 在 ABC 中,sin A =2,求 cos B + 2 cos C 的取值范围210. 对正整数 n 及实数 x(0 6 x 3,设 a1, a2, , a2n, b1, b2, , b2n 是 4n 个非负实数
19、,满足a1 + a2 + + a2n = b1 + b2 + + b2n 0,且对任意 i = 1, 2, , 2n,有 aiai+2 bi + bi+1(这里 a2n+1 = a1,a2n+2 = a2,b2n+1 = b1),求 a1 + a2 + + a2n 的最小值三、 设 a1 = 1,a2 = 2,an = 2an1 + an2,n = 3, 4, 证明:对整数 n 5,an 必有一个模 4 余 1 的素因子四、 给定凸 20 边形 P用 P 的 17 条在内部不相交的对角线将 P 分割成 18 个三角形所得图形称为 P 的一个三角剖分图对 P 的任意一个三角剖分图 T,P 的 2
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