2019届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课堂达标4函数及其表示（文科）新人教版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (四 ) 函数及其表示 A 基础巩固练 1下列所给图象是函数图象的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 中当 x 0 时，每一个 x 的值对应两个不同的 y 值，因此不是函数图象， 中当 x x0时， y 的值有两个，因此不是函数图象， 中每一个 x 的值对应唯一的 y 值，因此是函数图象，故选 B. 答案 B 2 (2018 南昌模拟 )函数 f(x) 2x 12x2 x 1的定义域是 ( ) A.? ?x|x 12 B.? ?x|x 12 C.? ?x|x 12，且 x1 D.? ?x|x 12，且 x1 解析 由题意得? 2x

2、10 ，2x2 x 10 ， 解得 x 12且 x1 ，故选 D. 答案 D 3 (2018 黑龙江大庆实验中学三模 )已知函数 f(x)? ?13x， x3f x ， x 3，则 f(2 log32)的值为 ( ) A 227 B.154 C.227 D 54 解析 2 log31 2 log32 2 log33，即 2 2 log32 3 f(2 log32) f(2 log32 1) f(3 log32) 又 3 3 log32 4 f(3 log32) ? ?13 3 log32 ? ?13 3 ? ?13 log32 127(3 1)log32 1273 log32 127=【 ;精

3、品教育资源文库 】 = 3log 312 127 12 154 f(2 log32) 154.故选 B. 答案 B 4设函数 f(x)? x2 4x 6， x0 ， x 6， x 0， 则不等式 f(x) f( 1)的解集是 ( ) A ( 3， 1) (3， ) B ( 3， 1) (2， ) C ( 3， ) D ( ， 3) ( 1,3) 解析 f( 1) 3， f(x) 3, 当 x0 时， x2 4x 6 3，解得 x ( 3， 1)； 当 x 0 时， x 6 3，解得 x (3， ) ，故不等式的解集为 ( 3， 1) (3，) ，故选 A. 答案 A 5已知函数 f(x)满足

4、f(x) 2f(3 x) x2，则 f(x)的解析式为 ( ) A f(x) x2 12x 18 B f(x) 13x2 4x 6 C f(x) 6x 9 D f(x) 2x 3 解析 由 f(x) 2f(3 x) x2可得 f(3 x) 2f(x) (3 x)2，由以上两式解得 f(x) 13x2 4x 6，故选 B. 答案 B 6已知具有性质： f? ?1x f(x)的函数，我们称为满足 “ 倒负 ” 变换的函数，下列函数： y x 1x； y x 1x； y? x， 0 x 1，0， x 1， 1x， x 1.其中满足 “ 倒负 ” 变换的函数是 ( ) A B C D 解析 对于 ，

5、f(x) x 1x， f? ?1x 1x x f(x)，满足；对于 ， f? ?1x 1x x f(x)，=【 ;精品教育资源文库 】 = 不满足；对于 ， f? ?1x ? 1x， 0 1x 1，0， 1x 1， x， 1x 1，即 f? ?1x ? 1x， x 1，0， x 1， x， 0 x 1，故 f? ?1x f(x)满足 综上可知，满足 “ 倒负 ” 变换的函数是 . 答案 B 7设函数 f(x)? 1x， x 1， x 2， x1 ，则 f(f(2) _ ，函数 f(x)的值域是 _ . 解析 f(2) 12，则 f(f(2) f? ?12 52， 当 x 1 时， f(x) (

6、0,1)，当 x1 时， f(x) 3， ) ， f(x) 3， ) 答案 52； 3， ) 8若函数 y f(x)的定义域是 0,2，则函数 g(x) f xx 1 的定义域为 _ 解析 由? x 10 ，02 x2 ， 得 0 x 1，即定义域是 0,1) 答案 0,1) 9若函数 y ax 1ax2 2ax 3的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是 _ . 解析 因为函数 y ax 1ax2 2ax 3的定义域为 R， 所以 ax2 2ax 3 0 无实数解， 即函数 y ax2 2ax 3 的图象与 x 轴无交点 当 a 0 时，函数 y 3 的图象与 x 轴无交点； 当 a0 时，

7、则 (2a)2 43 a 0，解得 0 a 3. 综上所述， a 的取值范围是 0,3) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 0,3) 10 (1)如果 f? ?1x x1 x，则当 x0 且 x1 时，求 f(x)的解析式； (2)动点 P 从单位正方形 ABCD 的顶点 A 出发，顺次经过 B， C， D 绕边界一周，当 x 表示点 P 的行程， y 表示 PA 的长时，求 y 关于 x 的解析式，并求 f? ?52 的值 解 (1)令 1x t，得 x 1t(t0 且 t1) ， f(t)1t1 1t 1t 1， f(x) 1x 1(x0 且 x1) (2)当 P 点在 AB 上运动

8、时， y x(0 x1) ； 当 P 点在 BC 上运动时， y 12 x 2 x2 2x 2(1x2) ； 当 P 点在 CD 上运动时， y 12 x 2 x2 6x 10(2x3) ； 当 P 点在 DA 上运动时， y 4 x(3 x4) ； 综上可知， y f(x)? x， 0 x1 ，x2 2x 2， 1x2 ，x2 6x 10， 2x3 ，4 x， 3x4. f? ?52 52 . B 能力提升练 1 (2018 唐山期末 )已知 f(x)? 2a x 3a， x 1，ln x， x1 的值域为 R，那么 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 1 B.? ? 1， 12 C.?

9、? 1， 12 D.? ?0， 12 解析 要使函数 f(x)的值域为 R， =【 ;精品教育资源文库 】 = 需使? 1 2a 0，ln 11 2a 3a， ? a 12，a 1， 1 a 12. 即 a 的取值范围是 ? ? 1， 12 . 答案 C 2 (2018 辽宁沈阳一模 )已知函数 f(x)? 16x 2， x ax2 3x 2， x a，函数 g(x) f(x) ax，恰有三个不同的零点，则 a 的取值范围是 ( ) A.? ?16， 3 2 2 B.? ?16， 32 C ( ， 3 2 2) D (3 2 2， ) 解析 函数 g(x)有 3 个零点，等价于函数 f(x)与

10、 y ax 有 3 个不同的交点，如图， y ax 与 y 16x 2 有一个交点，需 a 16，若与抛物线有 2 个交点，需计算相切的时候的斜率，x2 3x 2 ax， (a 3)2 8 0，解得： a 3 2 2或 a 3 2 2(舍 )，所以 16 a 3 2 2，故选 A. 答案 A 3已知 f(x)? 2x x ，f x x 则 f(log27) _ . 解析 f(log27) f(log27 2) f? ?log274 2log27474. 答案 74 4已知函数 f(x)满足对任意的 x R都有 f? ?12 x f? ?12 x 2成立，则 f? ?18 f? ?28 ? f?

11、 ?78 _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由 f? ?12 x f? ?12 x 2 得 f? ?18 f? ?78 2， f? ?28 f? ?68 2， f? ?38 f? ?58 2， 又 f? ?48 12? ?f? ?48 f? ?48 122 1. f? ?18 f? ?28 ? f? ?78 23 1 7. 答案 7 5已知 f(x)是二次函数，若 f(0) 0，且 f(x 1) f(x) x 1. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)求函数 y f(x2 2)的值域 解析 (1)设 f(x) ax2 bx c(a0) ，由题意可知 ? c 0，a x 1 2

12、b x c ax2 bx c x 1， 整理得? 2a b b 1，a0 ，a b 1，c 0，解得? a 12，b 12，c 0. f(x) 12x2 12x. (2)由 (1)知 y f(x2 2) 12(x2 2)2 12(x2 2) 12(x4 3x2 2) 12? ?x2 32 2 18， 当 x2 32时， y 取最小值 18， 故函数值域为 ? ? 18， . C 尖子生专练 (2018 长沙二模 )某地一渔场的水质受到了污染渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质已知每投放质量为 m(m N*)个单位的药剂后，经过 x 天该药 剂 在 水 中 释 放 的 浓

13、 度 y( 毫克 / 升 ) 满足 y mf(x) ， 其 中 f(x) =【 ;精品教育资源文库 】 = ? log3 x ， 0 x5 ，6x 2， x 5，当药剂在水中释放的浓度不低于 6(毫克 /升 )时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于 6(毫克 /升 )且不高于 18(毫克 /升 )时称为最佳净化 (1)如果投放的药剂质量为 m 6，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天？ (2)如果投放的药剂质量为 m，为了使在 8 天 (从投放药剂算起 包括第 8 天 )之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量 m 的取值范围 解 (1)从题设，投放的药剂质量为 m 6

14、， 渔场的水质达到有效净化 ? 6f(x)6 ? f(x)1 ? 0 x5 ，log3 x 或? x 5，6x 21?0 x5 或 5 x8 ， 即 0 x8 ，所以如果投放的药剂质量为 m 6，水质达到有效净化一共可持续 8 天 (2)由题设， ? x (0,8， 6 mf(x)18 ， m 0， f(x)? log3 x ， 0 x5 ，6x 2， x 5， ? x (0,5， 6 mlog3(x 4)18 ，且 ? x (5,8， 6 6mx 218 ， ? mlog346 ，2m18 且? m6 ，2m18 ?5 m9 且 6 m9 ， 6 m9 ，投放的药剂质量 m 的取值范围为 6,9