2019届高考数学一轮复习第九章平面解析几何课时跟踪训练48直线与圆圆与圆的位置关系（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (四十八 ) 直线与圆、圆与圆的位置关系 基础巩固 一、选择题 1 (2017 东北三省四市二模 )直线 x 3y 3 0 与圆 (x 1)2 (y 3)2 10 相交所得弦长为 ( ) A. 30 B.5 32 C 4 2 D 3 3 解析 由题知，题中圆的圆心坐标为 (1,3)，半径 r 10，则圆心到直线的距离 d|1 9 3|12 2102 ，所以弦长为 2 r2 d2 2 10 104 30. 答案 A 2 (2017 沈阳市高三质量监测 )已知直线 l： y k(x 3)和圆 C： x2 (y 1)2 1，若直线 l 与圆 C 相切，

2、则 k ( ) A 0 B. 3 C. 33 或 0 D. 3或 0 解析 因为直线 l 与圆 C 相切，所以圆心 C 到直线 l 的距离 d | 1 3k|1 k2 1， | 1 3k| 1 k2，解得 k 0 或 k 3，故选 D. 答案 D 3 (2017 河南省洛阳市高三第一次统考 )直线 l： y kx 1 与圆 O： x2 y2 1 相交于A， B 两点，则 “ k 1” 是 “| AB| 2” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 依题意，注意到 |AB| 2 |OA|2 |OB|2等价于圆心 O 到直线 l 的距离等于22 ，

3、即有1k2 122 ， k 1. 因此， “ k 1” 是 “| AB| 2” 的充分不必要条件，选 A. 答案 A 4 (2017 陕西省高三质检 )已知直线 y ax 与圆 C： x2 y2 2ax 2y 2 0 相交于 A，B 两点，且 ABC 为等边三角形，则圆 C 的面积为 ( ) A 49 B 36 C 7 D 6 解析 圆 C 的标准方程为 (x a)2 (y 1)2 a2 1，因此圆心 C(a,1)到直线 y ax的距离为 |a2 1|a2 132 a2 1，解得 a2 7，所以圆 C 的面积为 ( a2 1)2 6 ，选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 5

4、(2018 河北省定兴三中月考 )圆 O： x2 y2 50 与圆 x2 y2 12x 6y 40 0 的公共弦长为 ( ) A. 5 B. 6 C 2 5 D 2 6 解析 由题意得，两圆公共弦所在直线的方程为 2x y 15 0. 又圆心 O(0,0)到公共弦所在直线 2x y 15 0 的距离为 | 15|22 12 3 5，则两圆的公共弦长为 2 50 5 2 2 5.故选 C. 答案 C 6 (2017 宁夏银川九中五模 )直线 l： kx y 4 0(k R)是圆 C： x2 y2 4x 4y 6 0的一条对称轴，过点 A(0， k)作斜率为 1的直线 m，则直线 m被圆 C所截得

5、的弦长为 ( ) A. 22 B. 2 C. 6 D 2 6 解析 圆 C： x2 y2 4x 4y 6 0，即 (x 2)2 (y 2)2 2，表示以 C( 2,2)为圆心， 2为半径的圆由题意可得，直线 l： kx y 4 0 经过圆心 C( 2,2)，所以 2k 2 4 0，解得 k 3，所以点 A(0,3)，故直线 m 的方程为 y x 3，即 x y 3 0，则圆心C到直线 m的距离 d | 2 2 3|2 12，所以直线 m被圆 C所截得的弦长为 2 2 12 6.故选 C. 答案 C 二、填空题 7 (2017 四川新津中学月考 )若点 P(1,1)为圆 C： (x 3)2 y2

6、 9 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线的方程为 _ 解析 圆心为 C(3,0)，直线 PC 的斜率 kPC 12，则弦 MN 所在直线的斜率 k 2，则弦 MN 所在直线的方程为 y 1 2(x 1)，即 2x y 1 0. 答案 2x y 1 0 8已知圆 C1： x2 y2 2mx 4y m2 5 0 与圆 C2： x2 y2 2x 2my m2 3 0，若圆C1与圆 C2相外切，则实数 m _. 解析 圆 C1和圆 C2的标准方程分别为 (x m)2 (y 2)2 9， (x 1)2 (y m)2 4，圆心分别为 C1(m， 2)， C2( 1， m)，半径分别为 3和 2.当两

7、圆外切时， m 2 m 2 5，解得 m 2 或 m 5. 答案 2 或 5 9 (2015 江苏卷 )在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (1,0)为圆心且与直线 mx y 2m=【 ;精品教育资源文库 】 = 1 0(m R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 _ 解析 直线 mx y 2m 1 0(m R)恒过定点 (2， 1)，当点 (2， 1)为圆和直线的切点时，圆的半径最大，此时 r 2 2 2，圆的标准方程为 (x 1)2y2 2. 答案 (x 1)2 y2 2 三、解答题 10直线 l 的方程为 mx y m 2 0(m R)，圆 O 的方程为 x2 y2 9. (1)证

8、明：不论 m 取何值， l 与圆都相交； (2)求 l 被圆截得的线段长的最小值 解 (1)证明：证法一：圆心 O 到 l 的距离为 d |m 2|1 m2，圆 O 的半径长为 3. 若 l 与圆相交，则有 |m 2|1 m20?8? ?m 14 2 920， 显然 8? ?m 14 2 920(对任意的 m)总成立， |m 2|1 m20，则 m 1，所以直线 l 的方程为 x y 1 0. 解法二：由题意，设直线 l 的方程为 x my 1(m0) ，即 x my 1 0，所以圆心 O到直线 l 的距离 d 11 m2. 又 BM 2MA，且 |OM| 1，圆 x2 y2 5 的半径 r

9、5， 所以 r2 d2 |OM|2 d2 2( r2 d2 |OM|2 d2)，即 3 |OM|2 d2 r2 d2， 所以 9? ?1 11 m2 5 11 m2，解得 m2 1， 又点 A 在第一象限，所以 m 1，故直线 l 的方程为 x y 1 0. 答案 x y 1 0 15 (2015 全国卷 )已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C： (x 2)2 (y 3)2 1 交于 M， N 两点 (1)求 k 的取值范围； (2)若 OM ON 12，其中 O 为坐标原点，求 |MN|. 解 (1)由题设，可知直线 l 的方程为 y kx 1. =【 ;精品教育资源文库

10、 】 = 因为直线 l 与圆 C 交于两点，所以 |2k 3 1|1 k2 1. 解得 4 73 k4 73 . 所以 k 的取值范围为 ? ?4 73 ， 4 73 . (2)设 M(x1， y1)， N(x2， y2) 将 y kx 1 代入圆 C 的方程 (x 2)2 (y 3)2 1，整理得 (1 k2)x2 4(1 k)x 7 0. 所以 x1 x2 k1 k2 ， x1x2 71 k2. OM ON x1x2 y1y2 (1 k2)x1x2 k(x1 x2) 1 4k k1 k2 8. 由题设可得 4k k1 k2 8 12，解得 k 1，所以 l 的方程为 y x 1. 故圆 C

11、 的圆心 (2,3)在 l 上，所 以 |MN| 2. 16 (2018 河北衡水中学五调 )已知圆 C： (x 3)2 (y 4)2 4，直线 l 过定点 A(1,0) (1)若 l 与圆 C 相切，求 l 的方程； (2)若 l 与圆 C 相交于 P， Q 两点，求 CPQ 的面积的最大值，并求此时直线 l 的方程 解 (1)若直线 l 的斜率不存在， 则直线 l 的方程为 x 1，符合题意； 若直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y k(x 1)， 即 kx y k 0. 直线 l 与圆 C 相切， 圆心 (3,4)到直线 l 的距离等于半径，即 |3k 4 k|k2 1 2，解

12、得k 34， 故直线 l 的方程为 y 34(x 1)，即 3x 4y 3 0. 综上，所求直线 l 的方程为 x 1 或 3x 4y 3 0. (2) 直线与圆相交于两点， 直线的斜率一定存在且不为 0. 设直线方程为 kx y k 0，则圆心到直线 l 的距离为 d |2k 4|1 k2 . S CPQ 12=【 ;精品教育资源文库 】 = d2 4 d2 d 4 d2 4d2 d4 d2 2 4， 当 d 2时， S CPQ 取得最大值2. d |2k 4|1 k2 2，解得 k 1 或 k 7. 故所求直线 l 的方程为 x y 1 0 或 7x y 7 0. 延伸拓展 (2017 江苏南京三模 )在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O： x2 y2 1，圆 M： (x a 3)2 (y 2a)2 1(a 为实数 )若圆 O 和圆 M 上分别存在点 P， Q，使得 OQP 30 ，则 a 的取值范围为 _ 解析 由题意知，圆心 M( a 3,2a)因为圆 O 和圆 M 上分别存在点 P， Q，使得 OQP 30 ，易知当 Q 为线段 OM 与圆 M 的交点， PQ 与圆 O 相切于点 P 时， OQP 最大，且 |OP| 1，所以 |OM| |OQ| |MQ|3 ，所以 (a 3)2 4a29 ，解得 65 a0. 答案 ? ? 65， 0