2019届高考数学一轮复习第6单元不等式推理与证明听课学案（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第六单元 不等式、推理与证明 第 33讲 不等关系与不等式 课前双击巩固 1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 2.不等式的性质 (1)对称性 :ab? (双向性 ). (2)传递性 :ab,bc?ac(单向性 ). (3)可加性 :ab?a+c b+c(双向性 ); ab,cd? (单向性 ). (4)可乘性 :ab,c0?ac bc; ab,cb0,cd0?ac bd(单向性 ). (5)乘方法则 :ab0?an bn(n N,n 1)(单向性 ). (6)开方法则 :ab0? (n N,n 2)(单向性 ). 题组一 常识题 =【 ;精

2、品教育资源文库 】 = 1.教材改编 设 a= ,b= - ,c= - ,则 a,b,c中最大者为 . 2.教材改编 若 f =2x2-2x,g =x2-2,则 f 与 g 的大小关系是 . 3.教材改编 已知下列四个条件 :b 0a; 0ab;a 0b;ab 0.不能推出 b0,P= ,Q= ,则 P,Q的大小关系为 . (2)已知 a,b,c为正数 ,且 3a=4b=6c,则下列正确的是 ( ) A.6c0,且 a 7,则 ( ) A.77aa7aa7 D.77aa与 7aa7的大小不确定 探究点二 不等式的性质 2 (1)2017淮北一中四模 若 ab2;| 1-a|b-1|; . 其中

3、正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 (2)设 0c0,则下列结论不正确的是 ( ) A.abca C.logab 总结反思 解决此类题目常用的三种方法 : (1)直接利用 不等式的性质 逐个验证 ,利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件 ; (2)利用 特殊值法 排除错误答案 ; (3)利用 函数的单调性 ,当直接利用不等式的性质不能比较大小时 ,可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断 . 式题 (1)若 a B.a2ab =【 ;精品教育资源文库 】 = C. D. (2)2017北京朝阳区二模 已知 xy,则下列不等式一定成立的是 ( )

4、 A. 0 C.x2y2 D. 0 = 0 0)的图像 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根 有两相异实根 x1,x2(x10 (a0)的解集 ax2+bx+c0)的解集 =【 ;精品教育资源文库 】 = 常用结论 1.(1)“ ax2+bx+c0(a 0,x R)恒成立”的充要条件是“ a0且 b2-4ac0,求解时不要忘记讨论 a=0时 的情形 . (2)注意区分 0(a 0)的解集为 R还是 ? . 题组一 常识题 1.教材改编 不等式 x2-3x-10 0的解集为 . 2.教材改编 已知一元二次方程 x2+2ax+(7a-6)=0(a R)有两个不等的实数根 ,则实数 a的

5、取值范围是 . 3.教材改编 已知集合 A=x|x2-2x-33(x-7)的解集为 . 5.不等式 (x+3)(1-x) 0的解集为 . 6.对于任意实数 x,不等式 mx2+mx-10的解集为 x|-30的解集为 ( ) A. x - C.x|-32 总结反思 解一元二次不等式的一般步骤 : 化为 标准形式 (二次项系数大于 0); 确定判别式 的符号 (若 0,则求出该不等式对应的二次方程的根 ,若 0,则 A B的真子集的个数为 . (2)已知 一元二次不等式 f 0的解集为 . 探究点二 一元二次不等式恒成立问题 考向 1 形如 f(x) 0(x R) 2 不等式 (a-2)x2+2(

6、a-2)x-40(a 0)恒成立 ,则满足 (2)若不等式 ax2+bx+c0恒成立 ,则要考虑 a=0时是否满足 . 考向 2 形如 f(x) 0(x a,b) 3 若对任意的 x -1,2,都有 x2-2x+a 0(a为常数 ),则 a的取值范围是 ( ) A.(- ,-3 B.(- ,0 C.1,+ ) D.(- ,1 总结反思 一元二次不等式在指定范围内恒成立 ,其 本质是这个不等式的解集包含着指定的区间 .恒大于 0就是相应的二次函数图像在给定的区间上全部在 x轴上方 ;恒小于 0就是相应的二次函数图像在给定的区间上全部在 x轴下方 . 考向 3 形如 f(x) 0(参数 m a,b

7、) =【 ;精品教育资源文库 】 = 4 对任意 a -1,1,函数 f(x)=x2+(a-4)x+4-2a 的值总大于零 ,则 x的取值范围是 . 总结反思 解决一元二次不等式在给出参数取值范围恒成立问题时一定要搞清谁是主元 ,谁是参数 ,一般地 ,知道谁的范围 ,谁就是 主元 ,求谁的范围 , 谁就是参数 . 强化演练 1.【考向 1】 2017南充检测 关于 x的不等式 x2-ax+a0(a R)在 R上恒成立的充分不必要条件是 ( ) A.a4 B.00),建立三角形花园 APQ的面积 S关于 x的表达式 . (2)要使三角形花园 APQ的面积不小于 1600 m2,请问 DQ的长应在

8、什么范围内 ? 图 6-34-1 第 35 讲 二元一次不等式 (组 )与简单的线性规划问题 课前双击巩固 1.二元一次不等式 (组 )表示的平面区域 不等式 表示区域 Ax+By+C0 直线 Ax+By+C=0某一侧的所 不包括 =【 ;精品教育资源文库 】 = Ax+By+C0 有点组成的平面区域 包括 不等式组 各个不等式所表示的平面区域的 2.线性规划中的基本概念 名称 意义 约束条件 由变量 x,y组成的 线性约束条件 由关于 x,y的 不等式组成的不等式组 目标函数 关于 x,y的函数 ,如 z=2x+3y等 线性目标函数 关于 x,y的 解析式 可行解 满足线性约束条件的 可行域 由所有可行解组成的 最优解 使目标函数取得 或 的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的 或 的问题 3.利用线性 规划求最值 ,用图解法求解的步骤 (1)在平面直角坐标系内作出可行域 . (2)作出目标函数的等值线 . (3)确定最优解 :在可行域内平行移动目标函数等值线 ,从而确定最优解 . 题组一 常识题 1.教材改编 不等式组 表示的平面区域的面积为 . 2.教材改编 若变量 x,y满足约束条件 则 z=2x+y的最大值等于 .