2019届高考数学一轮复习第4单元平面向量数系的扩充与复数的引入测评（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第四单元 平面向量、数系的扩充与复数的引入 小题必刷卷 (七 ) 平面向量、数系的扩充与复数的引入 题组一 真题集训 1.2016全国卷 已知向量 = , , = , ,则 ABC= ( ) A.30 B.45 C.60 D.120 2.2016全国卷 已知向量 a=(1,m),b=(3,-2),且 (a+b) b,则 m= ( ) A.-8 B.-6 C.6 D.8 3.2016全国卷 设 (1+i)x=1+yi,其中 x,y是实数 ,则 |x+yi|= ( ) A.1 B. C. D.2 4.2016全国卷 已知 z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应

2、的点在第四象限 ,则实数 m的取值范围是 ( ) A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+ ) D.(- ,-3) 5.2016北京卷 设 a,b是向量 ,则“ |a|=|b|”是“ |a+b|=|a-b|”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.2017全国卷 设非零向量 a,b满足 |a+b|=|a-b|,则 ( ) A.a b B.|a|=|b| C.a b D.|a|b| 7.2017全国卷 设有下面四个命题 p1:若复数 z满足 R,则 z R; p2:若复数 z满足 z2 R,则 z R; =【 ;精品教育资源

3、文库 】 = p3:若复数 z1,z2满足 z1z2 R,则 z1= ; p4:若复数 z R,则 R. 其中的真命题为 ( ) A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 8.2017浙江卷 如图 X7-1所示 ,已知平面四边形 ABCD,AB BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC 与BD交于点 O,记 I1= ,I2= ,I3= ,则 ( ) 图 X7-1 A.I10,m-10,I3= ,所以 I1I3.所以 I30,不符合题意 ,a= . =【 ;精品教育资源文库 】 = 23. 解析 由 |a+3b|= ,得 |a+3b|2=a2+6a b+9b2=13.因为

4、 a,b是单位向量 ,所以 6a b=3?a b= ,所以 cos= = ,又因为 0, 所以 = . 24. 解析 向量 a=(2,m),b=(-1,2),若 a b,则 a b=-2+2m=0,解得 m=1,则 c=a+b=(1,3),所以 a在向量 c方向上的投影为 = = . 25.2,6 解析 建立平面直角坐标系 ,如图所示 .由 BA AC,且 ACB=60, AC=2, = ,得 A(0,0),B(2 ,0),C(0,2),E( ,1).设 P(x,y),则 = x+y,又直线 BC的方程为y=- x+2,所以 = x+y= x+2,又 0 x 2 ,所以 的取值范围为 2,6.