2019届高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数层级快练13(文科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 层级快练 (十三 ) 1 函数 f(x) x 4x的零点 个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 无数个 答案 C 解析 令 f(x) 0, 解 x 4x 0, 即 x2 4 0, 且 x0 , 则 x 2 . 2 (2017 郑州质检 )函数 f(x) lnx 1x 1的零点的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 解析 y 1x 1与 y lnx 的图像有两个交点 3 函数 f(x) 1 xlog2x 的 零点所在的区间是 ( ) A (14, 12) B (12, 1) C (1, 2) D (2, 3) 答案 C 解析 因为 y
2、1x与 y log2x 的图像只有一个交点 , 所以 f(x)只有一个零点又因为 f(1) 1, f(2) 1, 所以函数 f(x) 1 xlog2x 的零点所在的区间是 (1, 2)故选 C. 4 (2018 湖南株洲质检一 )设数列 an是等比数列 , 函数 y x2 x 2 的两个零点是 a2, a3,则 a1a4 ( ) A 2 B 1 C 1 D 2 答案 D 解析 因为函数 y x2 x 2 的两个零点是 a2, a3, 所以 a2a3 2, 由等比数列性质可知a1a4 a2a3 2.故选 D. 5 若函数 f(x) 2x 2x a 的一个零点在区间 (1, 2)内 , 则实数 a
3、 的取值范围是 ( ) A (1, 3) B (1, 2) C (0, 3) D (0, 2) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 C 解析 由条件可知 f(1)f(2)0, 即 lnx 1, 可解得 x1e, 所以 , 当 01e时 , 函数 g(x)单调递增 , 由此可知当 x 1e时 , g(x)min 1e.在同一坐标系中作出函数 g(x)和 h(x)的简图如图所示 , 据图可得 1e0)的解的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 (数形结合法 ) a0, a2 11. 而 y |x2 2x|的图像如 图 , y |x2 2x|的图像与 y a2 1 的图
4、像总有两个交点 8 (2017 东城区期末 )已知 x0是函数 f(x) 2x 11 x的一个零点 若 x1 (1, x0), x2 (x0, ) , 则 ( ) A f(x1)0 C f(x1)0, f(x2)0, f(x2)0 答案 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 设 g(x) 11 x, 由于函数 g(x) 11 x 1x 1在 (1, ) 上单调递增 , 函数 h(x) 2x 在 (1, ) 上单调递增 , 故函数 f(x) h(x) g(x)在 (1, ) 上单调递增 , 所以函数 f(x)在 (1, ) 上只有唯一的零点 x0, 且在 (1, x0)上 f(x1)0,故
5、选 B. 9 设方程 10x |lg( x)|的两个根分别为 x1, x2, 则 ( ) A x1x21 D 00 D f(x0)的符号不确定 答 案 A 解析 因为函数 f(x) 2x log12x 在 (0, ) 上是增函数 , a 是函数 f(x) 2x log12x 的零点 , 即 f(a) 0, 所以当 00, 01, 故选 A. 12 若函数 y f(x)(x R)满足 f(x 2) f(x)且 x 1, 1时 , f(x) 1 x2, 函数 g(x)?lgx, x0, 1x, x 1. 其中的真命题是 ( ) A p1, p3 B p2, p3 C p1, p4 D p3, p4
6、 答案 D 解析 由 (12)x sinx 1 0, 得 sinx 1 (12)x, 令 f(x) sinx, g(x) 1 (12)x, 在同一坐标系中画出两函数的图像如图 , 由图像知: p1=【 ;精品教育资源文库 】 = 错 , p3, p4对 , 而由于 g(x) 1 (12)x递增 , 小于 1, 且以直线 y 1 为渐近线 , f(x) sinx在 1 到 1 之间振荡 , 故在区间 (0, ) 上 , 两者的图像有无穷多个交点 , 所以 p2错,故选 D. 15 若函数 f(x)?2x a, x 0,lnx, x0, 有两个不同的零点 , 则实数 a 的取值范围是 _ 答案 (
7、0, 1 解析 当 x0 时 , 由 f(x) lnx 0, 得 x 1.因为函数 f(x)有两个不同的零点 , 则当 x0时 , 函数 f(x) 2x a 有一个零点令 f(x) 0, 得 a 2x.因为 00, 则函数 y f(f(x) 1 的所有零点所构成的集合为_ 答案 3, 12, 14, 2 解析 由题意知 f(f(x) 1, 所以 f(x) 2 或 f(x) 12, 则函数 y f(f(x) 1 的零点就是使 f(x) 2 或 f(x) 12的 x 值解 f(x) 2, 得 x 3 或 x 14;解 f(x) 12, 得 x 12或 x 2. 从而函数 y f(f(x) 1 的零
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