线性控制14章课件.ppt

1、第第1414章章 线性时不变系统的综合线性时不变系统的综合 控制系统的分析和综合是控制系统研究的重要控制系统的分析和综合是控制系统研究的重要内容。内容。控制系统的分析是建立数学模型的基础上控制系统的分析是建立数学模型的基础上分析系统的各项性能及其与系统的结构、参数和外分析系统的各项性能及其与系统的结构、参数和外部作用间的关系。部作用间的关系。控制系统综合的任务是设计控控制系统综合的任务是设计控制器，寻求改善系统性能的各种控制规律，以保证制器，寻求改善系统性能的各种控制规律，以保证系统的各项性能指标都满足要求。系统的各项性能指标都满足要求。根据综合目标提法的不同，可将系统综合分为根据综合目标提法

2、的不同，可将系统综合分为两类：通常把综合目标仅是为了使系统性能满足某两类：通常把综合目标仅是为了使系统性能满足某种笼统指标要求的，成为常规综合；综合目标是要种笼统指标要求的，成为常规综合；综合目标是要确保系统性能指标在某种意义下达到最优的，称为确保系统性能指标在某种意义下达到最优的，称为最优综合。最优综合。本章只讨论常规综合。本章只讨论常规综合。第第1414章章 线性时不变系统的综合线性时不变系统的综合2 1 3234第第1414章章 线性时不变系统的综合线性时不变系统的综合4 状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输

3、入端与参考输入相加形成控制律，作为受控系统的然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律，作为受控系统的控制输入。控制输入。图14-4 多输入-多输出系统状态反馈结构示意图5以单输入以单输入-单输出系统为例，其状态空间描述为：单输出系统为例，其状态空间描述为：(14 1)xAxBuyCx状态反馈控制规律为状态反馈控制规律为 (142)uvKx()(143)xABK xBvyCx 状态反馈状态反馈K K的引入，没有引入新的状态变量，也不增加系统的引入，没有引入新的状态变量，也不增加系统的维数，但可以通过的维数，但可以通过K K阵的选择自由地改变闭环系统的特征值，阵的选择自由地改变闭环系统的特征值，从

4、而使系统获得所要求的性能。从而使系统获得所要求的性能。经过状态反馈后，系统的传递函数为：经过状态反馈后，系统的传递函数为：BBKACSIW1)()(sk闭环特征多项式闭环特征多项式:)(BKA If6 输出反馈有两种形式，最常见的是将系统的输出量乘输出反馈有两种形式，最常见的是将系统的输出量乘以相应的系数反馈到输入端与参考输入相加，其和作为受以相应的系数反馈到输入端与参考输入相加，其和作为受控对象的控制输入。经典控制理论中所讨论的就是这种反控对象的控制输入。经典控制理论中所讨论的就是这种反馈。馈。多输入多输入-多输出系统的输出反馈系统的这种形式见教多输出系统的输出反馈系统的这种形式见教材材 P

5、244 P244 图图14-214-2所示。所示。图14-2 多输入-多输出系统输出反馈结构 II 示意图7(144)xAxBuyCx输出反馈控制规律为输出反馈控制规律为 (145)yuvH(146)yxAxB vHAxB vHCxABHC xBvyCx 由此可见由此可见,经过输出反馈后经过输出反馈后,闭环系统同样没有引入新的状态变量闭环系统同样没有引入新的状态变量,仅仅是系统矩仅仅是系统矩阵阵A A变成了变成了A-BHCA-BHC。8输出反馈的另一输出反馈的另一种形式是输出量种形式是输出量乘以相应的系数乘以相应的系数反馈到状态微分反馈到状态微分处。处。图14-1 多输入-多输出系统输出反馈结

6、构 I 示意图9CxyHyBuAxx()xAHC xBuyCx 不管是状态反馈还是输出反馈，都可以改变系统矩阵不管是状态反馈还是输出反馈，都可以改变系统矩阵A A，但这并不表明两者具有等同的功能。但这并不表明两者具有等同的功能。输出反馈输出反馈HCHC相当于状态反馈中的相当于状态反馈中的K K，但是，但是mn,mn,故故H H可选择可选择的自由度比的自由度比K K小，只相当于部分状态反馈，仅当小，只相当于部分状态反馈，仅当C C为为n nn n时，时，HCHC的作用才和的作用才和K K的作用相当。的作用相当。1011 由于引入反馈，系统状态的系数矩阵发生由于引入反馈，系统状态的系数矩阵发生变化

7、，对系统的能控性、能观测性、响应特性、变化，对系统的能控性、能观测性、响应特性、稳定性等都有影响。稳定性等都有影响。定理定理14-114-1 状态反馈不改变受控系统状态反馈不改变受控系统 的能控性，的能控性，但却不一定能保持系统的能观测性。但却不一定能保持系统的能观测性。0CB,A,1.1.加入状态反馈不影响系统的能控性加入状态反馈不影响系统的能控性 12证明证明：为简单起见，以单输入：为简单起见，以单输入-单输出系统为例。单输出系统为例。原系统原系统 和状态反馈系统和状态反馈系统 的能控性判别阵分别为：的能控性判别阵分别为：0cb,A,kcbbk,Abbbb1n2coAAAMbbkbbkbb

8、kbcK1n2)(A)(A)(AM这表明这表明 的列向量可以由的列向量可以由 的列向量的线性组合来表示。的列向量的线性组合来表示。bbkAbbA13的线性组合）,11bbbbbbbknn2 2n n2 2A AA AA A,(A AA A的线性组合）,的线性组合）33bbbbbbbbkbbk2 22 2A AA A,(A AA A,(A AA AA A的线性组合）22222bbbbAbkAbbkbbkbbbkbbkA A,(A AA AA AA A2 2)(bkbbbbkA AA A111bbbbbbkbbkbbkbcK1n21n2AAA)(A)(A)(AM)71.5(bbbbrankbbkb

9、bkbbkbrank1n21n2AAA)(A)(A)(A 若原来系统能控，则加上任意的状态反馈后，所得到的闭环若原来系统能控，则加上任意的状态反馈后，所得到的闭环系统也能控；若原来系统不能控，则无论用什么系统也能控；若原来系统不能控，则无论用什么K K阵作状态反馈，阵作状态反馈，所得到的闭环系统仍然不能控。所得到的闭环系统仍然不能控。这一性质称为状态反馈不改变系这一性质称为状态反馈不改变系统的能控性。统的能控性。14关于状态反馈不一定能保持系统的能观测性举一反例说明：关于状态反馈不一定能保持系统的能观测性举一反例说明：xyuxx21101321其能观测判别阵：其能观测判别阵：100214721

10、CACMO原系统能观测原系统能观测 a.a.引入状态反馈引入状态反馈k=k=xyxx21100021CxvBvxbKA2121CACMOK其能观测判别阵：其能观测判别阵：反馈系统反馈系统不能观测不能观测15b.b.引入状态反馈引入状态反馈k=0 1k=0 1xyxx21100321CxvBvxbKA120212721CACMOK其能观测判别阵：其能观测判别阵：反馈系统能观测反馈系统能观测 这表明状态反馈可能改变系统的能观测性。这表明状态反馈可能改变系统的能观测性。16 例例 设系统的状态空间表达式为设系统的状态空间表达式为:xyuxx21101321 试分析系统引入状态反馈试分析系统引入状态反

11、馈K=3 1K=3 1后的能控性和能后的能控性和能观测性。观测性。17解：容易验证原系统是能控又能观测的。引入状态反解：容易验证原系统是能控又能观测的。引入状态反 馈馈K=3 1K=3 1后系统的状态空间表达式为：后系统的状态空间表达式为：xCxyvxvxBvxBKAx2110002110)13001321()(0120ABBMCK系统能控系统能控 2121CACMOK系统不能观测系统不能观测 状态反馈不改变受控系统状态反馈不改变受控系统 的能控性，但却不一定能保持系统的能观测的能控性，但却不一定能保持系统的能观测性。这反映在传递函数上出现了零极点相消现象性。这反映在传递函数上出现了零极点相消

12、现象 0CB,A,18经过状态反馈后，系统的传递函数为：经过状态反馈后，系统的传递函数为：11()()120120120112.011(1)22(1)1kssssss sss ss WCSIABKB192 2加入输出反馈不改变系统的能观测性，对系统的能控性加入输出反馈不改变系统的能观测性，对系统的能控性的影响因输出反馈的位置不同而不同。的影响因输出反馈的位置不同而不同。定理定理14-214-2 输出至参考输入反馈引入的输出反馈不改变受控系统输出至参考输入反馈引入的输出反馈不改变受控系统 的能控性和能观测性。的能控性和能观测性。0CB,A,图14-2 多输入-多输出系统输出反馈结构 II 示意图

13、20证明证明：因为这种输出反馈中的：因为这种输出反馈中的HCHC等效与状态反馈中的等效与状态反馈中的K K，那么输出反馈也保，那么输出反馈也保持了受控系统的能控性不变。持了受控系统的能控性不变。关于能观测性不变，可由能观测性判别矩阵（仍以单输入关于能观测性不变，可由能观测性判别矩阵（仍以单输入-单输出系统为例）。单输出系统为例）。1nAAMcccoo1nAAM)()(bhccbhcccoH 仿照定理仿照定理14-114-1的证明方法，同样可以把的证明方法，同样可以把 看作看作 经初等变经初等变换的结果，而初等变换不改变矩阵的秩，因此能观测性保持不变。换的结果，而初等变换不改变矩阵的秩，因此能观

14、测性保持不变。OHMOOM21 极点配置方法在某种程度上类似与根轨迹法，它们都是把极点配置方法在某种程度上类似与根轨迹法，它们都是把闭环极点配置在希望的位置上。它们的基本区别在于：根轨迹闭环极点配置在希望的位置上。它们的基本区别在于：根轨迹法只把主导极点配置到希望的位置，而极点配置设计是把所有法只把主导极点配置到希望的位置，而极点配置设计是把所有闭环极点都配置到希望的位置。闭环极点都配置到希望的位置。极点配置：极点配置：就是通过选择反馈矩阵就是通过选择反馈矩阵K K，将闭环系统的极点恰好配，将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置，以获得所希望的动态性能。置在根平面上所期望的位置，以获得

15、所希望的动态性能。这里需要解决两个问题：这里需要解决两个问题：第一：极点可任意配置的条件；第一：极点可任意配置的条件；第二：确定极点配置所需要的第二：确定极点配置所需要的K K阵。阵。2223 一一.任意配置闭环极点的充分必要条件任意配置闭环极点的充分必要条件 定理定理14-314-3 教材教材P249P249 采用状态反馈使闭环系统的极点配置在任意位置采用状态反馈使闭环系统的极点配置在任意位置的充分必要条件是受控对象的充分必要条件是受控对象 完全能控。完全能控。0CB,A,24二二.极点配置的设计步骤极点配置的设计步骤 P250 P250 第一步，判断系统第一步，判断系统 是否完全能控，只有

16、完全能控，是否完全能控，只有完全能控，才能任意配置极点才能任意配置极点,计算原系统的特征方程：计算原系统的特征方程：0CB,A,nnnnasasasAsI111det10110011212111aaaaaaBABBATnnnn其中1000100001000010121BaaaannnA0CTCBTBATTA11化化 为能控标准型：为能控标准型：25第二步，加入状态反馈阵第二步，加入状态反馈阵 ，计算计算 的特征多项式的特征多项式 11k,k,kKnnKBA*12111221101000010()0001010000100001()()nnnnnnnnnABKaaaaakakakak11111(

17、)det()()()()nnnnnnfsIABKsak saksak26第三步，由所给的第三步，由所给的n n个期望特征值个期望特征值 ，计算，计算 期望的多项式期望的多项式 n,21*11*121*)(nnnnnasasassssf第四步，比较两个特征值的系数，从中求出第四步，比较两个特征值的系数，从中求出 11,kkknn第五步，把对应于第五步，把对应于 的变换，得的变换，得 到对应于原状态到对应于原状态x x的反馈阵的反馈阵k k。1Tkkkx，通过的27 例例14-214-2 教材教材P253 P253 某受控对象的传递函数为：某受控对象的传递函数为：)2)(1(10)(ssssW 试

18、设计状态反馈控制器，使闭环系统的极点为试设计状态反馈控制器，使闭环系统的极点为-2-2，闭环系统结构图见教材，闭环系统结构图见教材P253P253图图14-714-7。11j28解：解：因为传递函数没有零、极点对消现象，所以受控对象是能因为传递函数没有零、极点对消现象，所以受控对象是能控的。可以任意配置极点。控的。可以任意配置极点。xyuxx0010100320100010加入状态反馈阵加入状态反馈阵 ，计算的特征多项式，计算的特征多项式 123k,k,kK KBA 由所给的期望特征值由所给的期望特征值-2-2，计算期望的多项式，计算期望的多项式 11j464112)(23*sssjsjssf

19、293221333222113)2()3()()()()(det)(kskskskaskaskasKBAsIf 比较比较 各项系数各项系数 *ff与44146243321321kkkkkk321321441kkkkkk30图图14-7 14-7 闭环系统结构图闭环系统结构图31 例例 已知单输入线性定常系统的状态方程为：已知单输入线性定常系统的状态方程为：试设计状态反馈控制器试设计状态反馈控制器K K，使闭环系统的极点为，使闭环系统的极点为-2-2，-1+j-1+j，-1-j-1-j。uxx0011210061000解解：系统的能控判别阵：系统的能控判别阵：1006100012bAAbbcM原

20、系统能控，可以任原系统能控，可以任意配置极点。意配置极点。32 由于原系统不是能控标准型，化为能控标准型。由于原系统不是能控标准型，化为能控标准型。ssssssAsI7218121006100detdet23变换阵变换阵14418112101000010172118721187201180010010161001010011121paaaTbAbbAT2p33加入状态反馈阵加入状态反馈阵 ，计算的特征多项式，计算的特征多项式 123k,k,kK KBA 12318720100010)(kkkkbA32213)72()18()(ksksksf 计算期望的多项式计算期望的多项式464112)(23

21、*sssjsjssf比较比较 各项系数各项系数 *ff与32146614kkk34 1001466140112=141861220118144pkkT方法二：方法二：若不将原系统化为能控标准型若不将原系统化为能控标准型32132132332321()det000001det0016000001120det1600112(18)(1872)7212fsIAbksskkksskkksssk skkskkk 35464112)(23*sssjsjssf比较比较 各项系数各项系数 *ff与1220186144127267218418323123233kkkkkkkkk 122018614123kkkk

22、36 在极点配置定理中，在极点配置定理中，“任意配置任意配置”是和系统可控是等是和系统可控是等价的。若不要求任意配置，就不一定要求系统可控。因此价的。若不要求任意配置，就不一定要求系统可控。因此给定一组期望的特征值，只有它包含了所有不可控部分的给定一组期望的特征值，只有它包含了所有不可控部分的特征值时，才是可配置的。特征值时，才是可配置的。三三.不完全能控系统的极点配置不完全能控系统的极点配置37推论：推论：对对n n维不完全能控的线性定常系统维不完全能控的线性定常系统 系统能控部分特征值：系统能控部分特征值：系统不能控部分特征值：系统不能控部分特征值：系统期望特征值组系统期望特征值组CxyB

23、uAxx k,21nkk,21*2*1,n 那么，若那么，若 全部属于全部属于 则则必存在必存在状态反馈阵状态反馈阵K K实现指定的期望极点配置；实现指定的期望极点配置；若若 部分属于部分属于 则则必不存在必不存在状态反馈阵状态反馈阵K K实现指定的期望极点配置。实现指定的期望极点配置。nkk,21*2*1,nnkk,21*2*1,n38 系统镇定系统镇定是指，对受控系统通过反馈使其极点是指，对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部，保证系统为渐进稳定。均具有负实部，保证系统为渐进稳定。系统镇定问题是极点配置问题的一种特殊情况，系统镇定问题是极点配置问题的一种特殊情况，只要求把极点配置在根平面的

24、左侧，而不要求严只要求把极点配置在根平面的左侧，而不要求严格配置在期望的位置上。格配置在期望的位置上。39定理定理 采用状态反馈使不完全能控系统稳定的充分必要条件是系采用状态反馈使不完全能控系统稳定的充分必要条件是系统的不能控极点都具有负实部。统的不能控极点都具有负实部。例例14-914-9 设被控对象的状态方程为：设被控对象的状态方程为：试分析是否存在状态反馈试分析是否存在状态反馈,使得闭环系统稳定。使得闭环系统稳定。uxx100201020101解解:320210001102rankBAABBrankrankMc40根据定理需要对该根据定理需要对该系统进行能控性分系统进行能控性分解来分析该

25、不完全解来分析该不完全能控系统通过状态能控系统通过状态反馈是否稳定。反馈是否稳定。cccxxPx0cBcc12ccccccccxAAxux0AxxyCCx0210001102BAABBMc001100010cPuxxBuPxxAPPxxcccccc00120001101211ccc 可见，不能控极点为可见，不能控极点为-2-2，该系统能通过状态反馈，该系统能通过状态反馈使闭环系统稳定。使闭环系统稳定。4142 42 在很多情况下，只有被控对象的输入量和输出量能够用传在很多情况下，只有被控对象的输入量和输出量能够用传感器测量，而多数状态变量不易测量或不可能测得，于是提出感器测量，而多数状态变量不

26、易测量或不可能测得，于是提出了利用被控对象的输入量和输出量建立了利用被控对象的输入量和输出量建立状态观测器状态观测器（又称（又称状态状态估计器估计器、状态重构器状态重构器）来重构状态的问题。）来重构状态的问题。状态观测器的定义：状态观测器的定义：4344状态观测器的实现：状态观测器的实现：定理定理 如果线性定常系统如果线性定常系统 完全能观，则其状完全能观，则其状态矢量态矢量x x可由输出可由输出y y和输入和输入u u进行重构。进行重构。),(CBA45证明：证明：46 根据定理可以构造一个新系统根据定理可以构造一个新系统z，以原系统，以原系统的的y、u为输入，输出为输入，输出z经变换后得到

27、状态矢量经变换后得到状态矢量x。由于由于x(t)x(t)是由输入和输出测量值及各阶导数组是由输入和输出测量值及各阶导数组成，导致干扰放大，因此观测器无法准确。这成，导致干扰放大，因此观测器无法准确。这样的观测器没有工程价值。样的观测器没有工程价值。47一一.全维状态观测器的设计全维状态观测器的设计 全维全维(阶阶)观测器观测器：重构状态向量的维数等于被控对象状态向量重构状态向量的维数等于被控对象状态向量的维数。的维数。一个最简单直观的方法是利用计算机构成一个与实际系一个最简单直观的方法是利用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模型系统统具有同样动态方程的模型系统,用模型系统的状态变量作为

28、用模型系统的状态变量作为系统状态变量的估计值系统状态变量的估计值,如图如图(教材教材265 265 图图14-16)14-16)状态观测器的极点配置状态观测器的极点配置48()()(1436)xAxBuHyAxBuH CxCxAHC xBuHy49xxx 观测器估计误差观测器估计误差 应满足方程式应满足方程式 ()()HHA xxHC xxHHxxxAxCxBuCxAxBu(AC)(xx)(AC)x()0A HCxex 定理定理14-914-9 教材P265 若若n n维线性定常系统是完全能观测的，则可用上图中所示维线性定常系统是完全能观测的，则可用上图中所示的全维状态观测器重构出其所有的状态

29、。反馈矩阵的全维状态观测器重构出其所有的状态。反馈矩阵H H可以按可以按任意给定的极点位置来选择，所给定的极点位置将决定状任意给定的极点位置来选择，所给定的极点位置将决定状态误差向量衰减到零的速度。态误差向量衰减到零的速度。50 例例14-1014-10 （教材（教材 P266P266）已知受控对象传递函数为已知受控对象传递函数为试设计状态观测器，极点配置在试设计状态观测器，极点配置在-10-10，-10-10。)2)(1(2)()()(sssusysW解：解：传递函数无零、极点对消，受控系统完全能观测。将传递函数转化成状态传递函数无零、极点对消，受控系统完全能观测。将传递函数转化成状态空间描

30、述，并写成能控型实现，有空间描述，并写成能控型实现，有 xyuxx02,103210将观测器增益矩阵将观测器增益矩阵G G写成：写成：32212020202,21212121ggGCAggggggGCG51)1(0)226()32(32212)211221ggsgssggssGC(AI根据给定的期望极点，求出期望的观测器特征方程为：根据给定的期望极点，求出期望的观测器特征方程为：)2(100201022sss5.23,5.821gg5.235.821ggG观测器方程为观测器方程为yuxx5.235.810321052322uy 1x1x 2x2x 322u322y 1x1x 2x2x 2 x2

31、 x1 x1 x53 8.5 23.5322u322+5455 全维观测器是建立在对原系统模拟的基础上，其维数和受全维观测器是建立在对原系统模拟的基础上，其维数和受控系统维数相同。实际上，系统的输出矢量控系统维数相同。实际上，系统的输出矢量y y来产生部分状态来产生部分状态变量，从而降低观测器的维数。可以证明，若系统能观，输变量，从而降低观测器的维数。可以证明，若系统能观，输出矩阵的秩是出矩阵的秩是m m，则它的，则它的m m个状态分量可由个状态分量可由y y直接获得，那么，直接获得，那么，其余的（其余的（n-mn-m）维的降维观测器进行重构即可。降维观测器设）维的降维观测器进行重构即可。降维

32、观测器设计方法有很多，下面介绍其一般设计方法。计方法有很多，下面介绍其一般设计方法。降维观测器是设计分为两步。首先，通过线性变换把状降维观测器是设计分为两步。首先，通过线性变换把状态按能检测性分解成态按能检测性分解成 和和 。其中（。其中（n-mn-m）维）维 需要重构，需要重构，而而m m维维 可由可由y y直接获得。然后，对直接获得。然后，对 构造（构造（n-mn-m）维观测器。）维观测器。例例14-1114-11 已知系统状态空间描述为已知系统状态空间描述为试设计一降维观测器，其极点为试设计一降维观测器，其极点为-10-10。58解：解：该状态表达式已是标准形式，即该状态表达式已是标准形

33、式，即 是可直接由是可直接由y测量的，测量的，是待是待重构的，其设计步骤如下：重构的，其设计步骤如下：因为因为F的期望极点的期望极点 ，故它的期望特征多项式为，故它的期望特征多项式为 得得即即 再求出再求出F,G,H。于是，系统的降维观测器状态空间表达式为。于是，系统的降维观测器状态空间表达式为5958引入了状态观测器的状态反馈系统如下：引入了状态观测器的状态反馈系统如下：14-16 用全维状态观测器实现状态反馈原理结构图sICAuYxx GBsICAYx xB状态观测器部分状态观测器部分vk受控系统受控系统59 由对象、观测器和状态反馈组合而成的闭环系统由对象、观测器和状态反馈组合而成的闭环

34、系统的方块图如图所示。的方块图如图所示。通常把反馈增益阵和观测器一起称为通常把反馈增益阵和观测器一起称为控制器控制器6061622.2.当观测器被引入后，状态反馈系统部分是否会当观测器被引入后，状态反馈系统部分是否会改变已经设计好的观测器极点配置，其观测器输出改变已经设计好的观测器极点配置，其观测器输出反馈阵反馈阵G G是否需要重新设计？是否需要重新设计？疑问疑问：1.1.用观测器提供的估计值用观测器提供的估计值 代替真实状态代替真实状态x x实现状实现状态反馈，为保证系统的期望特征值，其状态反馈阵态反馈，为保证系统的期望特征值，其状态反馈阵K K是否需要重新设计？是否需要重新设计？x 63

35、分离定理分离定理 若被控系统若被控系统(A,B,C)(A,B,C)既能控又能观测。用状态观测既能控又能观测。用状态观测器形成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器设计可器形成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器设计可分别独立进行，即分别独立进行，即K K和和G G阵的设计可分别独立进行。阵的设计可分别独立进行。分离定理表明：若系统是可控、可观的，则可按分离定理表明：若系统是可控、可观的，则可按闭环极点配置的需要选择反馈增益阵闭环极点配置的需要选择反馈增益阵k k，然后按观测，然后按观测器的动态要求选择器的动态要求选择G G，G G的选择并不影响已配置好的闭的选择并不影响已配置好的闭环传递函数的极

36、点。因此系统的极点配置和观测器的环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行。设计可分开进行。64证明证明656667 例例 设系统传递函数为设系统传递函数为)6s(s1)s(G 希望用状态反馈使闭环的极点为希望用状态反馈使闭环的极点为-4-46j6j，并求实，并求实现这个反馈的状态观测器，观测器的极点设置在现这个反馈的状态观测器，观测器的极点设置在-10-10，-10-10。解：解：由系统的传递函数可知由系统的传递函数可知 ,其二阶动态方程实现其二阶动态方程实现是可控且可观的。为了设计观测器方便，现取可观标准是可控且可观的。为了设计观测器方便，现取可观标准形实现，即形实现，即

37、x10yu01x6100 x68根据题意希望的闭环特征方程为：根据题意希望的闭环特征方程为：528)64)(64()(2*ssjsjsf 求状态反馈求状态反馈 k k，令，令k=kk=k1 1 k k2 2 。求出状态反馈后闭环系。求出状态反馈后闭环系统的特征多项式统的特征多项式令两个特征式对应的系数相等，可解出令两个特征式对应的系数相等，可解出 k k1 1=2,k=2,k2 2=40=40。12122121()det0001det0160det16(6)6fsIAbkskksskksskskk 69与期望多项式相比与期望多项式相比,得到得到g g1 1=100,g=100,g2 2=14=14。由式可计算出观测。由式可计算出观测器方程为器方程为yuxx14100012011000再求观测器再求观测器G G，根据期望极点的要求，求出期望的观测器特征方程为：，根据期望极点的要求，求出期望的观测器特征方程为：10020)10(22sss21ggG令：1212212det000det01016det(6)16sIAGCgsgssgsgsgsg70由对象、状态反馈和观测器构成的整个闭环系统的由对象、状态反馈和观测器构成的整个闭环系统的状态变量图如图所示。状态变量图如图所示。71