2022年甘肃省兰州市中考数学真题.docx

1、2022年兰州市初中学业水平考试数 学满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1. 计算：=A. 2 B. 2 C. D. 2. 如图，直线与直线，分别相交于点A，B，AC，垂足为C，若1=52，则2= A. 52 B. 45 C. 38 D. 263. 下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是 4. 计算：= A. B. C. D. 5. 如图，ABC内接于O，CD是O的直径，ACD=40，则B= A. 70 B. 60 C. 50 D. 406. 若

2、一次函数的图象经过点（-3，），（4，），则与的大小关系是 A. C. D. 7. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则= A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 8. 已知ABCDEF，若BC=2，则EF= A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 9. 无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性。通常情况下，酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱性溶液变红色。现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是A. B. C. D. 10. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点

3、O，E为AD的中点，连结OE， ABC=60，BD=，则OE= A. 4 B. C. 2 D. 11. 已知二次函数，当函数值随值的增大而增大时，的取值范围是 A. B. C. D. 12. 如图1，是一块弘扬社会主义核心价值观的扇形宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角O=120形成的扇面。若OA=3m，OB=1.5m，则阴影部分的面积为A. B. C. D. 二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13. 因式分解：=_14. 如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（

4、3，0），那么黄河母亲像的坐标是_15. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将CDE沿DE翻折得到FDE，点F落在AE上，若CE=3cm，AF=2EF，则AB=_cm 16. 2022年3月12日，是我国第44个植树节。某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况。下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据： 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是_（结果精确到0.1）三、解答题（本题有12小题，共72分）17. （4分）解不等式：18. （4分）计算： 19. （4分）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架如图2所示，AB=

5、AE，AC=AD，BAD=EAC，C=50，求D的大小。20. （6分）如图，小睿为测量公园的一凉亭的高度AB，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得ADC=31，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得AFC=42。求凉亭AB的高度（A，C，B三点共线，ABBE， ACCD，CD=BE，BC=DE，结果精确到0.1m）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin420.67，cos420.74，tan420.90） 21. （6分）人口问题是“国之大者”，以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形

6、势，有利于推动社会持续健康发展。为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件，某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：020，2040，4060，6080，80100，100120）信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在4060这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：2010-2021年全国大陆人口数及自然增长率：请根据以上信息，解答下列问题：（1）普查登记的全国大陆

7、31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为_百万人；（2）下列结论正确的是_（只填序号）全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低；（3）请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法。22. （6分）综合与实践问题情境：我国东周到西汉一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎（wi）范、芯组成的铸型（如图1），它的端面是圆形。如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定

8、端面圆心的方法：将矩的直角尖端A沿圆周移动，直到AB=AC，在圆上标记A，B，C三点；将矩向右旋转，使它左侧边落在A，B上，矩的另一条边与圆的交点标记为D点，这样就用矩确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，连结AD，BC相交于点O，即O为圆心。问题解决：（1）请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O。如图3，点A，B，C在O上，ABAC，且AB=AC，请作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；类比迁移：（2）小梅受此问题的启发，在研究了用矩（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果AB和AC不相等，用三角板也可以确定圆心O。如图4，点A，B，C在O上，ABAC

9、，请作出圆心O留作图痕迹，不写作法）；拓展研究：（3）小梅进一步研究，发现古代由矩度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图的方法确定圆心可减少误差。如图5，点A，B，C是O上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）。请写出你确定圆心的理由：_。23. （6分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3cm，BC=4cm，M为AB边上一动点，BNCM，垂足为N。设A，M两点间的距离为cm（05），B，N两点间的距离为cm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）。 小明根据学习函数的经验，对应变量随自变量的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究

10、过程，请补充完整。（1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离进行取点、画图、测量，分别得到了与的几组对应值：请你通过计算，补全表格：=_（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点（，），并画出函数关于的图象； （3）探究性质：随着自变量的不断增大，函数的变化趋势：_（4）解决问题：当BN=2AM时，AM的长度大约是_cm（结果保留两位小数）。24. （6分）掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试选考项目。如图1是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度(m)与水平距离(m)之间的函数关系如图2所示。掷出时起点处高度为m，当水平距离为3m时，实心球

11、行进至最高点3m处。（1）求关于的函数表达式；（2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于6.70m，此项考试得分为满分10分，该女生在此项考试中是否得满分？请说明理由。25. （6分）如图，点A在反比例函数的图象上，AB轴，垂足为B（3，0），过C（5，0）作CD轴，交过点B的一次函数的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，SAOB=3 。（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求DE的长。26. （7分）如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODOC，连结AD，ADC=BOC，AC与OD相交于点E。（1）求证：AD是O的

12、切线；（2）若tanOAC=，AD=，求O的半径。27. （8分）在平面直角坐标系中，P（，）是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”。（1）求点P（6，2）的倾斜系数的值；（2）若点P（，）的倾斜系数，请写出和的数量关系，并说明理由；若点P（，）的倾斜系数，且，求OP的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：运动，P（，）是正方形ABCD上任意一点，且点P的倾斜系数，请直接写出的取值范围。28. （9分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AEEP，EP与正方形的外角DCG的平分线交于

13、P点，试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；【思考尝试】（1）同学们发现，取AB中点F，连结EF可以解决这个问题，请在图1中补全图形，解答老师提出的问题；【实践探究】（2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），AEP是等腰直角三角形， AEP=90，连结CP，可以求出DCP的大小，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），AEP是等腰直角三角形， AEP=90，连结DP。知道正方形的边长时，可以求出ADP周长的最小值，当AB=4时，请你求出ADP周长的最小值。