2019届高考数学一轮复习第二章函数考点规范练6函数的单调性与最值（文科）新人教A版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 6 函数的单调性与最值 基础巩固 1.下列函数中 ,定义域是 R 且为增函数的是 ( ) A.y=2-x B.y=x C.y=log2x D.y=- 2.若函数 y=ax与 y=-在区间 (0,+ )内都是减函数 ,则 y=ax2+bx在区间 (0,+ )内 ( ) A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 3.已知函数 f(x)=,则该函数的单调递增区间为 ( ) A.(- ,1 B.3,+ ) C.(- ,-1 D.1,+ ) 4.(2017山东泰安模拟 )已知函数 f(x)=是 R上的增函数 ,则实数 a的取值范围是 ( ) A

2、.(1,+ ) B.4,8) C.(4,8) D.(1,8) 5.函数 f(x)=在 ( ) A.(- ,1) (1,+ )内是增函数 B.(- ,1) (1,+ )内是减函数 C.(- ,1)和 (1,+ )内是增函数 D.(- ,1)和 (1,+ )内是减函数 6.已知函数 f(x)满足 f(x)=f( -x),且当 x 时 ,f(x)=ex+sin x,则 ( ) A.f(1)x11时 ,f(x2)-f(x1)(x2-x1)ab B.cba C.acb D.bac 8.已知函数 f(x)=的单调递增区间与值域相同 ,则实数 m的值为 ( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 9.已知函

3、数 f(x)=lo(x2-ax+3a)在区间 1,+ )内 单调递减 ,则实数 a的取值范围是 ( ) A.(- ,2 B.2,+ ) C. D. 10.(2017江苏苏州调研 )已知函数 f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数 g(x)的递减区间是 . 11.函数 f(x)=-log2(x+2)在区间 -1,1上的最大值为 . 12.(2017山西太原模拟 )已知函数 y=与 y=log3(x-2)在区间 (3,+ )内有相同的单调性 ,则实数 k的取值范围是 . 能力提升 =【 ;精品教育资源文库 】 = 13.若存在正数 x使 2x(x-a)0恒成立 ,则实数m的取值范围是 . 1

4、6.已知 f(x)=(x a). (1)若 a=-2,试证明 f(x)在 (- ,-2)内单调递增 ; (2)若 a0,且 f(x)在 (1,+ )内单调递减 ,求 a的取值范围 . 高考预测 17.已知函数 f(x)=x+,g(x)=2x+a,若 ? x1 ,? x2 2,3使得 f(x1) g(x2),则实数 a的取值范围是( ) A.a1 B.a1 C.a0 D.a0 答案： 1.B 解析 :由题知 ,只有 y=2-x与 y=x的定义域为 R,且只有 y=x在 R上是增函数 . 2.B 解析 :因为函数 y=ax与 y=-在区间 (0,+ )内都是减函数 ,所以 af(1)f( -3).

5、 f(2)f(1)f(3). 7.D 解析 :因为函数 f(x)的图象关于直线 x=1对称 , 所以 f=f. 由 x2x11时 ,f(x2)-f(x1)(x2-x1)ff(e).即 bac. 8.B 解析 : -x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1 -1, 2 . f(x)的值域为 2,+ ). y1=在 R 上单调递减 ,y2=-(x-m)2-1的单调递减区间为 m,+ ), f(x)的单调递增区间为 m,+ ).由条件知 m=2. 9.D 解析 :设 y=f(x),令 x2-ax+3a=t. y=f(x)在区间 1,+ )内单调递减 , t=x2-ax+3a在区间 1,+ )内单调

6、递增 ,且满足 t0. 解得 -x-(x0). 令 f(x)=x-,函数 f(x)在 (0,+ )内为增函数 ,可知 f(x)的值域为 (-1,+ ),故存在正数 x使原不等式成立时 ,a-1. 14.A 解析 :在同一平面直角坐标系中画出函数 y=x+2 和 y=x2+3x+2的图象 ,由 f(x)表示 x+2与x2+3x+2 中的较大者 ,可得 f(x)的图象如下图实线部分 ,求 f(x)的最小值即求最低点的纵坐标 ,由图可得 ,当 x=-2时 ,函数 f(x)有最小值 0,故选 A. 15.(- ,1) 解析 : f(x)是奇函数 , f(msin )+f(1-m)0 可化为 f(msin )-f(1-m)=f(m-1). 又 f(x)在 R上是增函数 , msin m -1,即 m(1-sin )0恒成立 ” 等价于 “ 当 0 0,x1-x20,x2-x10, 要使 f(x1)-f(x2)0, 只需 (x1-a)(x2-a)0在 (1,+ )内恒成立 , a1 . 综上所述 ,a的取值范围是 (0,1. 17.C 解析 :当 x 时 ,f(x)2 =4,当且仅当 x=2时 ,f(x)min=4,当 x 2,3时 ,g(x)为增函数 ,故g(x)min=22+a=4+a. 依题意可得 f(x)min g(x)min,解得 a0 .