2019届高考数学一轮复习第二章函数第二节函数的单调性与最值夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 函数的单调性与最值 A组 基础题组 1.函数 f(x)= 在 ( ) A.(-,1)(1,+) 上是增函数 B.(-,1)(1,+) 上是减函数 C.(-,1) 和 (1,+) 上是增函数 D.(-,1) 和 (1,+) 上是减函数 2.(2017 江西上饶一模 )函数 f(x)=-x+ 在 上的最大值是 ( ) A. B.- C.-2 D.2 3.(2017 贵州贵阳检测 )定义新运算 : 当 ab 时 ,ab=a; 当 a0 C.f(x1)0, f(x2)0, f(x2)0 6.(2018 湖北武汉调研 )已知函数 f(x)为 R上的减函数 ,则满

2、足 f 0成立 ,则实数 a的取值范围是 . 8.设函数 f(x)= g(x)=x2f(x-1),则函数 g(x)的递减区间是 . 9.已知函数 f(x)= - (a0,x0). (1)求证 : f(x)在 (0,+) 上是增函数 ; (2)若 f(x)在 上的值域是 ,求 a的值 . 10.已知函数 f(x)=2x- 的定义域为 (0,1(a为实数 ). (1)当 a=1时 ,求 f(x)的值域 ; (2)求函数 y=f(x)在区间 (0,1上的最大值及最小值 ,并求出当 f(x)取得最值时的 x的值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提升题组 1.已知函数 f(x)= 若 f(2

3、-x2)f(x),则实数 x的取值范围是 ( ) A.(-, -1)(2,+) B.(-, -2)(1,+) C.(-1,2) D.(-2,1) 2.如果函数 y=f(x)在区间 I 上是增函数 ,且函数 y= 在区间 I上是减函数 ,那么称函数 y=f(x)是区间 I上的 “ 缓增函数 ”, 区间 I叫做 “ 缓增区间 ”. 若函数 f(x)= x2-x+ 是区间 I上的 “ 缓增函数 ”, 则 “ 缓增区间 ”I 为 ( ) A.1,+) B.0, C.0,1 D.1, 3.已知函数 f(x)=ax+ (1-x)(a0),且 f(x)在 0,1上的最小值为 g(a),求 g(a)的最大值

4、. 4.已知 f(x)是定义在 (0,+) 上的减函数 ,且满足 f(x)+f(y)=f(xy). =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求证 : f(x)-f(y)=f ; (2)若 f(4)=-4,解不等式 f(x)-f -12. 答案精解精析 A组 基础题组 1.C 函数 f(x)的定义域为 x|x1, f(x)= = -1,根据函数 y=- 的单调性及有关性质 ,可知 f(x)在(-,1) 和 (1,+) 上是增函数 . 2.A 解法一 :易知 y=-x,y= 在 上均单调递减 , 函数 f(x)在 上单调递减 ,f(x) max=f(-2)= .故选 A. 解法二 :函数 f(x)

5、=-x+ 的导数为 f (x)=-1- , 易知 f (x)0,0f(2)=0,即 f(x1)0. 6. 答案 (-1,0)(0,1) 解析 因为 f(x)在 R上为减函数 ,且 f 1,即 00,得函数 f(x)为 R上的单调递减函数 ,则 解得1a0,x1x20, f(x2)-f(x1)= - = - = 0,f(x 2)f(x1), f(x) 在 (0,+) 上是增函数 . (2)由 (1)知 f(x)在 (0,+) 上是增函数 , f(x) 在 上是增函数 . f(x) 在 上的值域是 , f = , f(2)=2.易得 a= . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10. 解析 (1)

6、当 a=1时 , f(x)=2x- ,任取 x1,x2(0,1, 且 x1x2,所以x1-x20,x1x20,f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)- =(x1-x2) 0. f(x 1)f(x2),f(x) 在 (0,1上单调递增 ,无最小值 ,当 x=1时取得最大值 1,所以 y=f(x)的值域为(-,1. (2)当 a0 时 ,y=f(x)在 (0,1上单调递增 ,无最小值 ,当 x=1时取得最大值 2-a;当 a0时 , f(x)=ln(x+1)也是增函数 , 函数 f(x)是定义在 R上的增函数 . 因此 ,不等式 f(2-x2)f(x)等价于 2-x2x, 即 x2+x-21时 ,a- 0,此时 f(x)在 0,1上为增函数 ,g(a)=f(0)= ; 当 012, 由 f(x)-f -12,得 f(x(x-12)f(64), 所 以 x(x-12)64, 所以 x2-12x-64=(x-16)(x+4)0, 解得 -4x16, 又 x12,所以 x(12,16. 故原不等式的解集为 x|12x16.