2019届高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练8二次函数与幂函数（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (八 ) 二次函数与幂函数 基础巩固 一、选择题 1函数 y x13的图象是 ( ) 解析 函数图象过 (1,1)点，排除 A、 D；又当 x (0,1)时， yx，故选 B. 答案 B 2函数 y x2 ax 6 在 ? ?52， 上是增函数，则 a 的取值范围为 ( ) A ( ， 5 B ( ， 5 C 5， ) D 5， ) 解析 对称轴 x a2 52，解得 a 5. 答案 C 3 (2018 郑州外国语学校期中 )已知 1,1,2,3，则使函数 y x 的值域为 R，且为奇函数的所有 的值为 ( ) A 1,3 B 1,1 C 1,3

2、 D 1,1,3 解析 因为函数 y x 为奇函数，故 的可能值为 1,1,3.又 y x 1 的值域为y|y0 ，函数 y x， y x3的值域都为 R.所以符合要求的 的值为 1,3. 答案 A 4 (2017 山东菏泽模拟 )已知 a， b， c R，函 数 f(x) ax2 bx c.若 f(0) f(4)f(1)，则 ( ) A a0,4a b 0 B a0,2a b 0 D af(1)， f(x)先减后增，于是 a0.故选 A. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 A 5若函数 f(x) x2 ax a 在区间 0,2上的最大值为 1，则实数 a 等于 ( ) A 1 B 1

3、C 2 D 2 解析 函数 f(x) x2 ax a 的图象为开口向上的抛物线， 函数的最大值在区间的端点取得， f(0) a， f(2) 4 3a， ? a4 3a， a 1 或 ? a4 3a，4 3a 1， 解得 a 1. 答案 B 6 (2017 湖南长沙一模 )已知函数 f(x) x12，则 ( ) A ? x0 R， 使得 f(x0)f(x2) 解析 由 f(x) x12的定义域为 0， ) ，且在 0， ) 上， f(x)0 恒成立，故A 错误， B 正确；易知 f(x)是 0， ) 上的增函数， ? x1， x2 0， )( x1 x2)，f x1 f x2x1 x2 0，故

4、C 错误；在 D 中，当 x1 0 时，不存在 x2 0， ) 使得 f(x1)f(x2)，故 D 错误故选 B. 答案 B 二、填空题 7二次函数的图象过点 (0,1)，对称轴为 x 2，最小值为 1，则它的解析式为 _ 解析 依题意可设 f(x) a(x 2)2 1， 又其图象过点 (0,1)， 4a 1 1， a 12. f(x) 12(x 2)2 1. 答案 f(x) 12(x 2)2 1 8 (2017 安徽安庆模拟 )已知 P 2 32， Q ? ?25 3， R ? ?12 3，则 P， Q， R 的大小关系是=【 ;精品教育资源文库 】 = _ 解析 P 2 32 ? ?22

5、3，根据函数 y x3是 R上的增函数，且 22 1225，得 ? ?22 3? ?12 3? ?253，即 PRQ. 答案 PRQ 9若 f(x) x2 2ax 与 g(x) ax 1在区间 1,2上都是减函数，则 a 的取值范围是_ 解析 由 f(x) x2 2ax 在 1,2上是减函数可得 1,2?a， ) ， a1. y 1x 1在 ( 1， ) 上为减函数， 由 g(x) ax 1在 1,2上是减函数可得 a0，故 0f(a 1)的实数 a 的取值范围 解 幂函数 f(x)的图象经过点 (2， 2)， 2 2(m2 m) 1，即 212 2(m2 m) 1. m2 m 2.解得 m

6、1 或 m 2. 又 m N*， m 1. f(x) x12， 则函数的定义域为 0， ) ，并且在定义域上为增函数 由 f(2 a)f(a 1)得? 2 a0 ，a 10 ，2 aa 1，解得 1 a0， 其图象如图所示， =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 x 4,6， f(|x|)在区间 4， 1)和 0,1)上为减函数，在区间 1,0)和 1,6上为增函数 16已知函数 f(x) x2 4x a 3， a R. (1)若函数 f(x)在 ( ， ) 上至少有一个零点，求 a 的取值范围； (2)若函数 f(x)在 a， a 1上的最大值为 3，求 a 的值 解 (1)依题意，函数 y

7、 f(x)在 R 上至少有一个零点，即方程 f(x) x2 4x a 3 0 至少有一个实数根，所以 16 4(a 3)0 ，解得 a1. (2)函数 y f(x) x2 4x a 3 的图象的对称轴方程是 x 2. 当 a 122 ，即 a 32时， ymax f(a) a2 3a 3 3.解得 a 0 或 a 3. 又因为 a 32，所以 a 0. 当 a 122，即 a32时， ymax f(a 1) a2 a 3，解得 a 1 132 . 又因为 a32，所以 a 1 132 . 综上， a 0 或 a 1 132 . 延伸拓展 (2018 西安模拟 )对二次函数 f(x) ax2 b

8、x c(a 为非零整数 )，四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是 ( ) A 1 是 f(x)的零点 B 1 是 f(x)的极值点 C 3 是 f(x)的极值 D点 (2,8)在曲线 y f(x)上 解析 A 项中， 1 是 f(x)的零点， 则有 a b c 0； =【 ;精品教育资源文库 】 = B 项中， 1 是 f(x)的极值点， 则有 b 2a； C 项中， 3 是 f(x)的极值； 则有 4ac b24a 3； D 项中，点 (2,8)在曲线 y f(x)上， 则有 4a 2b c 8. 联立 解得 a 34， b 32， c 94； 联立 解得 a 5， b 10， c 8，由 a 为非零整数可判断 A 项错误，故选 A. 答案 A