2019届高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练7函数的奇偶性与周期性（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (七 ) 函数的奇偶性与周期性 基础巩固 一、选择题 1 (2017 石家庄质检 )下列函数中，既是偶函数又在区间 (0， ) 上单调递增的是( ) A y 1x B y |x| 1 C y lgx D y ? ?12 |x| 答案 B 2设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时， f(x) 2x(1 x)，则 f? ? 52 等 于 ( ) A 12 B 14 C.14 D.12 解析 f(x)是周期为 2 的奇函数， f? ? 52 f? ? 52 2 f? ? 12 f? ?12 2 12 ? ?1 12 12. 答案 A 3已

2、知函数 f(x)是奇函数，在 (0， ) 上是减函数，且在区间 a， b(a12时， f(x 1) f? ?x 12 12 f? ?x 12 12 f(x)，所以当 x12时， f(x)的周期为 1，所以 f(6) f(1) 又 f(1) f( 1) ( 1)3 1 2，所以 f(6) 2，故选 D. 答案 D 二、填空题 7 (2017 全国卷 )已知函数 f(x)是 定义在 R 上的奇函数，当 x ( ， 0)时， f(x) 2x3 x2，则 f(2) _. 解析 依题意得， f( 2) 2( 2)3 ( 2)2 12，由函数 f(x)是奇函数，得 f(2) f( 2) 12. 答案 12

3、 8 (2018 唐山一中测试 )已知函数 f(x) ax5 bx |x| 1，若 f( 2) 2，则 f(2) _. 解析 因为 f( 2) 2，所以 32a 2b 2 1 2，则 32a 2b 1，即 f(2) 32a 2b 2 1 0. 答案 0 9 (2017 甘肃省张掖市高三一诊 )已知定义在 R 上的函数 f(x)，对任意的实数 x，均有 f(x 3) f(x) 3， f(x 2) f(x) 2 且 f(1) 2，则 f(2017)的值为 _ 解析 f(x 3) f(x) 3， f(x 2) f(x) 2， f(x 1) 2 f(x 3) f(x) 3， f(x 1) f(x) 1

4、.又 f(x 1) 1 f(x2) f(x) 2， f(x 1) f(x) 1， f(x 1) f(x) 1，利用迭加法，得 f(2017) 2018. 答案 2018 三 、解答题 10已知函数 f(x)? x2 2x， x0，0， x 0，x2 mx， x0， 所以 f( x) ( x)2 2( x) x2 2x. 又 f(x)为奇函数，所以 f( x) f(x)， 于是 x 1，a 21 ， 所以 10 时， f(x) x3 x 1，则当x0，因为当 x0 时 ， f(x) x3 x 1，所以 f( x) x3 x1.又函数 f(x)是偶函数，所以 f(x) x3 x 1. 答案 f(x) x3 x 1 14 (2017 云 南 省 高 三 统 一 检 测 ) 已 知 函 数 f(x) ? 3x2 1 x2 x ， x0 ，3x2 1 x2 x ， x0，则 x0 时，函数 f(x)单调递增，所以不等式 f(x 1)0，解得 x0 或 x0,1 x220. 又 10， f(x1) f(x2)0且 an 1(2 n 2n 3) an 2(2n 2n 5)，解得 a 53，故选 C. 答案 C