2019届高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练6函数的单调性与最值（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (六 ) 函数的单调性与最值 基础巩固 一、选择题 1 (2016 北京卷 )下列函数中，在区间 ( 1,1)上为减函数的是 ( ) A y 11 x B y cosx C y ln(x 1) D y 2 x 解析 函数 y 11 x， y ln(x 1)在 ( 1,1)上都是增函数，函数 y cosx 在 ( 1,0)上是增函数，在 (0,1)上是减函数，而函数 y 2 x ? ?12 x在 ( 1,1)上是减函数，故选 D. 答案 D 2已知函数 f(x) x2 2x 3，则该函数的单调递增区间为 ( ) A ( ， 1 B 3， ) C (

2、 ， 1 D 1， ) 解析 设 t x2 2x 3，由 t0 ， 即 x2 2x 30 ，解得 x 1 或 x3. 所以函数的定义域为 ( ， 1 3， ) 因为函数 t x2 2x 3 的图象的对称轴为 x 1，所以函数 t 在 ( ， 1上单调递减，在 3， ) 上单调递增 答案 B 3下列函数 f(x)中，满足 “ 对任意 的 x1， x2 (0， ) 时，均有 (x1 x2)f(x1)f(x2)0” 的是 ( ) A f(x) 12 B f(x) x2 4x 4 C f(x) 2x D f(x) log12x 解析 (x1 x2)f(x1) f(x2)0 等价于 x1 x2 与 f(

3、x1) f(x2)正负号相同，故函数f(x)在 (0， ) 上单调递增显然只有函数 f(x) 2x符合，故选 C. 答案 C 4函数 f(x) 11 x x 的 最大值是 ( ) A.45 B.54 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.34 D.43 解析 由 f(x) 1?x 122 34 43， 则 f(x)max 43，故选 D. 答案 D 5 (2017 东北三校联考 (一 )设函数 f(x) x2 (a 2)x 1 在区间 2， ) 上是增函数，则实数 a 的最小值为 ( ) A 2 B 1 C 1 D 2 解析 由题意得 a 2 2 2 ，解得 a 2，所以实数 a 的最小值为

4、2. 答案 A 6 (2017 德州市模拟 )设偶函数 f(x)在 (0， ) 上为增函数，且 f(1) 0，则不等式f x f xx 0 的解集为 ( ) A ( 1,0) (1， ) B ( ， 1) (0,1) C ( ， 1) (1， ) D ( 1,0) (0,1) 解析 因为函数 f(x)为偶函数，且在区间 (0， ) 上是增函数， f(1) 0， 所以函数 f(x)在区间 ( ， 0)上是减函数，且 f( 1) 0. 由 f x f xx 0，可得 2f xx 0，即 f xx 0， 当 x0 时， f(x)0，即 f(x)f(1)，解得 x1. 故不等式 f x f xx 0

5、的解集为 ( 1,0) (1， ) 答案 A 二、填空题 7函数 f(x) 1x 1在区间 a， b上 的最大值是 1，最小值是 13，则 a b _. 解析 易知 f(x)在 a， b上为减函数， =【 ;精品教育资源文库 】 = ? f a 1，f b 13， 即 ? 1a 1 1，1b 113，? a 2，b 4. a b 6. 答案 6 8函数 y log12|x 3|的单调递减区间是 _ 解析 函数的定义域为 x|x3 令 u |x 3|，则在 ( ， 3)上 u 为 x 的减函数，在 (3， ) 上 u 为 x 的增函数又 00， x1 20， x2 20， 1 2a12， 即实数

6、 a 的取值范围是 ? ?12， . 解法二： f(x) a x 1 2ax 2 a 1 2ax 2 ， f(x)在 ( 2， ) 上单调递增， 1 2a12. 答案 ? ?12， =【 ;精品教育资源文库 】 = 三、解答题 10已知函数 f(x) a 1|x|. (1)求证： 函数 y f(x)在 (0， ) 上是增函数； (2)若 f(x)0， x2 x10， f(x2) f(x1) ? ?a 1x2 ? ?a 1x1 1x1 1x2 x2 x1x1x20， 所以 f(x)在 (0， ) 上是增函数 (2)由题意 a 1x1， 所以 2 1x1x20， 所以 h(x1)1. 是 ( ，

7、) 上的减函数，那么 a 的取值范围是 ( ) A (0,1) B.? ?0， 13 C.? ?17， 13 D.? ?17， 1 解析 据题意要使原函数在定义域 R 上为减函数，要满足 3a 1b. 设函数 f(x) x 3， g(x) log2x，则函数 h(x) minf(x)， g(x)的最大值是 _ 解析 依据题意，作出函数 h(x)的图象，如图 由图可知，当 x 2 时， h(x)取得最大值 1. 答案 1 14已知函数 f(x) lnx 2x，若 f(x2 4)2 时，求函数 y f(x)在区间 1,2上的最小值 解 (1)当 a 2 时， f(x) x|x 2|? x x ，

8、x2 ，x x ， x2， x 1,2， 所以 f(x) x(a x) x2 ax ? ?x a2 2 a24. 当 132，即 a3 时， f(x)min f(1) a 1. f(x)min? 2a 4， 23. 16已知函数 f(x) lg? ?x ax 2 ，其中 a 是大于 0 的常数 (1)求函数 f(x)的定义域； (2)当 a (1,4)时，求函数 f(x)在 2， ) 上的最小值； (3)若对任意 x 2， ) 恒有 f(x)0，试确定 a 的取值范围 解 (1)由 x ax 20，得 x2 2x ax 0， a1 时， x2 2x a0 恒成立，定义域为 (0， ) ， a

9、1 时，定义域为 x|x0 且 x1 ， 01 1 a (2)设 g(x) x ax 2，当 a (1,4)， x 2， ) 时， g( x) 1 ax2 x2 ax2 0 恒 成立， g(x) x ax 2 在 2， ) 上是增函数 =【 ;精品教育资源文库 】 = f(x) lg? ?x ax 2 在 2， ) 上是增函数 f(x) lg? ?x ax 2 在 2， ) 上的最小值为 f(2) lga2. (3)对任意 x 2， ) 恒有 f(x)0， 即 x ax 21 对 x 2， ) 恒成立 a3x x2， 而 h(x) 3x x2 ? ?x 32 2 94在 x 2， ) 上是减函

10、数， h(x)max h(2) 2. a2. 延伸拓展 已知定义在区间 (0， ) 上的函数 f(x)满足 f? ?x1x2 f(x1) f(x2)，且当 x1时， f(x)0， 代入得 f(1) f(x1) f(x1) 0，故 f(1) 0. (2)证明：任取 x1， x2 (0， ) ， 且 x1x2，则 x1x21， 由于当 x1 时， f(x)0，所以 f? ?x1x20， 即 f(x1) f(x2)0， 因此 f(x1)f(x2)， 所以函数 f(x)在区间 (0， ) 上是单调递减函数 (3) f(x)在 (0， ) 上 是单调递减函数 f(x)在 2,9上的最小值为 f(9) 由 f? ?x1x2 f(x1) f(x2)得， f? ?93 f(9) f(3)，而 f(3) 1， 所以 f(9) 2. f(x)在 2,9上的最小值为 2.