2022年湖北省鄂州市初中毕业生学业水平考试数学真题（含参考答案）.rar

数学试题第 1 页（共 6 页）鄂州市 2022 年初中毕业生学业水平考试数 学 试 题学校：_ 考生姓名：_ 准考证号：注意事项：1.本试题卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4.非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。祝考试顺利一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1.实数 9 的相反数等于A.-9B.+9C.91D.-912.下列计算正确的是A.b+b2=b3B.b6b3=b2C.(2b)3=6b3D.3b-2b=b3.孙权于公元 221 年 4 月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是A.以B.武C.而D.昌4.如图所示的几何体是由 5 个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（第 4 题）正面ABCD数学试题第 2 页（共 6 页）OABDCEABEO（1）（2）（第 8 题）P（1，m）A（2，1）Oyx（第 9 题）5.如图，直线 l1l2，点 C、A 分别在 l1、l2上，以点 C 为圆心，CA 长为半径画弧，交 l1于点 B，连接 AB.若BCA=150，则1 的度数为A.10B.15C.20D.306.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型 2n来表示.即：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，请你推算 22022的个位数字是A.8B.6C.4D.27.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，且 k0）的图象与直线?煐?都经过点 A（3，1），当?时，根据图象可知，?的取值范围是A.x3B.x3C.x1D.x18.工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为 90，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的?、?、?三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及 A、B、E 三点的截面示意图，已知O 的直径就是铁球的直径，?是O 的弦，?切O 于点?，?、?，若 CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm9.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）的图象顶点为 P（1，?），经过点 A（2，1）.有以下结论：?；?；4a+2b+c=1；?时，y 随x 的增大而减小；对于任意实数 t，总有 at2+bta+b，其中正确的有A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个ABCl1l21（第 5 题）Oyy=31xy=kx+bx（第 7 题）A数学试题第 3 页（共 6 页）10.如图，定直线 MNPQ，点?、?分别为 MN、PQ 上的动点，且 BC=12，BC 在两直线间运动过程中始终有BCQ=60.点 A 是 MN 上方一定点，点 D 是 PQ 下方一定点，且 AEBCDF，AE=4，DF=8，AD=243，当线段 BC 在平移过程中，AB+CD 的最小值为A.2413B.2415C.1213D.1215二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分）11.计算：4=.12.为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动.6 名选手投中篮圈的个数分别为 2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是.13.若实数 a、b 分别满足 a2-4a+3=0，b2-4b+3=0，且 ab，则ba11的值为.14.中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节.如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是.15.如图，已知直线?煐?与双曲线?煐?为大于零的常数，且?)交于点?，若?煐?,则?的值为.16.如图，在边长为 6 的等边ABC 中，D、E 分别为边 BC、AC 上的点，AD 与 BE 相交于点 P，若?=CE=2，则ABP 的周长为.AOxy（第 15 题）（第 14 题）ABCDEP（第 16 题）（第 10 题）数学试题第 4 页（共 6 页）三、解答题（本大题共8 小题，共计72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8 分）先化简，再求值：1112aaa，其中 a=3.18.（8 分）为庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动.李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为 A、B、C、D 四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：（1）（2 分）表中 a=，C 等级对应的圆心角度数为;（2）（3 分）若全校共有 600 名学生参加了此次竞赛，成绩 A 等级的为优秀，则估计该校成绩为 A 等级的学生共有多少人？（3）（3 分）若 A 等级 15 名学生中有 3 人满分，设这 3 名学生分别为 T1，T2，T3，从其中随机抽取2 人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1，T2的概率.19.（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点?，且CDF=BDC、DCF=ACD.（1）（4 分）求证：DF=CF；（2）（4 分）若CDF=60，DF=6，求矩形 ABCD 的面积.20.（8 分）亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽鄂州花湖机场，于 2022 年 3 月 19 日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻.如图，市民甲在 C 处看见飞机 A 的仰角为 45，同时另一市民乙在斜坡 CF 上的D 处看见飞机 A 的仰角为 30.若斜坡 CF 的坡比i=1:3，铅垂高度 DG=30 米（点 E、G、C、B 在同一水平线上）.求：（1）（4 分）两位市民甲、乙之间的距离 CD；（2）（4 分）此时飞机的高度?.（结果保留根号）等级成绩 x/分人数A90 x10015B80 x90aC70 x8018Dx707ABCD90（第 18 题）（第 19 题）ABCDFO（第 20 题）数学试题第 5 页（共 6 页）21.（8 分）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离 y（km）与他所用的时间 x（min）的关系如图所示：（1）（2 分）小明家离体育场的距离为km，小明跑步的平均速度为km/min；（2）（3 分）当 15x45 时，请直接写出 y 关于 x 的函数表达式；（3）（3 分）当小明离家 2km 时，求他离开家所用的时间.22.（10 分）如图，ABC 内接于O，P 是O 的直径 AB 延长线上一点，PCB=OAC，过点 O 作 BC 的平行线交 PC 的延长线于点 D.（1）（4 分）试判断 PC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）（6 分）若 PC=4，tanA=21,求OCD 的面积.23.（10 分）某数学兴趣小组运用几何画板软件探究?煐?)型抛物线图象.发现：如图 23-1 所示，该类型图象上任意一点 M 到定点 F（0，a41）的距离 MF，始终等于它到定直线 l：y=-a41的距离 MN（该结论不需要证明），他们称：定点 F 为图象的焦点，定直线?为图象的准线，y=-a41叫做抛物线的准线方程.其中原点 O 为 FH 的中点，FH=2OF=a21.例如：抛物线 y=21x2，其焦点坐标为 F（0，21），准线方程为 l：y=-21.其中 MF=MN，FH=2OH=1.【基础训练基础训练】（1）（2 分）请分别直接写出抛物线 y 煐?的焦点坐标和准线?的方程；,.【技能训练技能训练】（2）（4 分）如图 23-2 所示，已知抛物线 y=81x2上一点 P 到准线 l 的距离为 6，求点 P的坐标；（第 21 题）1530 4565100 x/miny/km2.5O1.5（第22题）数学试题第 6 页（共 6 页）【能力提升能力提升】（3）（2 分）如图 23-3 所示，已知过抛物线 y=ax2（a0）的焦点 F 的直线依次交抛物线及准线 l 于点 A、B、C.若 BC=2BF，AF=4，求 a 的值;【拓展升华拓展升华】（4）（2 分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点 C 将一条线段 AB 分为两段 AC 和 CB，使得其中较长一段 AC 是全线段AB与另一段CB的比例中项，即满足：215 ACBCABAC.后人把215 这个数称为“黄金分割”数，把点 C 称为线段 AB 的黄金分割点.如图 23-4 所示，抛物线 y=41x2的焦点 F（0，1），准线 l 与 y 轴交于点 H（0，-1），E 为线段 HF 的黄金分割点，点 M 为 y 轴左侧的抛物线上一点.当2MFMH时，请直接写出HME 的面积值.24.（12 分）如图 24-1，在平面直角坐标系中，RtOAB 的直角边 OA 在 y 轴的正半轴上，且 OA=6，斜边 OB=10，点?为线段 AB 上一动点.（1）（3 分）请直接写出点?的坐标；（2）（3 分）若动点 P 满足POB=45，求此时点 P 的坐标；（3）（3 分）如图 24-2，若点 E 为线段 OB 的中点，连接 PE，以 PE 为折痕，在平面内将APE 折叠，点 A 的对应点为?，当?OB时，求此时点 P 的坐标；（4）（3 分）如图 24-3，若?为线段?上一点，且 AF=2，连接 FP，将线段 FP 绕点 F顺时针方向旋转 60得线段 FG，连接 OG，当 OG 取最小值时，请直接写出 OG 的最小值和此时线段 FP 扫过的面积.ABxyO24-1OABxyPGF24-3OABxyPEA24-2（第24题）23-123-223-323-4（第 23 题）y数学参考答案及评分标准第 1 页（共 6 页）鄂州市 2022 年初中毕业生学业水平考试数学参考答案及评分标准评卷说明：1本卷满分 120 分；2解答题按步骤给分；3解答题仅提供一种解题方法，考生解题方法与参考答案不同的，只要合理、正确均给满分。一、选择题.（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）题号12345678910答案ADDABCACCC二、填空题.（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分）11.212.313.?14.(-3,1)15.216.?6三、解答题.（本大题共 8 小题，1721 题，每题 8 分，2223 题，每题 10 分，24 题 12分，共计 72 分）17.（8 分）解：原式?4 分当 a=3 时，原式=3-1=28 分18.（8 分）（1）（2 分）20108（每空 1 分，共 2 分）（2）（3 分）答：估计该校 A 等级人数为 600?6?5?.5 分（3）（3 分）解法一：列表如下：第 1 人第 2 人T1T2T3T1（T2，T1）（T3，T1）T2（T1，T2）（T3，T2）T3（T1，T3）（T2，T3）数学参考答案及评分标准第 2 页（共 6 页）由上表，可知从 3 人中随机抽取 2 人参加市级决赛共有 6 种等可能的结果，其中恰好抽到 T1，T2的结果有 2 种，P（恰好抽到 T1，T2）=?6?.8 分解法二：画树状图如图所示:开始第 1 人T1T2T3第 2 人T2T3T1T3T1T2由树状图，可知从 3 人中随机抽取 2 人参加市级决赛共有 6 种等可能的结果，其中恰好抽到 T1，T2的结果有 2 种，P（恰好抽到 T1，T2）=?6?.8 分19.（8 分）（1）（4 分）证明：四边形?是矩形，且对角线?、?相交于点?,?=?=?、?=?=?.4 分（2）（4 分）解：由（1）知：?=60?是等边三角形?=60，?6在?中,?90-?=30?6?矩形?6 6?6?.8 分20.（8 分）解：（1）（4 分）斜坡 的坡比?：?，铅垂高度?，即?，?在?中,?即两位市民甲、乙之间的距离?米.4 分数学参考答案及评分标准第 3 页（共 6 页）（2）（4 分）过点?作?,垂足为?，?,?四边形?是矩形?,?在?中,设?0?AH?在?中,?5?,解得?6?（?6?答：此时飞机的高度?为 6?米.8 分21.（8 分）（1）（2 分）5?6（每空 1 分，共 2 分）（2）（3 分）y?5?5?5?55 分（3）（3 分）由图象得，当 y=2 时，对应的时间 x 的范围为 0?5 分钟或 30?5 分钟.他离家所用的时间为?t5?5?分钟或?t5?t5?t5?5?5?分钟t综上，他离家所用的时间为 12 分钟或275分钟t8 分22.（10 分）解：（1）（4 分）PC 与O 相切，理由如下：1 分如图，OA=OC，OAC?OC?t又PCB=OAC，OC?PCB.AB 是O 的直径，?PCB?即OCP?OC PC.又OC 是O 的半径，PC 与O 相切.4 分（第 20 题）数学参考答案及评分标准第 4 页（共 6 页）（2）（6 分）AB 为O 的直径?在?AB 中，tanA=?，BCAC?P=P，PCB=OACPBC PCAPBPC?PCPA?BCAC?，又 PC=4PB=2，PA=8，AB=PA-PB=6 BO=?AB?.而 BCOD PCCD?PBBO,即?CD?CD=6又OC CDOCD?SOCD=?OC CD?6?t10 分23.（10 分）（1）（2 分）F(0,?)?：?2 分（2）（4 分）?F(0,?),H(0,-?)OH=2过点?作?于点?与 轴交于点?，PN=6PQ=PN-NQ=6-2=4可设 P(x0,4)代入?中，x02=32，x0=?.P(?，?)或 P(?，?)6 分（3）（2 分）过点 A、B 分别作?，?于点 M、N,F 为焦点，且 F(0,?)，H(0,?)AM=AF=4,BN=BF=?BC.?可设 BF=b,BC=2b,AC=4+3b在?中,?AC=2AM.4+3b=24b?BNFH,?FH=2又FH=?8 分23-223-3（第 22 题）数学参考答案及评分标准第 5 页（共 6 页）（4）（2 分）设 M(x0,y0),设?与 轴交于点 A,过点 M 作?于点 N，则 MF=MN?MN=N?为等腰直角三角形?5HO=OA=1即 A(-1,0),H(0,-1)设直线 AM 的解析式为 y=kx+b(k0)，则?解得?直线 AM:y=-x-1联立?解得?M(-2,1)E 为线段 HF 的黄金分割点当 HE?时，?5?HE?5?5?;当 HE?时，同理?5综上：?5?或?510 分24.（12 分）解：（1）（3 分）B(8,6).3 分（2）（3 分）解法一：如图（1），过点 P 作 PGOB 于点 G，设 PG=OG=x,BG=10-x，由PGBOAB得?6?AP=6?P(6?,6).6 分解法二：如图（2），在y轴上分别取点E、F,使?、?,则?、?均为等腰直角三角形，?+?,?=?=45?,又?5OPEBOF?令 AP=AE=x,则 EP=?,EO=x+6,FB=?6?6?P(6?,6).6 分23-424-1（2）24-1（1）数学参考答案及评分标准第 6 页（共 6 页）（3）（3 分）如图E 为 RtOAB 斜边上的中点AE=EB=A?5，B=EAB=A?又EHA?=OAB=?EHA?OAB?OB?6?5?EH=3HB=EB-EH=2B=B，PHB=OAB=90?PBOB?BHAB?PB=5?AP=?5?P(?,6)9 分（4）（3 分）以 OF 为边在 y 轴右侧作等边FHO，连 PH，过点 H 作?，则HN=NOtan60=?.PFH-HFG=OFG-HFGPFH=OFG在?和?中，?（SAS）HP=OG要使 OG 值最小，只需要 HP 值最小即可.当 HP AB 时，HP 值最小.此时 HP=AN=4,OGmin=411 分AP=HN=?，P(?，6)PF=?=4线段?扫过的面积 S=36060FP2=3812 分24-224-3