2019届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课堂达标11函数与方程（文科）新人教版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (十一 ) 函数与方程 A 基础巩固练 1 (2018 荆门调研 )已知函数 y f(x)的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值： x 1 2 3 4 5 6 y 124.4 35 74 14.5 56.7 123.6 则函数 y f(x)在区间 1,6上的零点至少有 ( ) A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 解析 依题意， f(2) f(3) 0， f(3) f(4) 0， f(4) f(5) 0，故函数 y f(x)在区间 1,6上的零点至少有 3 个，故选 B. 答案 B 2 (2018 郑州质检 )已知函数 f(x) ? ?

2、12 x cos x，则 f(x)在 0， 2 上的零点个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 作出 g(x) ? ?12 x与 h(x) cos x 的图象如图所示，可以看到其在 0,2 上的交点个数为 3，所以函数 f(x)在 0,2 上的零点个数为 3，故选 C. 答案 C 3 (2018 宁夏育才中学第四次月考 )已知函数 f(x)? ex a， x0 ，3x 1， x 0 (a R)，若函数 f(x)在 R 上有两个零点，则 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) B ( ， 0) C ( 1,0) D 1,0) 解析 当 x 0 时， f(x) 3x 1 有一个零

3、点 x 13，所以只需要当 x0 时， ex a 0有一个根即可，即 ex a.当 x0 时， ex (0,1，所以 a (0,1，即 a 1,0)，故选D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 4 (2018 北京市西城区一模 )函数 f(x) 2x log2|x|的零点个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析 函数 f(x) 2x log2|x|的零点个数， 即为函数 y 2x的图象和函数 y log 2|x|的图象的交点个数如图所示： 数形结合可得，函数 y 2x 的图象和函数 y log 2|x|的图象的交点个数为 2，故选C. 答案 C 5 (2018 山东省实验

4、中学一模试卷 )已 知函数 f(x) ex x， g(x) lnx x， h(x) x 14 x的零点依次为 a， b， c，则 ( ) A c b a B a b c C c a b D b a c 解 由 f(x) 0 得 ex x，由 g(x) 0 得 ln x x. 由 h(x) 0 得 x 1，即 c 1. 在坐标系中，分别作出函数 y ex ， y x， y ln x 的图象，由图象可知 a 0,0 b 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 a b c.故选： B. 答案 B 6 (2018 合肥模拟 )若偶函数 f(x)满足 f(x 1) f(x 1)，且在 x 0,1时

5、， f(x) x2，则关于 x 的方程 f(x) ? ?110 x在 ? ?0， 103 上的根的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 (1)因为 f(x)为偶函数， 所以当 x 1,0时， x 0,1，所以 f( x) x2，即 f(x) x2. 又 f(x 1) f(x 1)，所以 f(x 2) f(x 1) 1 f(x 1) 1 f(x)，故 f(x)是以 2 为周期的周期函数，据此在同一坐标系中作出函数 y f(x)与 y ? ?110 x在 ? ?0， 103 上的图象如图所示，数形结合得两图象有 3 个交点，故方程 f(x) ? ?110 x在 ? ?0， 103

6、上有三个根，故选 C. 答案 C 7 (2018 烟台模拟 )函数 f(x) cos x log8x 的零点个数为 _ . 解析 由 f(x) 0 得 cos x log8x，设 y cos x， y log8x，作出函数 y cos x， y log8x 的图象，由图象可知，函数的零点个数为 3. 答案 3 8已知 0 a 1， k0 ，函数 f(x)? ax， x0 ，kx 1， x 0， 若函数 g(x) f(x) k 有两个零 点，则实数 k 的取值范围是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 函数 g(x) f(x) k 有两个零点，即 f(x) k 0 有两个解，即 y f(

7、x)与 y k 的图象有两个交点分 k 0 和 k 0 作出函数 f(x)的图象当 0 k 1 时，函数 y f(x)与 y k 的图象有两个交点；当 k 1 时，有一个交点；当 k 1 或 k 0 时，没有交点，故当0 k 1 时满足题意 答案 (0,1) 9 (2018 福建省三明市二模 )已知函数 f(x) log2x， g(x) x2，则函数 y g(f(x) x 零点的个数为 _ 解析 令 f(x) log2x t，得 x 2t， y g(f(x) x g(t) 2t t2 2t， 令 t2 2t 0 得 t 2 或 t 4， 作出 y t2和 y 2t的函数图象， 由图象可知 t2

8、 2t 0 在 ( ， 0)上有一解， 故方程 t2 2t 0 共有 3 解， 又 f(x) log2x 是单调函数， f(x) t 有 3 解， y g(f(x) x 有 3 个零点 故答案为 3. 答案 3 10 (2018 海淀一模 )已知函数 f(x) x2 2x， g(x)? x 14x， x 0x 1， x0. (1)求 gf(1)的值； (2)若方程 gf(x) a 0 有 4 个实数根，求实数 a 的取值范围 解 (1) f(1) 12 21 3， gf(1) g( 3) 3 1 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)令 f(x) t，则原方程化为 g(t) a，易知方

9、程 f(x) t 在 t ( ， 1)内有 2 个不同的解，则原方程有 4 个解等价于函数 y g(t)(t 1)与 y a 的图象有 2 个不同的交点，作出函数 y g(t)(t 1)的图象，如图所示，由图象可知，当 1 a 54时，函数 y g(t)(t 1)与 y a 有 2 个不同的交点，即所求 a 的取值范围是 ? ?1， 54 . B 能力提升练 1 (2018 郑州模拟 )已知 x0是函数 f(x) 11 x ln x 的一个零点，若 x1 (1， x0)，x2 (x0， ) ，则 ( ) A f(x1) 0， f(x2) 0 B f(x1) 0， f(x2) 0 C f(x1)

10、 0， f(x2) 0 D f(x1) 0， f(x2) 0 解析 令 f(x) 11 x ln x 0. 从而有 ln x 1x 1，此方程的解即为函数 f(x)的零点在同一坐标系中作出函数 yln x 与 y 1x 1的图象如图所示 由图象易知， 1x1 1 ln x1，从而 ln x1 1x1 1 0，故 ln x1 11 x1 0，即 f(x1) 0.同理 f(x2) 0. 答案 D 2 (2018 哈师大模拟 )若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x 2) f(x)，且 x 1,1时， f(x) 1 x2，函数 g(x)? lg x， x 0，0， x 0， 1x， x 0则函

11、数 h(x) f(x) g(x)在区间 =【 ;精品教育资源文库 】 = 5,5内的零点个数是 ( ) A 5 B 7 C 8 D 10 解析 依题意得，函数 f(x)是以 2 为周期的函数，在同一坐标系下画出函数 y f(x)与函数 y g(x)的图象，结合图象得，当 x 5,5时，它们的图象的公共点共有 8 个，即函数 h(x) f(x) g(x)在区间 5,5内的零点个数是 8. 答案 C 3 (2018 衡水期中 )若 a 1，设函数 f(x) ax x 4 的零点为 m，函数 g(x) logax x 4 的零点为 n，则 1m 1n的最小值为 _ . 解析 设 F(x) ax， G

12、(x) logax， h(x) 4 x，则 h(x)与 F(x)， G(x)的交点 A， B横坐标分别为 m， n(m 0， n 0) 因为 F(x)与 G(x)关于直线 y x 对称， 所以 A， B 两点关于直线 y x 对称 又因为 y x 和 h(x) 4 x 交点的横坐标为 2， 所以 m n 4. 又 m 0， n 0，所以 1m 1n (1m 1n) m n4 14? ?2 nm mn 14? ?2 2 nm mn 1. 当且仅当 nm mn，即 m n 2 时等号成立 所以 1m 1n的最小值为 1. 答案 1 4若函数 f(x) xln x a 有两个零点，则实数 a 的取值

13、范围为 _ . 解析 令 g(x) xln x， h(x) a，则问题可转化成函数 g(x)与 h(x)的图象有两个交点 g( x) ln x 1，令 g( x) 0，即 ln x 1，可解得 0 x 1e；令 g( x) 0，即ln x 1，可解得 x 1e，所以，当 01e时，函数 g(x)单调递增，由此可知当 x 1e时， g(x)min 1e.在同一坐标系中作出函数 g(x)和 h(x)的简图如=【 ;精品教育资源文库 】 = 图所示，据图可得 1e a 0. 答案 ? ? 1e， 0 5设函数 f(x) ? ?1 1x (x 0) (1)作出函数 f(x)的图象； (2)当 0 a

14、b，且 f(a) f(b)时，求 1a 1b的值； (3)若方程 f(x) m 有两个不相等的正根，求 m 的取值范围 解 (1)如图所示 (2) f(x) ? ?1 1x ? 1x 1， x ， 1，1 1x， x ， ，故 f(x)在 (0,1上是减函数，而在 (1， ) 上是增函数，由 0 a b 且 f(a) f(b)，得 0 a 1 b，且 1a 1 1 1b， 1a 1b 2. (3)由函数 f(x)的图象可知，当 0 m 1 时，方程 f(x) m 有两个不相等的正根 C 尖子生专练 已知函数 f(x) log4(4x 1) kx(k R)为偶函数 (1)求 k 的值； (2)若

15、方程 f(x) log4(a2 x a)有且只有一个根，求实数 a 的取值范围 解 (1) f(x)为偶函数， f( x) f(x)， 即 log4(4 x 1) kx log4(4x 1) kx， 即 (2k 1)x 0， k 12. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)依题意有 log4(4x 1) 12x log4(a2 x a)， 即? 4x 1 a2 x a x，a2 x a 0， 令 t 2x，则 (1 a)t2 at 1 0(*)， 只需其有一正根即可满足题意 当 a 1， t 1 时，不合题 意 (*)式有一正一负根 t1， t2，即? a2 a 0，t1t2 11 a 0， 得 a 1，经验证正根满足 at a 0， a 1. (*)式有相等两根，即 0?a 2 2 2， 此时 t aa ， 若 a 2( 2 1)，则有 t aa 0，此时方程 (1 a)t2 at 1 0 无正根，故 a 2( 2 1)舍去； 若 a 2( 2 1)，则有 t aa 0， 且 a2 x a a(t 1) a? ?aa 1