2019届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课堂达标9二次函数与幂函数（文科）新人教版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (九 ) 二次函数与幂函数 A 基础巩固练 1 (2018 吉林东北二模 )已知幂函数 f(x) xn， n 2， 1,1,3的图象关于 y 轴对称，则下列选项正确的是 ( ) A f( 2) f(1) B f( 2) f(1) C f(2) f(1) D f( 2) f( 1) 解析 由于幂函数 f(x) xn的图象关于 y 轴对称，可知 f(x) xn为偶函数，所以 n 2，即 f(x) x 2，则有 f( 2) f(2) 14， f( 1) f(1) 1，所以 f( 2) f(1) 答案 B 2幂函数 y xm2 4m(m Z)的图象如图所示，

2、则 m 的值为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析 y xm2 4m(m Z)的图象与坐标轴没有交点， m2 4m 0，即 0 m 4， 又 函数的图象关于 y 轴对称，且 m Z， m2 4m 为偶数，因此 m 2. 答案 C 3设函数 f(x) x2 23x 60， g(x) f(x) |f(x)|，则 g(1) g(2) ? g(20)( ) A 56 B 112 C 0 D 38 解析 由二次函数图 象的性质得，当 3 x20 时， f(x) |f(x)| 0， g(1) g(2) ? g(20) g(1) g(2) 112. 答案 B 4已知函数 f(x) x12，若 0

3、a b 1，则下列各式中正确的是 ( ) A f(a) f(b) f? ?1a f? ?1b B f? ?1a f? ?1b f(b) f(a) C f(a) f(b) f? ?1b f? ?1a D f? ?1a f(a) f? ?1b f(b) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 因为函数 f(x) x12在 (0， ) 上是增函数，又 0 a b 1b 1a，故 f(a) f(b) f? ?1b f? ?1a . 答案 C 5 (2018 吉林松原调研 )设函数 f(x) x2 x a(a 0)，已知 f(m) 0，则 ( ) A f(m 1)0 B f(m 1)0 C f(m 1)

4、 0 D f(m 1) 0 解析 f(x)的对称轴为 x 12， f(0) a 0， f(x)的大致图象如图所示 由 f(m) 0，得 1 m 0， m 1 0， f(m 1) f(0) 0. 答案 C 6 (2018 安徽皖北片高三第一次联考 )已知函数 f(x) x2 2ax 1 a 在区间 0,1上的最大值为 2，则 a 的值为 ( ) A 2 B 1 或 3 C 2 或 3 D 1 或 2 解析 函数 f(x) x2 2ax 1 a 的对称轴为 x a，图象开 口向下， 当 a0 时，函数 f(x) x2 2ax 1 a 在区间 0,1是减函数， fmax(x) f(0) 1 a， 由

5、 1 a 2，得 a 1， 当 0 a1 时，函数 f(x) x2 2ax 1 a 在区间 0， a是增函数，在 a,1上是减函数， fmax(x) f(a) a2 2a2 1 a a2 a 1， 由 a2 a 1 2，解得 a 1 52 或 a 1 52 ， 0 a1 ， 两个值都不满足； 当 a 1 时，函数 f(x) x2 2ax 1 a 在区间 0,1是增函数， fmax(x) f(1) 1 2a 1 a a， a 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 综上可知， a 1 或 a 2.故选： D. 答案 D 7当 0 x 1 时，函数 f(x) x1.1， g(x) x0.9， h(

6、x) x 2的大小关系是 _ . 解析 如图所示为函数 f(x)， g(x)， h(x)在 (0,1)上的图象，由此可知， h(x) g(x) f(x) 答案 h(x) g(x) f(x) 8对于任意实数 x，函数 f(x) (5 a)x2 6x a 5 恒为正值，则 a 的 取值范围是 _ . 解析 由题意可得? 5 a 0，36 a a 0， 解得 4 a 4. 答案 ( 4,4) 9 (2018 长沙模拟 )若函数 f(x) x2 3x 4 的定义域为 0， m，值域为 ? ? 254 ， 4 ，则 m 的取值范围是 _ 解析 函数 f(x)图象的对称轴为 x 32，且 f? ?32 2

7、54 ， f(3) f(0) 4，由二次函数的图象知 m 的取值范围为 ? ?32， 3 . 答案 ? ?32， 3 10已知函数 f(x) ax2 2ax 2 b(a0) ，若 f(x)在区间 2,3上有最大值 5，最小值 2. (1)求 a， b 的值； (2)若 b 1， g(x) f(x) mx 在 2,4上单调，求 m 的取值范围 解 (1)f(x) a(x 1)2 2 b a. 当 a 0 时， f(x)在 2,3上为增函数， 故? f 5，f 2 ? 9a 6a 2 b 5，4a 4a 2 b 2 ? a 1b 0. 当 a 0 时， f(x)在 2,3上为减函数， =【 ;精品

8、教育资源文库 】 = 故? f 2，f 5 ? 9a 6a 2 b 2，4a 4a 2 b 5 ? a 1，b 3. (2) b 1， a 1， b 0，即 f(x) x2 2x 2. g(x) x2 2x 2 mx x2 (2 m)x 2， g(x)在 2,4上单调， 2 m2 2 或 m 22 4. m2 或 m6. 故 m 的取值范围为 ( ， 2 6， ) B 能力提升练 1已知 f(x) 3 2|x|， g(x) x2 2x， F(x)? g x ， f x g x ，f x ， f x g x ， 则 F(x)的最值情况为 ( ) A最大值为 3，最小值为 1 B最大值为 7 2

9、7，无最小值 C最大值为 3，无最小值 D既无最大值，又无最小值 解析 作出 F(x)的图象，如图实线部分由图象知 F(x)有最大值 无最小值，且最大值不是 3. 答案 B 2关于 x 的二次方程 (m 3)x2 4mx 2m 1 0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数 m 的取值范围是 ( ) A 3 m 0 B 0 m 3 C m 3 或 m 0 D m 0 或 m 3 解析 由题意知? 16m2 m m 0， x1 x2 4mm 3 0， x1 x2 2m 1m 30， 由 得 3 m 0，故选 A. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 A 3若函数 f(x) x2 a|x

10、 1|在 0， ) 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 _ . 解析 f(x)? x2 ax a， x 1， ，x2 ax a， x ， ， x 1， ) 时， f(x) x2 ax a ? ?x a2 2 a a24， x ( ， 1)时， f(x) x2 ax a ? ?x a2 2 a a24. 当 a2 1，即 a 2 时， f(x)在 ? ?1， a2 上单调递减， 在 ? ?a2， 上单调递增，不合题意； 当 0 a21 ，即 0 a2 时，符合题意； 当 a2 0，即 a 0 时，不符合题意， 综上， a 的取值范围是 0,2 答案 0,2 4设 f(x)与 g(x)是定义在同

11、一区间 a， b上的两个函数，若函数 y f(x) g(x)在 x a， b上有两个不同的零点，则称 f(x)和 g(x)在 a， b上是 “ 关联函数 ” ，区间 a， b称为 “ 关联区间 ” 若 f(x) x2 3x 4 与 g(x) 2x m 在 0,3上是 “ 关联函数 ” ，则 m的取值范围是 _ . 解析 由题意知， y f(x) g(x) x2 5x 4 m 在 0,3上有两个不同 的零点在同一直角坐标系下作出函数 y m 与 y x2 5x 4(x 0,3)的图象如图所示，结合图象可知，当 x 2,3时， y x2 5x 4 ? ? 94， 2 ，故当 m ? ? 94， 2

12、 时，函数 y m 与 y x2 5x 4(x 0,3)的图象有两个交点 答案 ? ? 94， 2 5已知函数 f(x) ax2 2x 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)试讨论函数 f(x)的单调性 (2)若 13 a1 ，且 f(x)在 1,3上的最大值为 M(a)，最小值为 N(a)，令 g(a) M(a)N(a)，求 g(a)的表达式 (3)在 (2)的条件下，求证： g(a) 12. 解 (1)当 a 0 时， 函数 f(x) 2x 1 在 ( ， ) 上为减函数； 当 a 0 时，抛物线 f(x) ax2 2x 1 开口向上， 对称轴为 x 1a，所以函数 f(x)在 ?

13、 ? ， 1a 上为减函数，在 ? ?1a， 上为增函数； 当 a 0 时，抛物线 f(x) ax2 2x 1 开口向下，对称轴为 x 1a，所以函数 f(x)在? ， 1a 上为增函数，在 ?1a， 上为减函数 (2)因为 f(x) a? ?x 1a 2 1 1a， 由 13 a1 得 1 1a3 ， 所以 N(a) f? ?1a 1 1a. 当 1 1a 2，即 12 a1 时， M(a) f(3) 9a 5， 故 g(a) 9a 1a 6； 当 2 1a3 ，即 13 a 12时， M(a) f(1) a 1， 故 g(a) a 1a 2. 所以 g(a)? a 1a 2， a ? ?1

14、3， 12 ，9a 1a 6， a ? ?12， 1 .(3)证明：当 a ? ?13， 12 时 g( a) 1 1a20， 所以函数 g(x)在 ? ?13， 12 上为减函数； =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 a ? ?12， 1 时， g( a) 9 1a2 0， 所以函数 g(a)在 ? ?12， 1 上为增函数， 所以当 a 12时， g(a)取最小值， g(a)min g? ?12 12.故 g(a) 12. C 尖子生专练 (2018 浙江瑞安四校联考 )已知函数 f(x) x2 1， g(x) a|x 1|. (1)若当 x R 时，不等式 f(x) g(x)恒成立，求

15、实数 a 的取值范围； (2)求函数 h(x) |f(x)| g(x)在区间 0,2上的最大值 解 (1)不等式 f(x) g(x)对 x R 恒成立， 即 x2 1 a|x 1|(*)对 x R 恒成立 当 x 1 时， (*)显然成立，此时 a R； 当 x1 时， (*)可变形为 a x2 1|x 1|， 令 (x) x2 1|x 1| ? x 1， x 1， x ， x 1. 因为当 x 1 时， (x) 2，当 x 1 时， (x) 2， 所以 (x) 2，故此时 a 2. 综合 ，得所求实数 a 的取值范围是 ( ， 2 (2)h(x)? x2 ax a 1， 0 x 1，0， x 1，x2 ax a 1， 1 x2. 当 a20 时，即 a0 ， ( x2 ax a 1)max h(0) a