2019届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第三节函数的奇偶性与周期性课时作业.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 函数的奇偶性与周期性 课时作业 A 组 基础对点练 1下列函数为奇函数的是 ( ) A y x B y |sin x| C y cos x D y ex e x 解析：因为函数 y x的定义域为 0， ) ，不关于原点对称，所以函数 y x为非奇非偶函数，排除 A；因为 y |sin x|为偶函数，所以排除 B；因为 y cos x 为偶函数，所以排除 C；因为 y f(x) ex e x， f( x) e x ex (ex e x) f(x)，所以函数 y ex e x为奇函数，故选 D. 答案： D 2下列函数中为偶函数的是 ( ) A y x2s

2、in x B y x2cos x C y |ln x| D y 2 x 解析： A 选项，记 f(x) x2sin x，定义域为 R， f( x) ( x)2sin( x) x2sin x f(x)，故 f(x)为奇函数； B 选项，记 f(x) x2cos x，定义域为 R， f( x) (x)2cos( x) x2cos x f(x)，故 f(x)为偶函数； C 选项，函数 y |ln x|的定义域为 (0， ) ， 不关于原点对称，故为非奇非偶函数； D 选项，记 f(x) 2 x，定义域为 R， f( x) 2 ( x) 2x 1f x ，故 f(x)为非奇非偶函数，选 B. 答案：

3、B 3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 ( ) A y 1 x2 B y x 1x C y 2x 12x D y x ex 解析：选项 A 中的函数是偶函数；选项 B 中的函数是奇函数；选项 C 中的函数是偶函数；只有选项 D 中的函数既不是奇函数也不是偶函数 答案： D 4下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 ( ) A y ln x B y x2 1 C y sin x D y cos x 解析： A 项中的函数是非奇非偶函数； B 项中的函数是偶函数但不存在零点； C 项中的函数是奇函数； D 项中的函数既是偶函数又存在零点 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： D 5函数

4、 y log21 x1 x的图象 ( ) A关于原点对称 B关于直线 y x 对称 C关于 y 轴对称 D关于直线 y x 对称 解析：由 1 x1 x 0 得 1 x 1，即函数定义域为 ( 1,1)， 又 f( x) log21 x1 x log21 x1 x f(x)， 函数 y log21 x1 x为奇函数，故选 A. 答案： A 6设 f(x) x sin x(x R)，则下列说法错误的是 ( ) A f(x)是奇函数 B f(x)在 R 上单调递增 C f(x)的值域为 R D f(x)是周期函数 解析：因为 f( x) x sin( x) (x sin x) f(x)，所以 f(

5、x)为奇函数，故 A正确；因为 f( x) 1 cos x0 ，所以 函数 f(x)在 R 上单调递增，故 B 正确；因为 f(x)在 R 上单调递增，所以 f(x)的值域为 R，故 C 正确； f(x)不是周期函数，故选 D. 答案： D 7定义运算 a b a2 b2， a b a b 2，则 f(x) xx 2为 ( ) A奇函数 B偶函数 C常函数 D非奇非偶函数 解析：由定义得 f(x) 4 x2x 2 2. 4 x20 ，且 x 2 20 ，即 x 2,0) (0,2 f(x) 4 x22 x 24 x2x (x 2,0) (0,2)， f( x) 4 x2x ， f( x) f(

6、x)， f(x)为奇函数 答案： A 8 f(x)是 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x) x3 ln(1 x)，则当 x 0 时， f(x) ( ) A x3 ln(1 x) B x3 ln(1 x) =【 ;精品教育资源文库 】 = C x3 ln(1 x) D x3 ln(1 x) 解析：当 x 0 时， x 0， f( x) ( x)3 ln(1 x)， f(x)是 R 上的奇函数， 当 x 0 时， f(x) f( x) ( x)3 ln(1 x) x3 ln(1 x) 答案： C 9 x 为实数， x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f(x) x x在 R 上为 ( ) A奇

7、函数 B偶函数 C增函数 D周期函数 解析：函数 f(x) x x在 R 上的图象如图： 选 D. 答案： D 10已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且满足 f(x 4) f(x)，当 x 2,0时， f(x) 2x，则 f(1) f(4)等于 ( ) A.32 B 32 C 1 D 1 解析：由 f(x 4) f(x)知 f(x)是周期为 4 的周期函数，又 f(x)是定义在 R 上的偶函数，故 f(4) f(0) 1， f(1) f( 1)，又 1 2,0，所以 f( 1) 2 1 12，所以 f(1) 12， f(1) f(4) 32，选 B. 答案： B 11若 f(x) ax

8、22x 1 是 R 上 的奇函数，则实数 a 的值为 _ 解析： 函数 f(x)是 R 上的奇函数， f(0) 0， 2a 22 0，解得 a 1. 答案： 1 12 (2018 安徽十校联考 )已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f(x) 2x，则f(log4 9) _. 解析：因为 log49 log23 0，又 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f(x) 2x，所=【 ;精品教育资源文库 】 = 以 f(log49) f(log23) 2 log23 13. 答案： 13 13已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在 0， ) 上单调递增，且 f

9、(1) 0，则不等式 f(x2)0 的解集是 _ 解析：由已知可得 x 21 或 x 2 1，解得 x3 或 x1 ， 所求解集是 ( ， 1 3， ) 答案： ( ， 1 3， ) B 组 能力提升练 1已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x 4) f(x)，当 x (0,2)时， f(x) 2x2，则 f(7) ( ) A 2 B 2 C 98 D 98 解析：因为 f(x 4) f(x)， 所以函数 f(x)的周期 T 4，又 f(x)在 R 上是奇函数，所以 f(7) f( 1) f(1) 2. 答案： B 2已知 f(x)是定义在 R上的偶函数，且在区间 ( ， 0上单调递

10、增，若实数 a满足 f( ) f( 2)，则 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 3) B (0， 3) C ( 3， ) D (1， 3) 解析： f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间 ( ， 0上单调递增， f(x)在区间 0， ) 上单调递减 根据函数的对称性，可得 f( 2) f( 2)， f(2log3a) f( 2) 0， f(x)在区间 0， ) 上单调递减， 0 2?log3a 12?0 a 3，故选 B. 答案： B 3奇函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x 2)为偶函数，且 f(1) 1，则 f(8) f(9) ( ) A 2 B 1 C 0 D 1 解析：由

11、f(x 2)是偶函数可得 f( x 2) f(x 2)，又由 f(x)是奇函数得 f( x 2)f(x 2)，所以 f(x 2) f(x 2)， f(x 4) f(x)， f(x 8) f(x)，故 f(x)是以 8为周期的周期函数，所以 f(9) f(8 1) f(1) 1，又 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以=【 ;精品教育资源文库 】 = f(8) f(0) 0， f(8) f(9) 1. 答案： D 4已知函数 f(x) asin x b3 x 4，若 f(lg 3) 3，则 f? ?lg13 ( ) A.13 B 13 C 5 D 8 解析：由 f(lg 3) asin(lg

12、3) b3 lg 3 4 3 得 asin(lg 3) b3 lg 3 1，而 f? ?lg13 f( lg 3) asin(lg 3) b3 lg 3 4 asin(lg 3) b3 lg 3 4 1 4 5.故选C. 答案： C 5若定义在 R 上的函数 f(x)满足：对任意 x1， x2 R，有 f(x1 x2) f(x1) f(x2) 1，则下列说法一定正确的是 ( ) A f(x) 1 为奇函数 B f(x) 1 为偶函数 C f(x) 1 为奇函数 D f(x) 1 为偶函数 解析： 对任意 x1， x2 R 有 f(x1 x2) f(x1) f(x2) 1， 令 x1 x2 0，

13、得 f(0) 1.令 x1 x， x2 x，得 f(0) f(x) f( x) 1. f(x) 1 f( x) 1 f( x) 1， f(x) 1 为奇函数故选 C. 答案： C 6已知偶函 数 f(x)在区间 0， ) 上单调递增，则满足 f(2x 1) f? ?13 的 x 的取值范围是 ( ) A.? ?13， 23 B ? ?13， 23 C.? ?12， 23 D ? ?12， 23 解析：法一：偶函数满足 f(x) f(|x|)，根据这个结论， 有 f(2x 1) f? ?13 ?f(|2x 1|) f? ?13 ， 进而转化为不等式 |2x 1| 13， 解这个不等式即得 x 的

14、取值范围是 ? ?13， 23 .故选 A. 法二：设 2x 1 t，若 f(t)在 0， ) 上单调递增， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 f(x)在 ( ， 0)上单调递减，如图， f(t) f? ?13 ，有 13 t 13，即 13 2x 1 13， 13 x 23，故选 A. 答案： A 7已知定义在 R 上的奇函数满足 f(x 4) f(x)，且 在区间 0,2上是增函数，则 ( ) A f( 25) f(11) f(80) B f(80) f(11) f( 25) C f(11) f(80) f( 25) D f( 25) f(80) f(11) 解析： f(x 4) f(

15、x)， f(x 8) f(x 4)， f(x 8) f(x)， f(x)的周期为 8， f( 25) f( 1)， f(80) f(0)， f(11) f(3) f( 1 4) f( 1) f(1)， 又 奇函数 f(x)在区间 0,2上是增函数， f(x)在区间 2,2上是增函数， f( 25) f(80) f(11)，故选 D. 答案： D 8设奇函数 f(x)在 (0， ) 上是增函数，且 f(1) 0，则不等式 xf(x) f( x) 0 的解集为 ( ) A x| 1 x 0，或 x 1 B x|x 1，或 0 x 1 C x|x 1，或 x 1 D x| 1 x 0，或 0 x 1 解析： 奇函数 f(x)在 (0， ) 上是增函数， f( x) f(x)，xf(x) f( x) 0， xf(x) 0，又 f(1) 0， f( 1) 0， 从而 有函数 f(x)的图象如图所示： 则有不等式 xf(x) f( x) 0 的解集为 x| 1 x 0 或 0 x 1，选 D. 答案： D =【 ;精品教育资源文库 】 = 9定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x 6) f(x)，当 3 x 1 时， f(x) (x 2)2