2019届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第十节第一课时利用导数研究函数的单调性课时作业.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第十节 第一课时 利用导数研究函数的单调性 课时作业 A 组 基础对点练 1.函数 f(x)的导函数 f( x)的图象是如图所示的一条直线 l， l 与 x 轴的交点坐标为 (1,0)，则 f(0)与 f(3)的大小关系为 ( ) A f(0)f(3) C f(0) f(3) D无法确定 解析：由题意知 f(x)的图象是以 x 1 为对称轴，且开口向下的抛物线，所以 f(0)f(2)f(3)选 B. 答案： B 2若函数 f(x) kx ln x 在区间 (1， ) 单调递增，则 k 的取值范围是 ( ) A ( ， 2 B ( ， 1 C 2， ) D 1，

2、 ) 解析：依题意得 f( x) k 1x0 在 (1， ) 上恒成立，即 k 1x在 (1， ) 上恒成立， x1， 00 时恒成立 即 1x a ln x0 在 x0 时恒成立 所以 a 1x ln x 在 x0 时恒成立 令 g(x) 1x ln x(x0)， 则 g( x) 1x2 1x x 1x2 (x0)， 由 g( x)0，得 x1； 由 g( x)0 时恒成立， 即 1x a ln x0 在 x0 时恒成立， 所以 a 1x ln x 在 x0 时恒成立，由上述推理可知此时 a1. 故实数 a 的取值范围是 ( ， 1 B 组 能力提升练 1函数 f(x)的定义域是 (0， 2

3、)， f( x)是它的导函数，且 f(x) tan x f( x) 0 在定义域内恒成立，则 ( ) A f( 6) 2f( 4) B 2sin 1 f(1) f( 4) C f( 6) 3f( 3) D 2f( 4) 3f( 3) 解析： 0 x 2 ， sin x 0， cos x 0.由 f(x) tan x f( x) 0，得 cos x f(x) sin x f( x) 0.令 g(x) sin x f(x)， 0 x 2 ，则 g( x) cos x f(x) sin x f( x) 0，即 g(x)在 (0， 2 )上是增函数， g(1) g( 4 )，即 sin 1 f(1)

4、sin 4 f(4)， 2sin 1 f(1) f(4)故选 B. 答案： B 2已知函数 f(x) sin x2 cos x.若当 x 0 时，函数 f(x)的图象恒在直线 y kx 的下方，则 k的取值范围是 ( ) A 13， 33 B 13， ) C 33 ， ) D 33 ， 32 解析：由题意，当 x 0 时， f(x) sin x2 cos x kx 恒成立由 f() k 知 k 0.又 f( x) 1 2cos x2 cos x 2，由切线的几何意义知，要使 f(x) kx 恒成立，必有 k f(0) 13.要证k 13时不等式恒成立，只需证 g(x) sin x2 cos x

5、 13x 0， g( x) 2cos x 1 cos x 2 13 x 2 cos x 2 0 ， g(x)在 (0， ) 上单调递减， =【 ;精品教育资源文库 】 = g(x) g(0) 0， 不等式成立综上 k 13， ) 答案： B 3 (2018 石家庄市质检 )已知函数 f(x) sin(2x 12)， f( x)是 f(x)的导函数，则函数y 2f(x) f( x)的一个单调递减区间是 ( ) A 12， 712 B 512 ， 12 C 3 ， 23 D 6 ， 56 解析：由题意， 得 f( x) 2cos(2x 12)，所以 y 2f(x) f( x) 2sin(2x 12

6、) 2cos(2x 12) 2 2sin(2x 12 4 ) 2 2sin(2x 3 )由 2k 2 2 x 3 2 k 32 (kZ)，得 k 12 x k 712(k Z)，所以 y 2f(x) f( x)的一个单调递减区间为 12，712，故选 A. 答案： A 4已知函数 f(x) ax3 3x2 1，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a的取值范围是 ( ) A (2， ) B ( ， 2) C (1， ) D ( ， 1) 解析：当 a 0 时，显然 f(x)有两个零点，不符合题意 当 a0 时， f( x) 3ax2 6x，令 f( x) 0，解得 x1 0， x2

7、 2a. 当 a 0时， 2a 0，所以函数 f(x) ax3 3x2 1在 ( ， 0)与 ? ?2a， 上为增函数，在 ? ?0， 2a上为减函数，因为 f(x)存在唯一零点 x0，且 x0 0，则 f(0) 0，即 1 0，不成立 当 a 0时， 2a 0，所以函数 f(x) ax3 3x2 1在 ? ? ， 2a 和 (0， ) 上为减函数，在 ? ?2a， 0上为增函数，因为 f(x)存在唯一零点 x0，且 x0 0，则 f? ?2a 0，即 a 8a3 3 4a2 1 0，解得 a 2 或 a 2，又因为 a 0，故 a 的取值范围为 ( ， 2)选 B. 答案： B 5 (201

8、8 广州市模拟 )若函数 f(x) ex(sin x acos x)在 ( 4 ， 2)上单调递增，则实数 a的取值范围是 ( ) A ( ， 1 B ( ， 1) =【 ;精品教育资源文库 】 = C 1， ) D (1， ) 解析： f( x) exsin x cos x a(sin x cos x)，当 a 0 时， f( x) ex(sin x cos x)，显然 x ( 4 ， 2)， f( x) 0 恒成立，排除 C， D；当 a 1 时， f( x) 2excos x， x ( 4 ， 2)时， f( x) 0，故选 A. 答案： A 6已知函数 f(x) 12x2 3x 4ln

9、 x在 (t， t 1)上不单调，则实数 t的取值范围是 _ 解析： 函数 f(x) 12x2 3x 4ln x(x 0)， f( x) x 3 4x， 函数 f(x) 12x2 3x 4ln x 在 (t， t 1)上不单调， f( x) x 3 4x 0 在 (t， t 1)上有解， x2 3x 4x 0 在 (t， t 1)上有解， x2 3x 4 0 在 (t， t 1)上有解，由 x2 3x 4 0 得 x 1 或 x 4(舍去 )， 1 (t， t 1)， t (0,1)，故实数 t 的取值范围是 (0,1) 答案： (0,1) 7已知 y f(x)为 R 上的连续可导函数，且 x

10、f( x) f(x) 0，则函数 g(x) xf(x) 1(x 0)的零点个数为 _ 解析：因为 g(x) xf(x) 1(x 0)， g( x) xf( x) f(x) 0，所以 g(x)在 (0， )上单调递增，又 g(0) 1， y f(x)为 R 上的连续可导函数，所以 g(x)为 (0， ) 上的连续可导函数，又 g(x) g(0) 1，所以 g(x)在 (0， ) 上无零点 答案： 0 8 (2018 洛阳统考 )已知函数 f(x) ex mln x(m R， e 为自然对数的底数 )，若对任意正数 x1， x2，当 x1 x2时都有 f(x1) f(x2) x1 x2成立，则实数

11、 m 的取值范围是 _ 解析：依题意得，对于任意的正数 x1， x2，当 x1 x2时，都有 f(x1) x1 f(x2) x2，因此函数 g(x) f(x) x 在区间 (0， ) 上是增函数，于是当 x 0 时， g( x) f( x) 1 ex mx 10 ，即 x(ex 1) m 恒成立记 h(x) x(ex 1)， x 0，则有 h( x) (x 1)ex 1 (0 1)e0 1 0(x 0)， h(x)在区间 (0， ) 上是增函数， h(x)的值域是 (0， ) ，因此 m0 ， m0. 故所求实数 m 的取值范围是 0， ) 答案： 0， ) =【 ;精品教育资源文库 】 =

12、9已知函数 f(x) x2 (2t 1)x tln x(t R) (1)若 t 1，求曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的 切线方程以及 f(x)的极值； (2)设函数 g(x) (1 t)x，若存在 x0 1， e，使得 f(x0) g(x0)成立，求实数 t 的最大值 解析： (1)依题意，函数 f(x)的定义域为 (0， ) ， 当 t 1 时， f(x) x2 3x ln x， f( x) 2x 3 1x x xx . 由 f(1) 0， f(1) 2，得曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程为 y 2. 令 f( x) 0，解得 x 12或 x 1， f( x)

13、， f(x)随 x 的变化情况如下： x ? ?0， 12 12 ? ?12， 1 1 (1， ) f( x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 由表格知， f(x)极大值 f? ?12 54 ln12， f(x)极小 值 f(1) 2. (2)由题意知，不等式 f(x) g(x)在区间 1， e上有解， 即 x2 2x t(ln x x)0 在区间 1， e上有解 当 x 1， e时， ln x1 x(不同时取等号 )， ln x x22ln x， h( x)0 ， h(x)单调递增， x 1， e时， h(x)max h(e) e 1 . t e 1 ， 实数 t 的最大值是 e 1 .