2019届高考数学一轮复习第八章解析几何课堂达标43椭圆（文科）新人教版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (四十三 ) 椭圆 A 基础巩固练 1 (2018 广东深圳 4 月调研 )在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点F1， F2在 x 轴上，离心率为 12，点 P 为椭圆上一点，且 PF1F2的周长为 12，那么 C 的方程为( ) A.x225 y2 1 B.x216y24 1 C.x225y224 1 D.x216y212 1 解 析 由题设可得 ca 12?a 2c， 又椭圆的定义可得 2a 2c 12?a c 6， 即 3c 6?c 2， a 4，所以 b2 16 4 12， 则椭圆方程为 x216y212 1， 应选答案

2、 D. 答案 D 2 (2018 郑州第三次质检 )椭圆 x25y24 1 的左焦点为 F，直线 x a 与椭圆相交于点 M，N，当 FMN 的周长最大时， FMN 的面积是 ( ) A. 55 B.6 55 C.8 55 D.4 55 解析 设椭圆右焦点为 F ，则 |MF| |NF| MN|，当 M， N， F 三点共线时，等号成立，所以 FMN 的周长 |MF| |NF| |MN| MF| |NF| |MF| |NF| 4a 4 5， 此时 |MN| 2b2a 8 55 ，所以此时 FMN 的面积为 S128 55 2 8 55 ，故选择 C. 答案 C 3 (2018 邯郸一模 )椭圆

3、 x212y23 1 的焦点为 F1， F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF2的中点在 y 轴上，那么 |PF2|是 |PF1|的 ( ) A 7 倍 B 5 倍 C 4 倍 D 3 倍 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 设线段 PF2的中点为 D，则 |OD| 12|PF1|， OD PF1， OD x 轴， PF1 x 轴 |PF1| b2a32 332 . 又 |PF1| |PF2| 4 3， |PF2| 4 3 32 7 32 . |PF2|是 |PF1|的 7 倍 答案 A 4 (2018 青岛月考 )已知 A1， A2分别为椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的左，右

4、顶点， P 是椭圆 C 上异于 A1， A2的任意一点，若直线 PA1， PA2的斜率的乘积为 49，则椭圆 C 的离心率为 ( ) A.19 B.23 C.59 D. 53 解析 设 P(x0， y0)，则 y0x0 a y0x0 a 49， 化简得 x20a2y204a29 1，则 b2a249， e 1 ?ba2 1 4953 ，故选 D. 答案 D 5 (2018 广州二模 )设 F1， F2分别是椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，若线段 PF1的中点在 y 轴上， PF1F2 30 ，则椭圆的离心率为 ( ) A. 33 B. 36 C.

5、13 D.16 解析 如图，设 PF1的中点为 M，连接 PF2.因为 O 为 F1F2的中点，所以 OM 为 PF1F2的中位线 =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 OM PF2，所以 PF2F1 MOF1 90. 因为 PF1F2 30 ， 所以 |PF1| 2|PF2|. 由勾股定理得 |F1F2| |PF1|2 |PF2|2 3|PF2|， 由椭圆定义得 2a |PF1| |PF2| 3|PF2|?a 3|PF2|2 ， 2c |F1F2| 3|PF2|?c 3|PF2|2 ， 则 e ca 3|PF2|2 23|PF2| 33 .故选 A. 答案 A 6 (2018 东北师大附中

6、三模 )已知 F 是椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 PF 与圆 ? ?x c3 2 y2 b29相切于 点 Q，且 PQ 2QF，则椭圆 C 的离心率等于 ( ) A. 53 B.23 C. 22 D.12 解析 设椭圆的左焦点为 F1，连接 F1，设圆心为 C，则 ? ?x c3 2 y2 b29，则圆心坐标为 ?c3， 0 ， 半径为 r b3， |F1F| 3|FC| PQ 2QF， PF1 QC， |PF1| b |PF| 2a b 线段 PF 与圆 x2a2y2b2 1(ab0)(其中 c2 a2 b2)相切于点 Q， CQ PF，

7、PF1 PF， b2 (2a b)2 4c2， b2 (2a b)2 4(a2 b2) a 32b，则 ba 23， e ca 1 b2a253 ， 故选 A. 答案 A 7 (2018 保定一模 )与圆 C1： (x 3)2 y2 1 外切，且与圆 C2： (x 3)2 y2 81 内切的动圆圆心 P 的轨迹方程为 _ 解析 设动圆的半径为 r，圆心为 P(x， y)，则有 |PC1| r 1， |PC2| 9 r.所以 |PC1|=【 ;精品教育资源文库 】 = |PC2| 10 |C1C2|，即 P 在以 C1( 3,0)， C2(3,0)为焦点，长轴长为 10 的椭圆上，得点 P的轨迹

8、方程为 x225y216 1. 答案 x225y216 1 8 (2018 北京东城模拟 )已知椭圆 C 的中心在原点，一个焦点 F( 2,0)，且长轴长与短轴长的比是 2 3，则椭圆 C 的方程是 _ 解析 设椭圆 C 的方程为 x2a2y2b2 1(ab0) 由题意知? a2 b2 c2，a b 2 3，c 2，解得 a2 16， b2 12. 所以椭圆 C 的方程为 x216y212 1. 答案 x216y212 1 9 (2018 河北武邑中学二模 )如图，已知椭圆 C1： x24 y2 1，曲线 C2： y x2 1 与 y轴的交点为 M，过坐标原点 O 的直线 l 与 C2相交于

9、A， B 两点，直线 MA， MB 分别与 C1相交于D， E 两点，则 ME MD 的值是 ( ) A正数 B 0 C负数 D皆有可能 解析 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， M(0， 1)， MA (x1， y1 1)， MB (x2， y2 1)设直线 l 的方程为 y kx 与抛物线方程联立? y kxy x2 1 ， 整理为： x2 kx 1 0，所以 x1 x2 k， x1x2 1， ME MD MA MB x1x2 (y1 1)(y2 1) x1x2 y1y2 (y1 y2) 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = x1x2 k2x1x2 k(x1 x2) 1 1 k

10、2 k2 1 0，故选 B. 答案 B 10 (2016 北京卷 )已知椭圆 C： x2a2y2b2 1 过点 A(2,0)， B(0,1)两点 (1)求椭圆 C 的方程及离心率； (2)设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值 解 (1)由题意得， a 2， b 1. 所以椭圆 C 的方程为 x24 y2 1. 又 c a2 b2 3， 所以离心率 e ca 32 . (2)设 P(x0， y0)(x0 0， y0 0)，则 x20 4y20 4. 又 A(2,0)， B(0,1)， 所

11、以，直线 PA 的方程为 y y0x0 2(x 2) 令 x 0，得 yM 2y0x0 2， 从而 |BM| 1 yM 1 2y0x0 2. 直线 PB 的方程为 y y0 1x0x 1. 令 y 0，得 xN x0y0 1， 从而 |AN| 2 xN 2 x0y0 1. 所以四边形 ABNM 的面积 S 12|AN| BM| 12? ?2 x0y0 1 ? ?1 2y0x0 2 x20 4y20 4x0y0 4x0 8y0 4x0y0 x0 2y0 2x0y0 2x0 4y0 4x0y0 x0 2y0 2 2. 从而四边形 ABNM 的面积为定值 =【 ;精品教育资源文库 】 = B 能力提

12、升练 1 (2018 石家庄质检 )已知两定点 A( 2,0)和 B(2,0)，动点 P(x， y)在直线 l： y x 3 上移动，椭圆 C 以 A， B 为焦点且经过点 P，则椭圆 C 的离心率的最大值为 ( ) A. 226 B. 426 C. 213 D. 413 解析 设点 A 关于直线 l 的对称点为 A1(x1， y1)， 则有? y1x1 2 1，y12x1 22 3，解得 x1 3， y1 1， 易知 |PA| |PB|的最小值等于 |A1B| 26， 因此椭圆 C 的离心率 e |AB|PA| |PB| 4|PA| |PB|的最大值为 426. 答案 B 2 2016 年

13、1 月 14 日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施如图所示，假设 “ 嫦娥四号 ” 卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点 P 变轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道 绕月飞行，之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道 绕月飞行若用 2c1和 2c2分别表示椭圆轨道 和 的焦距，用 2a1和 2a2分别表示椭圆轨道 和 的长轴长，给出下 列式子： a1 c1 a2 c2； a1 c1 a2 c2； c1a1a1c2. 其中正确式子的序号是 ( ) A B C D 解析 观察图形可知 a1 c1a2 c2，

14、=【 ;精品教育资源文库 】 = 即 式不正确； a1 c1 a2 c2 |PF|，即 式正确；由 a1 c1 a2 c20， c1c20，知 a1 c1c1a1c2， c1a1c2a2，即 式正确， 式不正确 故选 D. 答案 D 3 (2018 石家庄质检 )椭圆 x24 y2 1 的左，右焦点分别为 F1， F2，点 P 为椭圆上一动点，若 F1PF2为钝角，则点 P 的横坐标的取值范围是 _ 解析 设椭圆上一点 P 的坐标为 (x， y)， 则 F1P (x 3， y)， F2P (x 3， y) F1PF2为钝角， F1P F2P b0)的右焦点 F(c,0)关于直线 ybcx 的对

15、称点 Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 _ 解析 设椭圆的另一个焦点为 F1( c,0)，如图，连接 QF1， QF，设 QF 与直线 y bcx交于点 M. =【 ;精品教育资源文库 】 = 由题 意知 M 为线段 QF 的中点，且 OM FQ. 又 O 为线段 F1F 的中点， F1Q OM， F1Q QF， |F1Q| 2|OM|. 在 Rt MOF 中， tan MOF |MF|OM| bc， |OF| c， 可解得 |OM| c2a， |MF|bca ，故 |QF| 2|MF|2bca ， |QF1| 2|OM|2c2a . 由椭圆的定义得 |QF| |QF1| 2bca 2c2a 2a， 整理得 b c， a b2 c2 2c，故 e ca 22 . 答案 22 5 (2017 天津 )设椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率为12.已知A 是抛物线 y2 2px(p0)的焦点， F 到抛物线的准线 l 的距离为 12. (1)求椭圆的方程和抛物线的方程； (2)设 l 上两点 P， Q 关于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆相交于点 B(B 异于点 A)，直线 BQ与 x 轴相交于点 D.若 APD 的面积为 62 ，求直线 AP 的方程 解 (1)设 F 的坐标为 (