2019届高考数学一轮复习第八章解析几何课堂达标41圆的方程（文科）新人教版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (四十一 ) 圆的方程 A 基础巩固练 1 (高考广东卷 )平行于直线 2x y 1 0 且与圆 x2 y2 5 相切的直线的方程是 ( ) A 2x y 5 0 或 2x y 5 0 B 2x y 5 0 或 2x y 5 0 C 2x y 5 0 或 2x y 5 0 D 2x y 5 0 或 2x y 5 0 解析 设所求切线方程为 2x y c 0，依题意有 |0 0 c|22 12 5，解得 c 5 ，所以所求切线的直线方程为 2x y 5 0 或 2x y 5 0，故选 A. 答案 A 2已知直线 l： x my 4 0，若曲线 x2 y

2、2 2x 6y 1 0 上存在两点 P， Q 关于直线 l 对称，则 m 的值为 ( ) A 2 B 2 C 1 D 1 解析 因为曲线 x2 y2 2x 6y 1 0 是圆 (x 1)2 (y 3)2 9，若圆 (x 1)2 (y 3)2 9 上存在两点 P， Q 关于直线 l 对称，则直线 l： x my 4 0 过圆心 ( 1,3)，所以 1 3m 4 0，解得 m 1. 答案 D 3若直线 ax 2by 3 0(a0， b0)始终平分圆 x2 y2 4x 2y 8 0 的周长，则 1a2b的最小值为 ( ) A 1 B 5 C 4 2 D 3 2 2 解析 由题意知圆心 C(2,1)在

3、直线 ax 2by 2 0 上， 2a 2b 2 0，整理得 a b 1， 1a 2b ? ?1a 2b (a b) 3 ba 2ab 3 2 ba 2ab 3 2 2， 当且仅当 ba 2ab ，即 b 2 2， a 2 1 时，等号成立 1a 2b的最小值为 3 2 2. 答案 D =【 ;精品教育资源文库 】 = 4点 P(4， 2)与圆 x2 y2 4 上任一点连线的中点的轨迹方程是 ( ) A (x 2)2 (y 1)2 1 B (x 2)2 (y 1)2 4 C (x 4)2 (y 2)2 4 D (x 2)2 (y 1)2 1 解析 设圆上任一点坐标为 (x0， y0)， x20

4、 y20 4，连线中点坐标为 (x， y)， 则? 2x x0 42y y0 2 ? x0 2x 4，y0 2y 2， 代入 x20 y20 4 中得 (x 2)2 (y 1)2 1. 答案 A 5 (2018 吉大附中第七次模拟 )已知圆 C： (x 3)2 (y 1)2 1 和两点 A( t,0)，B(t,0)(t0)，若圆 C 上存在点 P，使得 PA PB 0，则 t 的最小值为 ( ) A 3 B 2 C. 3 D 1 解析 由题意可得点 P 的轨迹方程是以 AB 为直径的圆，当两圆外切时有：3 2 12 tmin 1?tmin 1， 即 t 的最小值为 1. 答案 D 6 (201

5、8 绵阳诊断 )圆 C 的圆心在 y 轴正半轴上，且与 x 轴相切，被双曲线 x2 y23 1的渐近线截得的弦长为 3，则圆 C 的方程为 ( ) A x2 (y 1)2 1 B x2 (y 3)2 3 C x2 (y 1)2 1 D x2 (y 3)2 3 解析 依题意得，题中的双曲线的一条渐近线的斜率为 3，倾斜角为 60 ，结合图形 (图略 )可知，所求的圆 C 的圆心坐标是 (0,1)，半径是 1，因此其方程是 x2 (y 1)2 1. 答案 A 7过点 P(1,1)的直线，将圆形区域 (x， y)|x2 y24 分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 _ 解析 当圆

6、心与点 P 的连线和过点 P 的直线垂直时，符合条件圆心 O 与点 P 连线的斜率 k 1，所求直线方程为 y 1 (x 1)，即 x y 2 0. 答案 x y 2 0 8已知平面区域? x0 ，y0 ，x 2y 40恰好被面积最小的圆 C： (x a)2 (y b)2 r2 及=【 ;精品教育资源文库 】 = 其内部所覆盖，则圆 C 的方程为 _ 解析 由题意知，此平面区域表示的是以 O(0,0)， P(4,0)， Q(0,2)所构成的三角形及其内部， 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆 OPQ 为直角三角形， 圆心为斜边 PQ 的中点 (2,1)， 半径 r |PQ|2 5， 因此圆

7、C 的方程为 (x 2)2 (y 1)2 5. 答案 (x 2)2 (y 1)2 5 9设 M (x， y)|y 2a2 x2， a0， N (x， y)|(x 1)2 (y 3)2 a2， a0，则 M N ?时， a 的最大值与最小值分别为 _、 _. 解析 因为集合 M (x， y)|y 2a2 x2， a0， 所以集合 M 表示以 O(0,0)为圆心，半径为 r1 2a 的上半圆 同理，集合 N 表示以 Q(1 ， 3)为圆心， 半径为 r2 a 的圆上的点 这两个圆的半径随着 a 的变化而变化，但 |OO| 2. 如图所示 ，当两圆外切时，由 2a a 2，得 a 2 2 2；当两圆

8、内切时，由 2a a 2，得 a 2 2 2. 所以 a 的最大值为 2 2 2，最小值为 2 2 2. 答案 2 2 2； 2 2 2 10已知以点 P 为圆心的圆经过点 A( 1,0)和 B(3,4)，线段 AB 的垂直平分线交圆 P于点 C 和 D，且 |CD| 4 10. (1)求直线 CD 的方程； (2)求圆 P 的方程 解 (1)由题意知，直线 AB 的斜率 k 1，中点坐标为 (1,2) 则直线 CD 的方程为 y 2 (x 1)，即 x y 3 0. (2)设圆心 P(a， b)，则由点 P 在 CD 上得 a b 3 0. 又 直线 |CD| 4 10. =【 ;精品教育资

9、源文库 】 = |PA| 2 10， (a 1)2 b2 40. 由 解得? a 3，b 6 或 ? a 5，b 2. 圆心 P( 3,6)或 P(5， 2) 圆 P 的方程为 (x 3)2 (y 6)2 40 或 (x 5)2 (y 2)2 40. B 能力提升练 1已知圆 C 关于 y 轴对称，经过点 (1,0)且被 x 轴分成两段弧长比为 1 2，则圆 C 的方程为 ( ) A.? ?x 33 2 y2 43 B.? ?x 33 2 y2 13 C x2 ? ?y 33 2 43 D x2 ? ?y 33 2 13 解析 由已知圆心在 y 轴上，且被 x 轴所分劣弧所对圆心角为 23 ，

10、设圆心 (0， a)，半径为 r， 则 rsin 3 1， rcos 3 |a|，解得 r 23， 即 r2 43， |a| 33 ，即 a 33 ，故圆 C 的方程为 x2 ? ?y 33 2 43. 答案 C 2 (2018 九江模拟 )已知 P 是直线 l： 3x 4y 11 0 上的动点， PA， PB 是圆 x2 y2 2x y 1 0 的两条切线 (A， B 是切点 )， C 是圆心，那么四边形 PACB 的面积的最小值是( ) A. 2 B 2 2 C. 3 D 2 3 解析 圆的方程可化为 (x 1)2 (y 1)2 1， 则 C(1,1)，当 |PC|最小时，四边形 PACB

11、 的面积最小， |PC|min |3 4 11|32 42 2，此时 |PA| |PB| 3. 所以四边形 PACB 的面积 S 2 12 31 3，故选 C. 答案 C 3设点 P 是函数 y 4 x 2图象上的任意一点，点 Q 坐标为 (2a， a 3)(a R)，则 |PQ|的最小值为 _ 解析 函数 y 4 x 2的图象表示圆 (x 1)2 y2 4 的下半圆 =【 ;精品教育资源文库 】 = 令点 Q 的坐标为 (x， y)，则? x 2a，y a 3， 得 yx2 3， 即 x 2y 6 0，作出图象如图所示 由于圆心 (1,0)到直线 x 2y 6 0 的距离 d |1 20 6

12、|12 2 52， 所以直线 x 2y 6 0 与圆 (x 1)2 y2 4 相离，因此 |PQ|的最小值是 5 2. 答案 5 2 4 (2018 岳阳模拟 )在平面直角坐标系中， O 为原点， A( 1,0)， B(0， 3)， C(3,0)，动点 D 满足 |CD | 1，则 |OA OB OD |的最大值是 _ 解析 设 D(x， y)， 由 CD (x 3， y)及 |CD | 1 知 (x 3)2 y2 1， 即动点 D 的轨迹为以点 C 为圆心的单位圆， 又 OA OB OD ( 1,0) (0， 3) (x， y) (x 1， y 3)， |OA OB OD | x 2 y 3

13、 2. 问题转化为圆 (x 3)2 y2 1 上的点与点 P(1， 3)间距离的最大值 圆心 C(3,0)与点 P(1， 3)之间的距离为 2 3 2 7， 故 x 2 y 3 2的最大值为 7 1. 答案 7 1 5已知过原点的动直线 l 与圆 C1： x2 y2 6x 5 0 相交于不同的两点 A， B. (1)求圆 C1的圆心坐标 (2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程 解 (1)把圆 C1的方程化为标准方程得 (x 3)2 y2 4， 圆 C1的圆心坐标为 C1(3,0) (2)设 M(x， y)， A， B 为过原点的直线 l 与圆 C1的交点，且 M 为 AB 的中点，

14、 由圆的性质知： MC1 MO， MC1 MO 0. 又 MC1 (3 x， y)， MO ( x， y)， 由向量的数量积公式得 x2 3x y2 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 易知直线 l 的斜率存在， 设直线 l 的方程为 y mx， 当直线 l 与圆 C1相切时， d |3m 0|m2 1 2，解得 m 2 55 . 把相切时直线 l 的方程代入圆 C1的方程化简得 9x2 30x 25 0，解得 x 53. 当直线 l 经过圆 C1的圆心时， M 的坐标为 (3,0) 又 直线 l 与圆 C1交于 A， B 两点， M 为 AB 的中点， 530)根据题意，得 ? a 2

15、1 b 2 r2 1 a 2 b 2 r2a b 2 0，解得 a b 1， r 2， 故所求圆 M 的方程为 (x 1)2 (y 1)2 4. (2)因为四边形 PAMB 的面积 S S PAM S PBM 12|AM| PA| 12|BM| PB|， 又 |AM| |BM| 2， |PA| |PB|， 所以 S 2|PA|， 而 |PA| |PM|2 AM 2 |PM|2 4， 即 S 2 |PM|2 4. 因此要求 S 的最 小值，只需求 |PM|的最小值即可， 即在直线 3x 4y 8 0 上找一点，使得 |PM|的值最小， 所以 |PM|min |31 41 8|32 42 3， 所以四边形 PAMB 面积的最小值为 S 2 |PM|2 4 2 32 4 2 5.