2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.7双曲线课件(理科)北师大版.ppt
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1、9.7双曲线,第九章平面解析几何,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.双曲线定义平面内到两定点F1,F2的 等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线.这两个定点F1,F2叫作 ,两焦点之间的距离叫作 .集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中a,c为常数且a0,c0.(1)当 时,P点的轨迹是双曲线;(2)当 时,P点的轨迹是两条射线;(3)当 时,P点不存在.,知识梳理,距离之差的绝对值,双曲线的焦点,双曲线的焦距,2a|F1F2|,2.双曲线的标准方程和简单性质,xa或xa,yR,xR,ya或ya,坐标轴,原点,(1,
2、),2a,2b,a2b2,巧设双曲线方程,【知识拓展】,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内到点F1(0,4),F2(0,4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.()(2)方程 (mn0)表示焦点在x轴上的双曲线.()(3)双曲线方程 (m0,n0,0)的渐近线方程是 0,即 0.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解析由题意知焦点到其渐近线的距离等于实轴长,,题组二教材改编,答案,解析,2.若双曲线 (a0,b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为 A. B.5 C. D.2,1,2,3,4,5,6
3、,3.经过点A(3,1),且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_.,解析,答案,把点A(3,1)代入,得a28(舍负),,1,2,3,4,5,6,答案,题组三易错自纠,(m2n)(3m2n)0,解得m2n3m2,由双曲线性质,知c2(m2n)(3m2n)4m2(其中c是半焦距),焦距2c22|m|4,解得|m|1,1n0).,命题点3利用定义解决焦点三角形问题典例 已知F1,F2为双曲线C:x2y22的左、右焦点,点P在C上,|PF1|2|PF2|,则cosF1PF2_.,解析由双曲线的定义有,解析,答案,1.本例中,若将条件“|PF1|2|PF2|”改为“F1PF260”,则F1PF2的面
4、积是多少?,解答,解不妨设点P在双曲线的右支上,,在F1PF2中,由余弦定理,得,|PF1|PF2|8,,2.本例中,若将条件“|PF1|2|PF2|”改为“ 0”,则F1PF2的面积是多少?,解答,解不妨设点P在双曲线的右支上,,在F1PF2中,有|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,即|PF1|2|PF2|216,|PF1|PF2|4,,(1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出双曲线方程.(2)在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合|PF1PF2|2a,运用平方的方法,建立与|PF1|PF2|的联系.(3)利用待定系数法求双曲线方
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