2019年北京大学自主招生数学试题 .docx

1、 北京大学自主招生数学试题2019.061. 若，求满足不等式的的取值范围.2. 复数、满足，则由复数围成的面积是（ ）A. B. C. D. 以上全错3. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出4个不同的数，分别记为，求和奇偶性相同的概率.4. 正方形，为内一点，满足，则（ ）A. 45 B. 60 C. 70 D. 以上全错5. 设，若为完全平方数，则数对有（ ）组A. 0 B. 1 C. 无穷多 D. 以上全错6. 方程根的个数为（ ）A. 3个 B. 7个 C. 1个 D. 以上全错7. 设为椭圆上一点，、为椭圆的左右焦点，为的内心，若内切圆半径为1，求的长度.8. 已知数列满足：

2、（），求.参考答案1. 上式的几何意义为：平面直角坐标系中，轴上一动点到两个动点、的距离之和，设关于轴的对称点为，则，而，此时为直线与轴交点的横坐标，则，令，解得：.2. 设，由题意可知：，令，则，复数围成得面积为一个圆环的面积，选B.3. .4. 设正方形边长为1，在中，由正弦定理可知：，则，在中，由余弦定理可知：，则为等腰三角形，选C.5. 令，情形一：当为奇数时，则为奇数，情形二：当为偶数时，则也为奇数，同理可得：也为奇数，而两个奇数的平方和一定不会是完全平方数，综上：选A.6. 令，的图像可知，只有7个根，选B.7. 设内切圆半径为，的面积为，解得：，又，解得：，则，.8. ，则，情形一：当为偶数时，则，情形二：当为奇数时，则，不确定，也不确定.