2020年最新版九年级数学上册知识点归纳总结（可编辑打印）.docx

1、 九、投影与视图八、锐角三角函数七、相似一、二次根式二、一元二次方程三、旋转九年级数学上册知识点六、二次函数五、概率初步四、圆 一、二次根式一、二次根式二、二次根式混合运算 1二次根式：把形如的式子叫做二次根式， “”表示二次根号。被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。2最简二次根式：若二次根式满足：这样的二次根式叫做最简二次根式。（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。3化简：化二次根式为最简二次根式一、二次根式（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出

2、来。4同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。5代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。6二次根式的性质 1二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。二、二次根式混合运算2二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。1、一元二次方程一、一元二次方程2、一元二次方程的一般形式，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次

3、项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。二、一元二次方程1降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次)二、降次-解一元二次方程2、直接开平方法 一、旋转三、旋转二、中心对称 1、定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。（1）对应点到旋转中心的距离相等。一、旋转（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。2、性质旋转前后的图形全等。 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。1、定义：2、性质（

4、1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。二、中心对称5、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）6、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对

5、称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）。7、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）。 一、圆的相关概念二、弦、弧等与圆有关的定义三、垂径定理及其推论四、圆的对称性四、圆五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理六、圆周角定理及其推论七、点和圆的位置关系 1、圆的定义：在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。一、圆的相关概念2、圆的几何表示：以点O为圆心的圆记作“

6、O”，读作“圆O” （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）直径等于半径的2倍。（3）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。二、弦、弧等与圆有关的定义（4）弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示） （1）平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。推论1：1垂径定理

7、：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。三、垂径定理及其推论（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 1、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。四、圆的对称性2、圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧

8、、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。六、圆周角定理及其推论推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 设O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：七、点和圆的位置关系 一、概率二、概率五、概率初步三、求概率方法四、利用频率估计概率 在一定条件下，可能发生也

9、可能不发生的事件，称为随机事件一般的，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同。(确定事件：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，)1随机事件：一、概率 1.概率：（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p。（频率接近概率）（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现。概率反映可能性大小的一般规

10、律。二、概率（3）概率取值范围：0p1（4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0（5）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0 1.列举法：一次实验中，涉及1个因素，并且可能出现的结果数目有限多个，并且它们发生的可能性都相等，把可能的结果都列出来，求P（A）=mn的方法。（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率2.列表法：当一次实验要涉及2个因素，并且可能出现的结果数目较多，并且它们发生的可能性都相等，为不重不漏地列出所有可能的结果，采用列表法。（频率等于概率）（2

11、）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率三、求概率方法树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n3.树状法：当一次实验要涉及3个或更多的因素，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法（频率等于概率）4.游戏公平性（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平 （1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右 摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据 这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来

12、估计概率，这个固定的近似值p就是这个事件的概率1.利用频率估计概率（频率接近概率）（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能 结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率四、利用频率估计概率（1）在一些有关抽取实物实验中通常用摸取卡片代替了实际的物品或人抽取，这样的实验称为模拟实验（2）模拟实验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行实验，或用计算机编号等进行实验，目的在于省时 、省力，但能达到同样的效果2.模拟实验（3）模拟实验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不能改变实验目的，这部分内容根据新课标

13、要求，只要设计出一个模拟实验即可 1、定义：2、二次函数的性质：3、二次函数的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线。4、二次函数用配方法5、二次函数由特殊到一般6、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。六、二次函数7、顶点决定抛物线的位置。几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同。8、求抛物线的顶点、对称轴的方法9、抛物线中，的作用10、几种特殊的二次函数的图像特征如下：11、用待定系数法求二次函数的解析式 一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。1、定义： （1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴；当

14、时抛物线开口向上顶点为其最低点；（2）函数的图像与的符号关系：2、二次函数的性质：当时抛物线开口向下顶点为其最高点。（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为。 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同。6、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线。 （1）公式法：，顶点是，对称轴是直线。（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴

15、，对称轴与抛物线的交点是顶点。8、求抛物线的顶点、对称轴的方法注意：用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失。 （1）决定开口方向及开口大小， 这与中的完全一样。时，对称轴为轴；（2）和共同决定抛物线对称轴的位置。由于抛物线的对称轴是直线。（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧。当时抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：9、抛物线中，的作用，抛物线经过原点；,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴。（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置。以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则。 函数解析式开口方向 对称轴 顶点坐标10、几种特

16、殊的二次函数的图像特征如下：当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0） （1）一般式：。已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式。（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。11、用待定系数法求二次函数的解析式（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式。 1 图形的相似2相似三角形3 位似七、相似 概述1、如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。2、如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。3、相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图 形全等。1 图形的相似判定4、相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。相

17、似多边形的周长比等于相似比。5、相似多边形的面积比等于相似比的平方。 1.两个三角形的两个角对应相等2.两边对应成比例,且夹角相等3.三边对应成比例判定：4.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。2 相似三角形1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。1、位似图形的对应点和

18、位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。性质2、位似多边形的对应边平行或共线。3、位似可以将一个图形放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。3 位似1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；2、两个位似图形的位似中心只有一个；3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；注意4、位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；5、

19、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。 锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。正弦（sin）等于对边比斜边 ，余弦（cos）等于邻边比斜边正切（tan）等于对边比邻边 ；余切（cot）等于邻边比对边sin(90-)=cos, cos(90-)=sin,tan(90-)=cot, cot(90-)=tan.正切与余切互为倒数，互余角的三角函数间的关系。八、锐角三角函数平方关系： tan=sin/cos，sin2+cos2=1同角三角函数间的关系积的关系：倒数关系： tanc

20、ot=1；sincsc=1； cossec=1角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边直角三角形ABC中,三角函数值正切等于对边比邻边,余切等于邻边比对边 （1）特殊角三角函数值（2）090的任意角的三角函数值，查三角函数表。（3）tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。（i）锐角三角函数值都是正值正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）三角函数值余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（ii）当角度在090间变化时，正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在090间变化时，0sin1, 1cos0, 1投影九、投影与视图2三视图 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影.1投影由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。投影线平行于投影面产生的投影叫做平行投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。 谢谢观看请多指教