北京市海淀区中国人民大学附属 2021-2022学年八年级上学期期中数学试题.docx

1、2021-2022学年北京人大附中八年级（上）期中数学试卷一.选择题：（每小题3分，共30分）1. 2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴对称的点的坐标（ ）A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （3，2）3. 在下列运算中，正确的是（）A B. C. D. 4. 如图，ABC的边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，若BC16，则ADE的周长是（）A. 8B. 16C. 32D. 不能确定5. 若关于

2、x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（）A 1B. 2C. 3D. 26. 如图，点D为ABC的边BC上一点，且满足ADDC，作BEAD于点E，若BAC70，C40，AB6，则BE的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图（1），然后拼成一个平行四边形（如图（2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A. a2b2（ab）2B. （a+b）2a2+2ab+b2C. （ab）2a22ab+b2D. a2b2（a+b）（ab）8. 如图，在ABC

3、中，ABC=66，C=40，将ABC绕点B逆时针旋转角后得到ABC，此时点A恰好在线段AC上，则ABA的度数为（）A. 28B. 30C. 32D. 359. 小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示下面有四个推断：小明此次一共调查了100位同学；每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于4560分钟的人数；每天阅读图书时间在1530分钟的人数最多；每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%根据图中信息，上述说法中正确的是（）A. B. C. D. 10. 已知a，b，c分别是等腰ABC三边的长，且满足ac12bc，若a，b，c均为正整数，

4、则这样的等腰ABC存在（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空：（每空2分，共18分）11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是 _12. 一个等腰三角形有一个角为80，则它的顶角的度数为 _13. 如图，在ABC中，AB=AC，A=40，BD是ABC的角平分线，则ABD=_14. 为了贯彻和落实“双减政策”，某学校七年级在课后辅导中开设剪纸、做豆腐、硬笔书法、篮球、戏剧赏析五个课程为了了解七年级学生对这五个课程的选择情况，小明同学随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个课程），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计七年级500名学生中选择做

5、豆腐课程的学生约为 _名15. 如图，等边三角形ABC的三个顶点都在坐标轴上，A（1，0），过点B作BDAB，垂线BD交x轴于点D，则点D的坐标为 _16. 已知a2b2，那么a24b28b+1的值为 _17. 如图，在ABC中，C90，BD为ABC的角平分线，过点D作直线lAB，点P为直线l上的一个动点，若BCD的面积为16，BC8，则AP最小值为 _18. 若x+y5，xy6，则x2yxy2的值为 _19. 如图，ABC为等边三角形，点D与点C关于直线AB对称，E，F分别是边BC和AC上点，BECF，AE与BF交于点G，DG交AB于点H下列四个结论中：ABECBF；AG+BGDG；HG+G

6、EGF；AHF为等边三角形所有正确结论的序号是 _三、解答题：（20-22题每小题8分，23题5分，24题4分，共29分）20. 计算：（1）（a+2）（a+3）+2a6a4；（2）（3a+b）2（a+b）（ab）21. 分解因式（1）a2b16b；（2）5x320x2y+20xy222. 已知a2，b3时，求3（ab）25（a2+b2）+（2a+b）（a4b）2b的值23. 已知：如图，点B是MAN边AM上的一定点（其中MAN45），求作：ABC，使其满足：点C在射线AN上，ACB2A下面是小兵设计的尺规作图过程作法：作线段AB的垂直平分线1，直线l交射线AN于点D；以点B为圆心，BD长为半

7、径作弧，交射线AN于另一点C；连接BC，则ABC即为所求三角形根据小兵设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明证明：直线l为线段AB的垂直平分线，ADBD（ ）（填推理的依据）A BDCA+ABD2ABCBDACBBDC （ ）（填推理的依据）ACB2A24. 为了强身健体，更好的学习和生活，某学校初二年级600名同学积极跑步，体育陈老师为整个年级同学进行了跑步测试为了解同学整体跑步能力，从中抽取部分同学的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：分数段50.560.560570.570.580.580.590.5

8、90.5100.5频数183050a22所占百分比9%15%25%b%c请根据尚未完成的表格，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为 ，表中c ；（2）补全如图所示的频数分布直方图；（3）若成绩小于或者等于70分的同学的跑步能力需加强锻炼和提高，估计该校八年级同学中需要加强锻炼和提高的有 人四、解答题：（25，26题每题5分，27题6分，28题7分，共23分）25. 随着某种产品的原料涨价，因而厂家决定对产品进行提价，设该产品原价为1元，现在有两种提价方案：方案1：第一次提价x%，第二次提价y%；方案2：第一次、二次提价均为其中x，y是不相等的正数，请判断在分别实施这两种方案后哪种方案最

9、终价格更高？并用乘法公式证明26. 如图，在ABC中，ACB90，AC2BC，点D是线段AC的中点，以CD为斜边作等腰直角CDE，连接AE，EB，判断AEB的形状，并证明27. 若整式A只含有字母x，且A的次数不超过3次，令Aax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d为整数，在平面直角坐标系中，我们定义：M（b+d，a+b+c+d）为整式A的关联点，我们规定次数超过3次的整式没有关联点例如，若整式A2x25x+4，则a0，b2，c5，d4，故A的关联点为（6，1）（1）若Ax3+x22x+4，则A的关联点坐标为 （2）若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B与（x2）（x+2）的乘积，若整式C的关联点为（6，3），求整式B的表达式（3）若整式Dx3，整式E是只含有字母x的一次多项式，整式F是整式D与整式E的平方的乘积，若整式F的关联点为（200，0），请直接写出整式E的表达式28. 在ABC中，AD为ABC的角平分线，点E是直线BC上的动点（1）如图1，当点E在CB的延长线上时，连接AE，若E48，AEADDC，则ABC的度数为 （2）如图2，ACAB，点P在线段AD延长线上，比较AC+BP与AB+CP之间的大小关系，并证明（3）连接AE，若DAE90，BAC24，且满足AB+ACEC，请求出ACB的度数（要求：画图，写思路，求出度数）