初一数学下册知识点总结（可编辑打印思维导图）.pdf

1、初一数学下册 第一章：整式的运算 一、单项式 二、多项式 三、整式 四、整式的加减 五、同底数幂的乘法 六、幂的乘方 七、积的乘方 八、三种“幂的运算法则”异同点 九、同底数幂的除法 十、零指数幂 十一、负指数幂 十二、整式的乘法 十三、平方差公式 十四、完全平方公式 十五、整式的除法 第二章 平行线与相交线 一、平行线与相交线 二、余角与补角 三、对顶角 四、垂线及其性质 五、同位角、内错角、同旁内角 六、六类角 七、平行线的判定方法 八、平行线的性质 九、尺规作线段和角 第三章 变量之间的关系 一、变量、自变量、因变量 二、表格 三、关系式 四、图象 五、速度图象 六、路程图象 七、三种变

2、量之间关系的表达方法与特 点： 第四章 三角形 一、三角形概念 二、三角形中三边的关系 第一章：整式的运算 一、单项式 二、多项式 三、整式 四、整式的加减 五、同底数幂的乘法 六、幂的乘方 七、积的乘方 八、三种“幂的运算法则”异同点 九、同底数幂的除法 十、零指数幂 十一、负指数幂 十二、整式的乘法 十三、平方差公式 十四、完全平方公式 十五、整式的除法 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做 单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系 数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单 项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式 。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1 或1。

3、6、单独的一个数字是单项式，它的系 数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算 ，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成 假分数。 11、单项式的系数是1或1时，通常省 略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单 项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项 式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项 。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式 。 5、多项式的每一项都包括项前面的符 号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的 概

4、念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫 做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式； 而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法 则，合并同类项法则，以及乘法分配率 。 2、几个整式相加减，关键是正确地运 用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括 起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化

5、简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“ 整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作 an，读作a的n次方（幂），其中a为底 数，n为指数，an的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数 幂相乘，底数不变，指数相加。即： aman=am+n。 4、此法则也可以逆用，即：am+n = aman。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可 以化成底数相同的幂的乘法，先化成同 底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。 （am）n表示n个am相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底

6、 数不变，指数相乘。（am）n =amn。 3、此法则也可以逆用，即：amn =（am ）n=（an）m。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘 方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等 于把积中的每个因式分别乘方，然后把 所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。 3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ ab）n。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做 运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数 具有普遍性，即可以是数，也可以是式 （单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算， 法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘

7、是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方， 再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相 除，底数不变，指数相减，即： aman=am-n（a0）。 2、此法则也可以逆用，即：am-n = aman（a0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数 的0次幂都等于1，即：a0=1（a0）。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的p次幂，等于 这个数的p次幂的倒数，即： 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负 指数幂中底数不为0。 十二、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 （二）单项式与多项式相乘 （三）多项式与多项式相乘 十

8、二、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 （二）单项式与多项式相乘 （三）多项式与多项式相乘 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式 相乘，把它们的系数、相同字母的幂分 别相乘，其余字母连同它的指数不变， 作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。 3、相同字母的幂相乘时，底数不变， 指数相加。 4、对于只在一个单项式中含有的字母 ，连同它的指数一起写在积里，作为积 的因式。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项 式。 6、单项式的乘法法则对于三个或三个 以上的单项式相乘同样适用。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式 与多项式相乘，就是根据分配率用

9、单项 式去乘多项式中的每一项，再把所得的 积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时注意积的符号，多项式的每 一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式 的项数相同。 4、混合运算中，注意运算顺序，结果 有同类项时要合并同类项，从而得到最 简结果。 （三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式 与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加。即： (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘，必须做到不 重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行 ，即一个多项式的每一项乘以另一个多 项式的每

10、一项。在未合并同类项之前， 积的项数等于两个多项式项数的积。 3、多项式的每一项都包含它前面的符 号，确定积中每一项的符号时应用“同 号得正，异号得负”。 4、运算结果中有同类项的要合并同类 项。 5、对于含有同一个字母的一次项系数 是1的两个一次二项式相乘时，可以运 用下面的公式简化运算： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 十三、平方差公式 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与 这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的a、b可以是单项式 ，也可以是多项式。 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（ a+b）(a-b)。 4、平方差公式还能简化两数

11、之积的运 算，解这类题，首先看两个数能否转化 成 （a+b）(a-b)的形式，然后看a2与b2是 否容易计算。 十四、完全平方公式 1、即：两数和（或差）的平方，等于它 们的平方和，加上（或减去）它们的积 的2倍。 2、公式中的a，b可以是单项式，也可 以是多项式。 3、掌握理解完全平方公式的变形公式： 4、完全平方式：我们把形如:的二次三 项式称作完全平方式。 5、当计算较大数的平方时，利用完全 平方公式可以简化数的运算。 6、完全平方公式可以逆用，即： 十五、整式的除法 （一）单项式除以单项式的法则 1、单项式除以单项式的法则：一般地 ，单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除后，作为商的因

12、式；对于只在被除 式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。 2、根据法则可知，单项式相除与单项 式相乘计算方法类似，也是分成系数、 相同字母与不相同字母三部分分别进行 考虑。 （二）多项式除以单项式的法则 1、多项式除以单项式的法则：多项式 除以单项式，先把这个多项式的每一项 分别除以单项式，再把所得的商相加。 用字母表示为： 2、多项式除以单项式，注意多项式各 项都包括前面的符号。 第二章 平行线与相交线 一、平行线与相交线 二、余角与补角 三、对顶角 四、垂线及其性质 五、同位角、内错角、同旁内角 六、六类角 七、平行线的判定方法 八、平行线的性质 九、尺规作线段和角 一、平

13、行线与相交线 平行线：在同一平面内，不相交的两条 直线叫做平行线。 若两条直线只有一个公共点，我们称这 两条直线为相交线。 二、余角与补角 1、如果两个角的和是直角，那么称这 两个角互为余角，简称为互余，称其中 一个角是另一个角的余角。 2、如果两个角的和是平角，那么称这 两个角互为补角，简称为互补，称其中 一个角是另一个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两 角和为平角，它们只与角的度数有关， 与角的位置无关。 4、余角和补角的性质：同角或等角的 余角相等，同角或等角的补角相等。 5、余角和补角的性质用数学语言可表 示为： （1）则(同角的余角（或补角）相等) 。 （2）且则(等角的

14、余角（或补角）相等 )。 6、余角和补角的性质是证明两角相等 的一个重要方法。 三、对顶角 1、两条直线相交成四个角，其中不相 邻的两个角是对顶角。 2、一个角的两边分别是另一个角的两 边的反向延长线，这两个角叫做对顶角 。 3、对顶角的性质：对顶角相等。 4、对顶角的性质在今后的推理说明中 应用非常广泛，它是证明两个角相等的 依据及重要桥梁。 5、对顶角是从位置上定义的，对顶角 一定相等，但相等的角不一定是对顶角 。 四、垂线及其性质 1、垂线：两条直线相交成直角时，叫 做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂 线。 2、垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直。 性质2：连接

15、直线外一点与直线上各点 的所有线段中，垂线段最短。 五、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成 了8个角。 2、同位角：两个角都在两条直线的同 侧，并且在第三条直线（截线）的同旁 ，这样的一对角叫做同位角。 3、内错角：两个角都在两条直线之间 ，并且在第三条直线（截线）的两旁， 这样的一对角叫做内错角。 4、同旁内角：两个角都在两条直线之 间，并且在第三条直线（截线）的同旁 ，这样的一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关，与大小无关 ，通常情况下，它们之间不存在固定的 大小关系。 六、六类角 1、补角、余角、对顶角、同位角、内 错角、同旁内角六类角都是对两角来说 的

16、。 2、余角、补角只有数量上的关系，与其 位置无关。 3、同位角、内错角、同旁内角只有位置 上的关系，与其数量无关。 4、对顶角既有数量关系，又有位置关 系。 七、平行线的判定方法 1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。 4、在同一平面内，如果两条直线都平行 于第三条直线，那么这两条直线平行。 5、在同一平面内，如果两条直线都垂直 于第三条直线，那么这两条直线平行。 八、平行线的性质 1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。 4、平行线的判定与性质具备互逆的特 征，其关系如下： 在应用时要正确

17、区分积极向上的题设和 结论。 九、尺规作线段和角 1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆 规作图称为尺规作图。 2、尺规作图是最基本、最常见的作图 方法，通常叫基本作图。 3、尺规作图中直尺的功能是： （1）在两点间连接一条线段； （2）将线段向两方延长。 4、尺规作图中圆规的功能是： （1）以任意一点为圆心，任意长为半 径作一个圆； （2）以任意一点为圆心，任意长为半 径画一段弧； 第三章 变量之间的关系 一、变量、自变量、因变量 二、表格 三、关系式 四、图象 五、速度图象 六、路程图象 七、三种变量之间关系的表达方法与特 点： 一、变量、自变量、因变量 1、在某一变化过程中，不断变化的量叫

18、 做变量。 2、如果一个变量y随另一个变量x的变化 而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变 量。 3、自变量与因变量的确定： （1）自变量是先发生变化的量；因变 量是后发生变化的量。 （2）自变量是主动发生变化的量，因 变量是随着自变量的变化而发生变化的 量。 （3）利用具体情境来体会两者的依存关 系。 二、表格 1、表格是表达、反映数据的一种重要形 式，从中获取信息、研究不同量之间的 关系。 （1）首先要明确表格中所列的是哪两个 量； （2）分清哪一个量为自变量，哪一个 量为因变量； （3）结合实际情境理解它们之间的关 系。 2、绘制表格表示两个变量之间关系 （1）列表时首先要确定各行、各列的

19、 栏目； （2）一般有两行，第一行表示自变量， 第二行表示因变量； （3）写出栏目名称，有时还根据问题 内容写上单位； （4）在第一行列出自变量的各个变化 取值；第二行对应列出因变量的各个变 化取值。 （5）一般情况下，自变量的取值从左 到右应按由小到大的顺序排列，这样便 于反映因变量与自变量之间的关系。 三、关系式 1、用关系式表示因变量与自变量之间 的关系时，通常是用含有自变量（用字 母表示）的代数式表示因变量（也用字 母表示），这样的数学式子（等式）叫 做关系式。 2、关系式的写法不同于方程，必须将 因变量单独写在等号的左边。 3、求两个变量之间关系式的途径： （1）将自变量和因变量看作

20、两个未知 数，根据题意列出关于未知数的方程， 并最终写成关系式的形式。 （2）根据表格中所列的数据写出变量 之间的关系式； （3）根据实际问题中的基本数量关系 写出变量之间的关系式； （4）根据图象写出与之对应的变量之 间的关系式。 4、关系式的应用： （1）利用关系式能根据任何一个自变 量的值求出相应的因变量的值； （2）同样也可以根据任何一个因变量 的值求出相应的自变量的值； （3）根据关系式求值的实质就是解一 元一次方程（求自变量的值）或求代数 式的值（求因变量的值）。 四、图象 1、图象是刻画变量之间关系的又一重 要方法，其特点是非常直观、形象。 2、图象能清楚地反映出因变量随自变 量

21、变化而变化的情况。 3、用图象表示变量之间的关系时，通 常用水平方向的数轴（又称横轴）上的 点表示自变量，用竖直方向的数轴（又 称纵轴）上的点表示因变量。 4、图象上的点： （1）对于某个具体图象上的点，过该 点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点 自变量的取值； （2）过该点作纵轴的垂线，垂足的数 据即为该点相应因变量的值。 （3）由自变量的值求对应的因变量的 值时，可在横轴上找到表示自变量的值 的点，过这个点作横轴的垂线与图象交 于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴 上垂足所表示的数据即为因变量的相应 值。 （4）把以上作垂线的过程过来可由因 变量的值求得相应的自变量的值。 5、图象理解 （1）

22、理解图象上某一个点的意义，一 要看横轴、纵轴分别表示哪个变量； （2）看该点所对应的横轴、纵轴的位 置（数据）； （3）从图象上还可以得到随着自变量 的变化，因变量的变化趋势。 五、速度图象 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速 度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义： （1）上升的线：从左向右呈上升状的线 ，其代表速度增加； （2）水平的线：与水平轴（横轴）平行 的线，其代表匀速行驶或静止； （3）下降的线：从左向右呈下降状的线 ，其代表速度减小。 六、路程图象 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路 程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、准确读懂不同走

23、向的线所表示的意义： （1）上升的线：从左向右呈上升状的线 ，其代表匀速远离起点（或已知定点）； （2）水平的线：与水平轴（横轴）平行 的线，其代表静止； （3）下降的线：从左向右呈下降状的线 ，其代表反向运动返回起点（或已知定 点）。 七、三种变量之间关系的表达方法与特 点： 表达方法 特 点 表格法 多个变量可以同时出现在同一张表格中 关系式法 准确地反映了因变量与自变量的数值关系 图象法 直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势 第四章 三角形 一、三角形概念 二、三角形中三边的关系 一、三角形概念 1、不在同一条直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形，称为三角形， 可以用符号“”表示。 2、顶点是A、B、C的三角形，记作 “ABC”，读作“三角形ABC”。 3、组成三角形的三条线段叫做三角形 的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b ，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示 ，边AC、AB分别用b，c来表示； 4、A、B、C为ABC的三个内角。 二、三角形中三边的关系1、三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边。 谢谢谢谢观观看看 请请多多指指教教