2020年最新版小学五年级数学下册知识点（可编辑可打印）.docx

1、 四分数的意义和性质三 长方体和正方体第一单元 图形的变换五年级数学下册知识点二、因数和倍数 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。（圆有无数条对称轴。）（1）学过的轴对称平面图形：沿对称轴对折，对应点到对称轴的距离都相等；第一单元 图形的变换1、轴对称:（2）轴对称图形的特征和性质：（3）轴对称图形的画法：对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、形状完全相同。找关键点在对称轴的另一侧找出关键点的对应点连接对应点2、旋转：旋转的画法：旋转要明确绕点，角度和方向（顺时针、逆时针）。 1、整除：被除数、

2、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。2、因数、倍数：4：自然数按能不能被2整除来分：5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.6、最大、最小二、因数和倍数7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。9、公因数、最大公因数10、公倍数、最小公倍数11、求最大公因数和最小公倍数方法 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。例：126=2 12是6和2的倍数，6和2是12的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本

3、身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。2、因数、倍数：2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3）个位上是0或5的数，是5的倍数。（4）2、3、5的倍数特征4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求235=30的倍数。5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 奇数、偶数。奇数：不能被2整除的数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数

4、。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.4：自然数按能不能被2整除来分：关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了 1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的 质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个 质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、

5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、975、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是 质数。关系：奇数奇数=奇数质数质数=合数 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的。6、最大、最小最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 用短除法分解质 因数（一个合数写成几个质

6、数相乘的形式）。7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。比如：30分解质因数是：（30=235） 两个质数的互质数：5和7 一质一合的互质数：7和8两个合数的互质数：8和91和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两数互质的特殊情况： 两个质数一定互质；2和所有奇数互质；（5）相邻两个奇数互质。 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。9、公因数、最大公因数用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止） 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。10、公倍数、最小公倍数用短

7、除法求两个数或三个数的最小公倍数（除到互质为止） 两数关系最大公因数最小公倍数互质 1乘积倍数 较小的数 较大的数一般短除法，乘半边短除法，乘半圈用12和16来举例最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是411、求最大公因数和最小公倍数方法1、求法一：（列举求同法）最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、16的倍数有：16、32、48、最小公倍数是48还可以用以下方法一般关系的两个数12=22316=22222、求法二：（分解质因数法）最大公因数是：22=4（相同乘）最小公倍数是：22 322= 48（相同乘不同乘）

8、 1、定义：由6个长方形（特殊情况有两个相 对的面是正方形） 围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的 边叫做棱。三条棱相交的点叫做 顶点。相交于一个 顶点的三条棱的 长度分别叫做长方体的长、宽、高。一、长方体（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱长相等。2、长方体特点：（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。1、定义：由6个完全相同的正方形 围成的立体图形叫做正方体（也叫立方体）。（1）有6个面，8个顶点，12条棱，每个面的面 积都相等，所有棱 长相等。（3）正方体可以 说是长、宽、高都相等的 长方体，它是一种特殊的 长方体。

9、相同点不同点2、正方体特点：面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 6个面都是长方形。（有可能有两个相 对的面是正方形）。正方体 6个面都是正方形。 12条棱都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长4+宽4+高4相对的棱的长度都相等L=（abh）4a=L4bhb=L4ahh=L4abL=a12长=棱长总和4宽高宽=棱长总和4长 高高=棱长总和4长宽正方体的棱长总和=棱长12正方体的棱长=棱长总和123、长方体、正方体有关棱 长计算公式：a=L12S=2（abahbh）长方体的表面积=（长宽长高宽高）2S=2（ahbh）ab或 S=2（abahbh） ab无底（或无盖） 长方体表面积=

10、长宽（长高宽高）2S=2（ahbh）S= 6a2无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2正方体的表面 积=棱长棱长6游泳池、鱼缸等都只有5个面油箱、罐头盒等都是6个面4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面 积。水管、烟囱等都只有4个面注意1：用刀分开物体 时，每分一次增加两个面。（表面 积相应增加）两物体拼成一个物体 时，减少两个面。（表面 积相应减少）生活实际：注意2：长方体或正方体的 长、宽、高同时扩大几倍，表面 积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。长方体的体积=长宽高V=abh长=体积宽高宽=体积长高高=体积长宽a=Vbhb=Vahh= Va

11、b三 长方体和正方体二、正方体正方体的体积=棱长棱长棱长a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa）长方体或正方体底面的面 积叫做底面积。5、物体所占空 间的大小叫做物体的体 积。V=aaa=长方体（或正方体）的体 积=底面积高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱 长总和相等，但体 积不一定相等。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米（1 L = 1 dm31升=1000毫升（1）、固体一般就用体 积单位，计量液体的体积，如水、油等常用的容 积单位升和毫升，也可以写成L和ml。1 ml = 1 cm3）注意：长方体或正方体的 长、宽、高同

12、时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。6、箱子、油桶、 仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他 们的容积。*形状不规则的物体可以用排水法求体 积，形状规则的物体可以用公式直接求体 积。排水法的公式：V物体 =V现在V原来（2）长方体或正方体容器容 积的计算方法，跟体 积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以， 对于同一个物体，体 积大于容积。）也可以V物体 =S(h现在- h原来)V物体 =Sh升高1立方分米1000立方厘米1升1000毫升1立方厘米1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米进率：1立方米1000立方分米1

13、000000立方厘米（立方相 邻单位进率1000）1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小 长方体（或正方体）后，表面 积增加了，体积不变。长度单位：1千米 =10001厘米=10毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）米1分米=10厘米7、【体积单位换算】1分米=100毫米面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）1千克=1000克【单位换算】1平方分米=100平方厘米质量单位：1吨=1000千克人民币：1元=10角1角=10分1元=100分 1、分数的意义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份， 这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）四分数的意义和性质3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数 单位。如4(3)的分数单位是4(1)。AB=B(A)（B0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如： 45=5(4) 4、分数与除法5、真分数和假分数、 带分数