福建省厦门市2018-2019学年高二数学上学期期末质量检测试题理(含解答).doc
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1、厦门市2018-2019学年度第一学期高二年级质量检测数学(理科)试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题“”为真,“”为真,则下列说法正确的是( )A. 真真 B. 假真 C. 真假 D. 假假【答案】B【解析】【分析】根据逻辑或真假判断的真值表, p是假命题,又“”为真命题,进而可得q是真命题【详解】解:命题“ ”和命题“非”均为真命题,为假命题,为真命题,故选:B【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假判断,熟练掌握复合命题真假判断的真值表是解答的关键2.双曲线的渐近线方程是( )A. B. C. D. 【答案
2、】B【解析】【分析】利用双曲线的方程直接求解渐近线方程即可【详解】解:双曲线即,其中a=2,b=1,故其渐近线方程是:故选:B【点睛】本题考查双曲线的简单性质,渐近线方程的求法,是基础题3.记为等差数列的前项和,若,则的公差等于( )A. -2 B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】根据题意,由等差数列的前项和公式可得,解可得,又由,可得,由等差数列的通项公式分析可得答案【详解】解:根据题意,等差数列中,若,即,则,又由,则,则等差数列的公差;故选:D【点睛】本题考查等差数列的性质以及前项和的性质,注意等差数列通项公式的应用,属于基础题4.若实数,满足约束条件则的最大值是( )
3、A. -7 B. -1 C. 1 D. 3【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,即可求最大值【详解】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分),由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最大,此时最大由,解得,解得,代入目标函数得即目标函数的最大值为1故选:C【点睛】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法5.若,且,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】根据基本不等式,,又ab,;由ab,易知a+ba+a=2a,故.故选:A.【点睛】本题考查
4、了基本不等式的应用,属于简单题6.如图,在平行六面体中,为的中点,设,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据空间向量的几何运算可得结果【详解】根据向量的三角形法则得到.故选:A.【点睛】本题考查空间向量以及线性运算,属于基础题.7.在中,则的面积是( )A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】先根据正弦定理求出角,从而求出角,再根据三角形的面积公式进行求解即可【详解】解:由,根据正弦定理得:,为三角形的内角,或,或在中,由,或则面积或故选:C.【点睛】本题主要考查了正弦定理,三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键,属于中
5、档题8.已知,若是的必要条件,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据是的必要条件,列不等式方程确定实数的取值范围【详解】解:设满足p的实数集合为M,满足q的实数集合为N,是的必要条件 ,即解得.故选:D.【点睛】本题考查必要条件的定义,属于基础题.9.已知,则的最小值是( )A. 4 B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】【分析】进行等式变换后,根据基本不等式求解.【详解】由,根据基本不等式,.当且仅当,即时有最小值9.故选:C.【点睛】本题主要考查基本不等式的运用属于基础题.10.记为数列的前项和,若,则的最大值为( )A. -1 B. C.
6、 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】由,将已知项变形得=,同除以,可得出为等差数列,从而得出,再利用单调性即可得解.【详解】解: =,等号两侧同除以,得到,又,是以11为首项,以-2为公差的等差数列.故 ,由单调性可知,当n=6时,的最大值为1.故选:C.【点睛】本题考查了数列与的关系和运算能力,考查了函数单调性,属于中档题.11.如图,在四棱锥中,平面,点是棱的中点,与平面交于点,设,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将平面ABE延展,再利用三角形相似得出点F位置,从而得解.【详解】解:过点D作垂直于平面ABCD的直线交AE延长线于点M,连接MP、MB,由题意知平
7、面,PA=AD,且E为DP中点,所以四边形MPAD为正方形,,M,P,B,C四点共面,MB与PC交与点F.,F为PC三等分点(靠近点C)又,.故选:C.【点睛】本题考查平面延展和三角形相似,属于中档题.12.光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图,一个光学装置由有公共焦点,的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的去掉,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时秒;若,则与的离心率之比为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根
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