2022年中考数学复习应用训练：全等三角形.docx

1、2022年中考数学总复习应用训练：全等三角形解答题1. 已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DEBF.求证：(1)AFCE；(2)ABCD.2. 如图所示，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF. 求证：AC=BF.3. 如图，在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上的一点,BE交AD于点F,已知AE=EF. 求证:AC=BF.4. 已知：如图，中，于，于，与相交于点求证：. 5. 如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由. 6. AO

2、B的两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则得到OP平分AOB请用你所学的知识说明其中的道理7. 如图在AFD和CEB中,点A、E、F、C在同一条直线上.有下面四个论断：(1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)B=D,(4)ADBC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,进行证明.条件是：结论是：证明:8. 如图，已知ADBC，ACBD.(1)求证：ADBBCA; (2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由9. 已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD，AC=AE，BAE=DAC.求证:E=C.10. 如图，在ABC中，ACBC，C90，D是

3、AB的中点，DEDF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DEDF. 11. 如图，已知ABC.（1）请你在BC边上分别取两点D、E(BC的中点除外)，连结AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使(1)成立的相应条件，证明AB+ACAD+AE12.已知：如图OD平分POQ在OP、OQ边上取OAOB点C在OD上，CMAD于M，CNBD于N.求证：CMCN13. 已知如图ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点(1)求证：ACEBCD；(2)求证：2CD2AD2DB2. 14. 求证：有两边和其中一边上的高对

4、应相等的两个锐角三角形全等15. 如图1，在ABC中，BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如图1，则（2）若AB=AC，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，问CF、BD有怎样的关系？并说明理由当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，直接写出结论16. （1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF求证：AFE=CFD（2）如图2，在RtGMN中，M=90，P为MN的中点用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得GQM=PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；在的条件下，如果G=60，那

5、么Q是GN的中点吗？为什么？17. 在中，C=90，ACBC，D是AB的中点E为直线上一动点，连接DE，过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明18. 问题背景： 如图1,在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=D=90E，F分别是BC，CD上的点,且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系,并说明理由.拓展应用： 如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西40的A处，舰艇乙在

6、指挥中心南偏东80的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度，同时舰艇乙沿北偏东50的方向以70海里/小时的速度各自前进2小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离19. 性质探究:如图（1），在等腰三角形中，则底边与腰的长度之比为_理解运用（1）若顶角为的等腰三角形的周长为，则它的面积为_；（2）如图（2），在四边形中，.在边，上分别取中点，连接.若，求线段的长类比拓展顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为_(用含的式子表示)20. 已知在RtABC中，BAC=90，

7、CD为ACB的平分线，将ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B处，连结AB，BB，延长CD交BB于点E，设ABC=2（045）（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若ABAC，试求CD与BE的数量关系（用含的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（+45），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设COE的面积为S1，COF的面积为S2，求（用含的式子表示）21. 如图-1，的边在直线上，且；的边也在直线上，边与边重合，且（1）在图-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与关系；（2）将沿直线向左平移到图-2的位置时，交于点，连结，猜想并写出与的关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，你认为（2）中所猜想的与的关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ图-1图-2图-3EPC