2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.8立体几何中的向量方法二求空间角课件（理科）北师大版.ppt

1、8.8 立体几何中的向量方法 (二 ) 求空间角和距离 第八章 立体几何与空间向量 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 l1与 l2所成的角 a与 b的夹角 范围 0， 求法 cos _ 2.直线与平面所成角的求法 设直线 l的方向向量为 a， 平面 的法向量为 n， 直线 l与平面 所成的角为 ， a与 n的夹角为 ， 则 sin |cos | . 1.两条异面直线所成角的求法 设 a， b分别是两异面直线 l1， l2的方向向量 ， 则 知识梳理 ?0 ，2 |a b |a | b | co s a b|a | b | |a n |a |n |

2、(2)如图 ， n1， n2分别是二面角 l 的两个半平面 ， 的法向量 ， 则二面角的大小 满足 |cos | ， 二面角的平面角大小是向量 n1与 n2的夹角 (或其补角 ). 3.求二面角的大小 (1)如图 ， AB， CD分别是二面角 l 的两个面内与棱 l垂直的直线 ， 则二面角的大小 . |cos n1， n2 | AB ， CD 利用空间向量求距离 (供选用 ) (1)两点间的距离 设点 A(x1， y1， z1)，点 B(x2， y2， z2)， 【 知识拓展 】 则 | AB | | AB | . |BO |AB n |n | . (2)点到平面的距离 如图所示 ， 已知 A

3、B为平面 的一条斜线段 ， n为平面 的法向量 ， 则 B到平面 的距离 为 ? x 1 x 2 ? 2 ? y 1 y 2 ? 2 ? z 1 z 2 ? 2 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角 .( ) (2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角 .( ) (3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角 .( ) (4)两异面直线夹角的范围 是 ， 直线与平面所成角的范围 是 ，二面角的范围是 0， .( ) (5)若二面角 a 的两个半平面 ， 的法向量 n1， n

4、2所成角为 ， 则二面角 a 的大小是 .( ) 基础自测 1 2 4 5 6 3 ?0，2 ?0，2 题组二 教材改编 2.已知两平面的法向量分别为 m (0,1,0)， n (0,1,1)， 则两平面所成的二面角为 A.45 B.135 C.45 或 135 D.90 1 2 4 5 6 解析 3 答案 两平面所成二面角为 45 . 解析 co s m ， n m n| m | | n |11 2 22 ，即 m ， n 4 5 . 1 2 4 5 6 答案 3.如图 ， 正三棱柱 (底面是正三角形的直棱柱 )ABC A1B1C1的底面边长为 2，侧棱长为 2 ， 则 AC1与侧面 ABB1A1所成的角 为 _. 3 2 6 解析 A.110B.25C.3010D.22题组三 易错自纠 4.在直三棱柱 ABC A1B1C1中 ， BCA 90 ， M， N分别是 A1B1， A1C1的中点 ， BC CA CC1， 则 BM与 AN所成角的余弦值为 解析 1 2 4 5 6 答案 3