2019届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合课件（文科）北师大版.ppt

1、1.1集合及其运算,第一章集合与常用逻辑用语,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征： 、 、 .(2)元素与集合的关系是 或 ，用符号 或 表示.(3)集合的表示法： 、 、 .(4)常见数集的记法,知识梳理,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,?,列举法,描述法,图示法,2.集合间的基本关系,AB(或BA),A?B(或B?A),AB,3.集合的基本运算,1.若有限集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为 ，真子集的个数为 .2.A?B?AB ?AB .3.A(?UA) ；A(?UA) ；?U(?UA) .,2n1

2、,2n,A,B,?,U,A,【知识拓展】,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.()(3)若x2,10,1，则x0,1.()(4)x|x1t|t1.()(5)对于任意两个集合A，B，关系(AB)?(AB)恒成立.()(6)若ABAC，则BC.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,题组二教材改编2.已知U|0180，Ax|x是锐角，Bx|x是钝角，则?U(AB)_.3.已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为_.,x|x是直角,答案,解析集合A

3、表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆，集合B表示直线yx，圆x2y21与直线yx相交于两点 则AB中有两个元素.,解析,2,1,2,3,4,5,6,解析,答案,1,2,3,4,5,6,即m3或m0或m1，其中m1不符合题意，所以m0或m3，故选B.,5.已知集合Ax|x22x30，Bx|xa，若A?B，则实数a的取值范围是_.,解析Ax|x22x30x|1x3，A?B，Bx|x3.,解析,(3，),答案,1,2,3,4,5,6,6.若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,题型分类深度剖析,1.设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实

4、数a_.,解析3B，又a244，a23，a1.经检验，a1符合题意.,1,解析,答案,题型一集合的含义,自主演练,2.若A2,3,4，Bx|xnm，m，nA，mn，则集合B中的元素个数是 A.2 B.3 C.4 D.5,解析Bx|xnm，m，nA，mn6,8,12.,解析,答案,(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合.(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.,典例 (1)设A，B是全集I1,2,3,4的子集，A1,2，则满足A?B的集合B的个数是 A.

5、5 B.4 C.3 D.2,解析1,2?B，I1,2,3,4，满足条件的集合B有1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4个.,解析,答案,题型二集合的基本关系,师生共研,(2)已知集合Ax|x22 019x2 0180，Bx|xa，若A?B，则实数a的取值范围是_.,解析由x22 019x2 0180，解得1x2 018，故Ax|1x2 018.又Bx|xa，A?B，如图所示，可得a2 018.,解析,2 018，),答案,本例(2)中，若将集合B改为x|xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是_.,解析Ax|1x2 018，Bx|xa，A?B，如图所示，可得a1.,解析,(，1,

6、答案,(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.,跟踪训练 (1)已知集合AxR|x2x60，BxR|ax10，若B?A，则实数a的值为,解析由题意知，A2，3.当a0时，B? ，满足B?A；,解析,答案,(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若B?A，则实数m的取值范围是_.,解析,答案,(，4,解析当B?时，有m12m1，则m2；当B?时，若B?A，如图，,综上，m的取值范围是(，4.,命题

7、点1集合的运算典例 (1)(2017全国)已知集合Ax|x1 D.AB?,解析Bx|3x1，Bx|x0.又Ax|x1，ABx|x0，ABx|x0，Bx| x2或x1,解析因为AB?，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a1.,解析,答案,(2)集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为 A.0 B.1 C.2 D.4,解析由题意可得a，a24,16，a4.,解析,答案,(3)设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若ABB，则实数a的取值范围是_.,解析,(，11,答案,解析因为A0，4，所以B?A分以下三种情况：当BA时，B0，4，由此可

8、知，0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数的关系，得,当B?且BA时，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足题意；当B?时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综上所述，所求实数a的取值范围是(，11.,(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.,跟踪训练 (1)(2017天津)设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C等于 A.2 B.1,2,4C.1,2,4,6 D.xR|

9、1x5,解析AB1,2,4,6.又CxR|1x5，则(AB)C1,2,4，故选B.,解析,答案,(2)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且ABB，则实数m的取值范围为 A.1,2) B.1,3C.2，) D.1，),解析,答案,解析由x2x120，得(x3)(x4)0，即3x4，所以Ax|3x4.又ABB，所以B?A.当B?时，有m12m1，解得m2；,解得1m2.综上，m的取值范围为1，).,典例 若集合E(p，q，r，s)|0ps4,0qs4,0rs4且p，q，r，sN，F(t，u，v，w)|0tu4，0vw4且t，u，v，wN，用card(X)表示集合X中的元素个数，则ca

10、rd(E)card(F)等于 A.200 B.150 C.100 D.50,解析,答案,题型四集合的新定义问题,师生共研,解析在集合E中，当s1时，pqr0，此时只有1个元素；当s2时，p，q，r0,1，此时有2228(个)元素；当s3时，p，q，r0,1,2，此时有33327(个)元素；当s4时，p，q，r0,1,2,3，此时有44464(个)元素，故card(E)182764100.在集合F中，(t，u)的取值可能是(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共10种可能.同理，(v，w)也有10种可能，故card

11、(F)1010100，card(E)card(F)200.,解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中.(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素.,跟踪训练 定义一种新的集合运算：ABx|xA，且x?B.若集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则按运算，BA等于 A.x|3x4 B.x|3x4C.x|3x4 D.x|2x4,解析Ax|1x0，Bx|x3，则AB等于 A.? B.1,2C.0,3) D.0,1,2,解析,答案,解析由A中不等式变形，得(x5)(x1)0，xN，解得1x5，xN，即A0,1,2,3,4，Bx|x3，AB0,1,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2017潍坊调研)已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x2，则图中阴影部分所表示的集合为 A.0,1 B.1C.1,2 D.0,1,2,解析因为AB2,3,4,5，而图中阴影部分为集合A去掉AB部分，所以阴影部分所表示的集合为1.,解析,答案,1