2019届高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例10.2统计图表数据的数字特征用样本估计总体课件（文科）北师大版.ppt

1、10.2统计图表、用样本估计总体,第十章统计与统计案例,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.统计图表统计图表是 和 数据的重要工具，常用的统计图表有_ 、 、 、 等.2.数据的数字特征(1)众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数.,知识梳理,表达,分析,条形统计,图,扇形统计图,折线统计图,茎叶图,最中间,平均数：样本数据的算术平均数，即 .在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该 .(2)样本

2、方差、标准差其中xn是样本数据的第n项，n是 ， 是 . 是刻画数据的离散程度的特征数，样本方差是标准差的 .通常用样本方差估计总体方差，当 时，样本方差很接近总体方差.,相等,样本容量,平均数,标准差,样本容量接近总体容量,平方,3.用样本估计总体(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是_ ，另一种是用_ .(2)在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用 表示，各小长方形的面积总和等于 .,用样本的频率分,布估计总体的频率分布,样本的数字特征估计总体的数,字特征,各小长方形的面积,1,(3)在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间.从所加的左边区

3、间的 开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，称之为频率折线图.(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它没有信息的缺失，而且 ，方便表示与比较.,中点,可以随时记录,1.频率分布直方图的特点(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示 ，频率组距 .(2)在频率分布直方图中，各小长方形的面积总和等于1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比.(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观.,【知识拓展】,2.平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，x

4、n的平均数为 ，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均数是m a.(2)数据x1，x2，xn的方差为s2.数据x1a，x2a，xna的方差也为s2；数据ax1，ax2，axn的方差为a2s2.,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论.()(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小

5、到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.()(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.()(6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.(),1,2,3,4,5,6,题组二教材改编2.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为 A.4 B.8 C.12 D.16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,3.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是,A.91.5和91.5 B.91.5和92C.91和91.5 D.92和92,解析,答案,1,2,3,4,5,6,4.如图是100位居民月均

6、用水量的频率分布直方图，则月均用水量为2,2.5)范围内的居民有_人.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,解析0.50.510025.,25,题组三易错自纠5.若数据x1，x2，x3，xn的平均数 5，方差s22，则数据3x11,3x21,3x31，3xn1的平均数和方差分别为 A.5,2 B.16,2C.16,18 D.16,9,解析,答案,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解析x1，x2，x3，xn的平均数为5，,x1，x2，x3，xn的方差为2，3x11,3x21,3x31，3xn1的方差是32218.,6.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保

7、知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为 ，则m，n， 的大小关系为_.(用“0.5.而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5.所以2x2.5.由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.,(1)准确理解频率分布直方图的数据特点，频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆.(2)在很多题目中，频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布.,跟踪训练 (2017北京)某大学艺术专

8、业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90)，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；,解答,解根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4，所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.,解答,(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；,解根据题意，样本中分数

9、不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分数在区间40,50)内的人数为1001000.955，,解答,(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.,解由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为 (0.020.04)1010060，,所以样本中的男生人数为30260，女生人数为1006040，所以样本中男生和女生人数的比例为604032，所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为32.,典例 (1)某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩如表：,题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征,师生共研,解答,求样本的平均成绩和标准差(精确到