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类型2019届高考数学大一轮复习第七章不等式7.2一元二次不等式及其解法课件(理科)北师大版.ppt

  • 上传人(卖家):flying
  • 文档编号:31138
  • 上传时间:2018-08-12
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    关 键  词:
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    资源描述:

    1、7.2一元二次不等式及其解法,第七章不等式,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.“三个二次”的关系,知识梳理,x|xx2,x|xR,x|x1 x0或(xa)(xb)0型不等式的解法,x|xb,x|xa,x|axb,?,x|bx0的解集是(,x1)(x2,),则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根,则不等式ax2bxc0的解集为R.()(4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.()(5)若二次函数yax2bxc的图像开口向下,则不等式ax2bxc0的解集一定不是空集.(),基础自

    2、测,1,2,4,5,6,3,A.2,4) B.(1,3 C.2,1 D.1,3,题组二教材改编,1,2,4,5,6,解析,3,解析因为Ax|2x3,Bx|x1或x4,故?UBx|1x0,,题组三易错自纠4.不等式x23x40的解集为_.(用区间表示),解析,1,2,4,5,6,3,解析由x23x40可知,(x4)(x1)0,得4x1.,答案,(4,1),1,2,4,5,6,3,ab14.,解析,答案,14,6.已知关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集为空集,则实数a的取值范围为_.,解析,1,2,4,5,6,答案,3,解析当a240时,a2.若a2,不等式可化为10,显然无解,满足

    3、题意;若a2,不等式的解集不是空集,所以不满足题意;,题型分类深度剖析,命题点1不含参的不等式典例 求不等式2x2x30的解集.,题型一一元二次不等式的求解,多维探究,解答,解化2x2x30,,命题点2含参不等式典例 解关于x的不等式ax222xax(aR).,解答,解原不等式可化为ax2(a2)x20.当a0时,原不等式化为x10,解得x1.,当a2时,不等式的解集为1;,综上所述,当a0时,不等式的解集为x|x1;,含有参数的不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论.(1)若二次项系数为常数,首先确定二次项系数是否为正数,再考虑分解因式,对参数进行分类讨论,若不易分解因式,则可依据判别式符

    4、号进行分类讨论.(2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零,确定不等式是不是二次不等式,然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式;(3)对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集.,跟踪训练 解下列不等式:(1)0x2x24;,解答,借助于数轴,如图所示,,原不等式的解集为x|2x1或2x3.,(2)12x2axa2(aR).,解答,解12x2axa2,12x2axa20,即(4xa)(3xa)0,令(4xa)(3xa)0,,当a0时,x20,解集为x|xR且x0;,当a0时,不等式的解集为x|xR且x0;,;,.,命题点1在R上的恒成立问题典例 (1)若一元二次不等式

    5、2kx2kx 0,则a的取值范围是 A.(0,4) B.0,4)C.(0,) D.(,4),解析,解析对于任意xR,ax2ax10,,答案,命题点2在给定区间上的恒成立问题典例 设函数f(x)mx2mx1.若对于x1,3,f(x)m5恒成立,求m的取值范围.,解答,解要使f(x)0时,g(x)在1,3上是增函数,所以g(x)maxg(3),即7m60,,有以下两种方法:,当m0时,60恒成立;当m0时,g(x)在1,3上是减函数,,所以g(x)maxg(1),即m60,所以m6,所以m0.,解得x3.故当x的取值范围为(,1)(3,)时,对任意的m1,1,函数f(x)的值恒大于零.,命题点3给

    6、定参数范围的恒成立问题典例 对任意m1,1,函数f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零,求x的取值范围.,解答,解由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4,令g(m)(x2)mx24x4.由题意,知在1,1上,g(m)的值恒大于零,,(1)对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数,一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.,跟踪训练 函数f(x)x2ax3.

    7、(1)当xR时,f(x)a恒成立,求实数a的取值范围;,解答,解当xR时,x2ax3a0恒成立,需a24(3a)0,即a24a120,实数a的取值范围是6,2.,(2)当x2,2时,f(x)a恒成立,求实数a的取值范围;,解答,解当x2,2时,设g(x)x2ax3a0,分如下三种情况讨论(如图所示):如图,当g(x)的图像恒在x轴上方且满足条件时,有a24(3a)0,即6a2.如图,g(x)的图像与x轴有交点,,解得a?.,如图,g(x)的图像与x轴有交点,但当x(,2时,g(x)0.,7a6,综上,实数a的取值范围是7,2.,(3)当a4,6时,f(x)0恒成立,求实数x的取值范围.,解答,

    8、解令h(a)xax23.当a4,6时,h(a)0恒成立.,题型三一元二次不等式的应用,师生共研,典例 甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10),每小时可获得的利润是100 元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,求x的取值范围;,解答,又1x10,可解得3x10.即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,x的取值范围是3,10.,(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.,解答,解设利润为y元,则,故当x6时,ymax457 500元.即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品时获得的

    9、利润最大,最大利润为457 500元.,求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解,认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系.(2)引进数学符号,将文字信息转化为符号语言,用不等式表示不等关系,建立相应的数学模型.(3)解不等式,得出数学结论,要注意数学模型中自变量的实际意义.(4)回归实际问题,将数学结论还原为实际问题的结果.,跟踪训练 某商品每件成本价为80元,售价为100元,每天售出100件.若售价降低x成(1成10%),售出商品数量就增加 x成.要求售价不能低于成本价.(1)设该商店一天的营业额为y,试求y与x之间的函数关系式yf(x),并写出定义域;,解答,所以yf(x)40(10x

    10、)(254x),定义域为x0,2.,(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元,求x的取值范围.,解答,解由题意得40(10x)(254x)10 260,,典例 (1)已知函数f(x)x2axb(a,bR)的值域为0,),若关于x的不等式f(x)3,即x22xa0恒成立.即当x1时,a(x22x)恒成立.令g(x)(x22x),则g(x)(x22x)(x1)21在1,)上是减少的,g(x)maxg(1)3,故a3.实数a的取值范围是a|a3.,课时作业,1.不等式(x1)(2x)0的解集为 A.x|1x2 B.x|x1或x2C.x|12,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

    11、10,11,12,13,14,15,16,解析由(x1)(2x)0可知,(x2)(x1)0,所以不等式的解集为x|1x2.,解析,答案,2.(2018河北省三市联考)若集合Ax|32xx20,集合Bx|2x0时,x2x2,0x1.由得原不等式的解集为x|1x1.方法二作出函数yf(x)和函数yx2的图像,如图所示,由图知f(x)x2的解集为1,1.,解析,4.若集合Ax|ax2ax10?,则实数a的取值范围是 A.a|0a4 B.a|0a4C.a|0a4 D.a|0a4,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意知,当a0时,满足条件.,得0320,即x228x1920,解得12x16,所以每件售价应定为12元到

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