山东省济宁市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题.pdf

1、1 2022021 1- -2022022 2 学年度第学年度第二二学期质量检测学期质量检测 高一数学试题高一数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 6 页.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上. 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若是复数的共轭复数,(1 ) = 1 + (其中为虚数单位

2、),则 = A. 1 B. 1 + C. D. 2. 已知某工厂生产,三种型号的零件,这三种型号的零件周产量之比为2:3:5 ,现在用分层抽样的方法从某周生产的零件中抽取若干个进行质量检查,若抽取型号零件25个,则这三种型号的零件共抽取的个数为 A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 3. 在中, = 2 ,则 = A. = 13 23 B. =13 23 C. = 13 +23 D. =13 +23 4. 已知,是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列说法正确的是 A. 若/, ,则/ B. 若/, ,则 C. 若 ,/,则/ D. 若 , ,则/ 5. 在中,内角,所对的边分别为,

3、的面积为23, =3,2+ 2= 3,则 = A. 22 B. 23 C. 4 D. 42 6. 若sin + cos =12 (0 0)在区间2,内单调递减,则实数的取值范围是 A. 23,1 B. 23,43 C. 1,2) D. 32,2) 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分. 9. 已知函数() = sin( 3),下列说法正确的是 A. ()的最小正周期为2 B. ()的一个对称中心为(56,0) C. ()在区间(0,23)内单调递增 D. 将函数

4、 = sin的图象上所有点向右平移43个单位长度,可得到函数 = ()的图象 10. 已知两组数据,第一组1,2,7和第二组12,7,8 ,其中= ( = 1,2,7) ,8=177=1 ,第一组数据不全相同,则这两组数据相比,下列说法正确的是 A. 平均数一定相等 B. 中位数一定相等 C. 极差一定相等 D. 第一组数据的方差大于第二组数据的方差 11. 在中,内角,所对的边分别为, ,且( + )(sin sin) = ( )sin,下列结论正确的是 A. =6 B. =3 C. 当 = 4时,的面积最大值为23 D. 当 =33时,为直角三角形 12. 如图,在四面体中, 平面,分别是

5、,的中点,是线段上的动点(不与点,重合),是侧面内的动点, = = 2, = = 2 ,下面说法证确的是 A. 四面体的四个面均为直角三角形 B. 四面体的外接球体积是8 C. 若 平面,则,四点共面 D. 与平面所成最大角的正切值为2 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13. 已知复数1= 1 + 2 ,2= 2 ,则|1 2| = . 14. 已知圆锥的高为3,侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的体积是 . 15. 已知函数() = sin( + ) ( 0,0 ) 的部分图象如图所示,则(3) = . 3 16. 在中, = 22, = 25,为钝角,是边上的两个动

6、点,且 = 2,若 的最小值为3,则cos = . 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 10 分) 已知向量 = (2,1), = (1,3). (1)当实数为何值时,( ) ( + )? (2)若 = 2 , = + ,且,三点共线,求实数的值. 18. (本题满分 12 分) 已知函数() = sin + 3cos. (1)求函数()的单调递增区间; (2)若() =65,且3 6,求cos的值. 4 19. (本题满分 12 分) 如图,在棱长均为2的正三棱柱 111中,分别为棱,1的中点. (1)求证:1 平面1;.

7、 (2)求三棱锥 1的体积. 20. (本题满分 12 分) 一水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况,记录了过去30天苹果的日销售量(单位:千克),得到频率分布表(图)和频率分布直方图(图)如下: 分组 频数 频率 50,60) 1 130 60,70) 0 0 70,80) 4 215 80,90) 90,100) 8 415 100,110) 16 110,120 1 130 合计 30 1 (1)求频率分布表中,的值,并求过去30天内苹果的日平均销售量(单位:kg)(同组数据用该组区间中点值代表,结果精确到个位数); (2)一次进货太多,水果会变得不新鲜:进货太少,又不能满足顾客的需求

8、,店长希望每天的苹果尽量新鲜,又能80%地满足顾客的需求(在100天中,大约有80天可以满足顾客的需求.)请根据频率分布表或频率分布直方图,估计每天应该进多少千克苹果?(结果精确到个位数) 图 图 频率频率组 组 苹果日销售量苹果日销售量5 (3)店长每天进的苹果中有一等果和二等果两种苹果等级,根据以往30天的销售记录,两种等级的苹果按售价销售的日销售率(某等次的苹果当天销量与该等次苹果进货量的比值)和进价、售价如下表: 销售率 进价 售价 占当日进货量的比值 一等果 910 5元 8元 二等果 45 4元 6元 1 根据以往销售方案,当日未售出的苹果统一按照原销售价的50%全部处理完.假设未来一段时间,每天进的苹果总量为(2)中估计的每天苹果的进货量,根据以往30天销售记录,若该店每日销售苹果的利润不低于200元,求的最小值. 21. (本题满分 12 分) 在中,内角,所对的边分别为,已知 + 2 = cos + 3sin. (1)求角; (2)若 = 3,为的中点,求线段长度的取值范围. 6 22. 如图,在四棱锥 中,底面是边长为2的正方形,为侧棱的中点,若平面与棱的交点为. (1)求证:为侧棱的中点; (2)若 平面,且与平面所成角的正切值为2,求二面角 的大小.